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一、从一个有趣的案例说起——分散化真能降低风险吗？
昨晚看到一位球友在自己微信公众号发的关于“为什么要分散化”投资的案例，他用了下面的一个例子——如果你有100万元，需要投资10年。市场中的股票都有一定风险，假设10年中，每只股票都会有9年盈利（预期收益率20%），有1年暴雷（预期收益率为-50%），但具体哪一年暴雷不确定。此时你有两种选择：
选择一：全仓100万，只买一只股票，持有10年。但不知道哪一年暴雷（-50%），其余9年都盈利（+20%），暴雷可能出现在第1年到第10年中都任意1年。
选择二：100万均匀分仓到10只股票，每只股票10万初始投资，都持有10年。每只股票在10年中，都是有9年盈利（预期收益率20%），有1年暴雷（预期收益率为-50%）。
请问，上述选择一和选择二，你会选哪一种？你觉得这是一种“把鸡蛋放到不同篮子里”的分散化投资策略吗？
可能有相当一部分朋友，都会凭直觉第一眼得出一个判断，明显“选择二”就是一种分散化投资，那肯定是选择将100万买10只股票，放到10个篮子，最后的结果更好啊！
我们来看看真正的计算结果：
选择一：100万全仓一只股票10年，我们计算了10种不同的假设（每种发生概率10%，即每年暴雷可能性相等），即暴雷的年份分别为第1年，第2年，……，第10年（即图中黄色方格），组合每年的期望收益在第2列。可以发现，无论在哪一年暴雷，其最终结果都是一样的，即100万初始资金最终变成258万元。最右列最下方计算了这个组合期望收益率的风险，即方差和标准差。
选择二：100万分为10组，分别持有10只股票，还是10年。每只股票的生命周期中都有一年暴雷
（A）我们先假设一种最理想的情况，即10只股票的暴雷时间完全错开（每只股票分别在第1年，第2年，……，第10年暴雷，即图中黄色方格，最右侧1列是每年组合总金额），这10只股票在10年后，其总市值加在一起，收益还是258万元没变。但我们可以惊奇地发现，“分散”后新组合期望收益率的方差和标准差仍然没有变！
（B）我们再假设一种最悲催的情况，即10只股票都集中在同一年暴雷（定为第1年，即图中黄色方格），这10只股票在10年后，其总市值加在一起，收益还是258万元没变。但我们更加惊奇地发现，“分散”后新组合期望收益率的方差和标准差居然比“单吊1只”还大。
也就是说，我们“看起来”很分散的组合，即使在最理想的假设下，也没有起到一点风险分散化的效果（而且在10只股票集中在相近年度暴雷的悲观假设下，组合的风险不降反增），即虽然我们“将鸡蛋放到了不同篮子里”，不仅最终的期望收益没有增加，组合的风险也没有一点点的降低可能。这种情况下，单调1只与持仓10只的最终结果是一样的。那么，我们上述的案例，其“伪分散化”的真正原因是什么呢？这就需要从风险与分散化的基本原理说起了。
二、第一层思维——概率确定的前提下，分散的效果取决于相关性
关于在现代金融理论中，如何定义风险，如何看待分散化的意义等，请看“如何管理股票组合风险，如何正确分散化投资与仓位配置”网页链接，这里就不再啰嗦。分散化投资能够降低组合风险的真正原因，并不是单个证券的风险绝对值的高低，而是在于他与组合中其它证券之间收益率的相关性，这是最难懂也是最需要想透彻的一个知识点。
脑筋急转弯问题再次出现了——比如我们的组合现在有A和B两种股票，组合的总风险假如是0.7（实践中组合的风险度量单位是组合收益率的方差，这里暂时用一个数值代替），这个时候假如我们要进一步分散化，需要引入新的一种证券C或D。这时C股票的风险为0.5，D股票的风险为0.9，请问我们应该选C还是D？
当然，既然是脑筋急转弯问题，大家就知道，这道题的答案绝不是看上去那么简单，答案不是C（毫无疑问单看C的风险更小），也不是D。而是条件不全，无法回答。因为我们判断组合应该加入C还是D，并不是看C或D的绝对风险高低，而应该是C/D收益率与组合中现有的A和B之间的关联程度，这个关联程度决定了引入新股票后组合的总风险究竟是升高还是降低。
第一，为什么要看收益的关联性？因为收益率的不相关（最好是负相关）才能够决定风险，简单来说，就是如果我们全仓单吊深万科A，那么面临加息这种系统性风险，就无法规避股价下跌的风险，这个时候如果我们再分散持有保利、新城、绿城、……等10只房地产股票，同样无法分散风险 ，因为他们的收益率都是高度相关的。但是如果我们分仓到房地产与银行两类股票，加息后房地产业绩下降、银行业绩上升，就部分对冲，相当于降低了组合的总风险。
第二，为什么不看新加入单只股票的风险大小？从表面看，似乎我们只要确定新加入股票的风险低，那就一定会降低组合风险，但这种看法是不正确的。组合最后的风险并不是看新加入证券的单个风险，而是看新加入证券与组合中现有证券之间收益率的相关性。否则我们可以想像，分散化工作就仅仅是找出风险（波动）最小的股票，比如长江电力、甚至于工商银行这种每天波动几分钱的股票，把他们作为万金油，往任意股票组合加入就能获得降低风险的分散化效果，显然现实生活中没有机构会这样做。关于这个问题的数学公式与模型我们不写，可以举一个《中国好声音》简单的例子，组合就好像某位导师已经选好的4人合唱队，风险就好像整个团队的表演效果，如果这个时候只考虑新加入歌手的嗓音条件，一味只选声线最好的歌手，而不考虑组合中现有4人的风格与新人的合拍与互动，最后拼出来的合唱团可能表演效果还不如以前。
以上就是分散化的第一层次（教科书层面）含义——如果我们假设自己能通过模型，准确计算出每只股票的收益率分布与概率，那么分散化的目的就是要尽量选择收益相关性低的股票组成组合，这样就能够降低组合的总风险。现实中，机构投资者都是学过现代金融理论的科班出身，他们会用CAPM和因子模型等，来详细计算每一种股票的风险（β系数和方差），计算每一种股票与其它股票的相关性（协方差和相关系数），从而根据组合风险最小化的原则来进行分散化决策。
现在回到最开始的那个案例，为什么我们把100万分成10只股票，仍然起不到分数化降低风险的效果呢？为什么选择一和选择二是一样的结果呢？聪明的读者应该猜出了原因——因为在隐含的假设中，组合的10只股票在收益率的概率分布上与原来1只股票并没有差异，自然无法通过分散化降低风险：原来一只股票的预期收益率是（9年盈利20%，1年亏损-50%），你换成10只股票仍然是（9年盈利20%，1年亏损-50%），这就好像车技差的司机老王要载你走10公里的山路，你担心有坠崖的风险，于是换成10个与老王一样的司机，每人载你走1公里，这样坠崖的风险真正就降低了吗？
三、第二层思维——未来不确定的前提下，分散化与重复博弈
在上述“第一层思维”中，我们一直都有一个极为重要的假设，就是在游戏的一开始，就已经确定地知道每一只股票的风险和预期收益率，也就是投资者明确所有证券未来的概率分布，从而可以像小学生做数学题一样代入公式，算出风险分散的效果。这种假设也是当代金融学各种模型成立的一个重要假设——一致性预期（简单来说就是投资者玩的都是明牌，所有交易茅台的投资者都知道类似于“未来10年一定会有8年涨，平均每年涨15%，一定会有2年跌，平均跌10%，只是不知道具体哪一年对应涨和跌”这种概率分布）。但这个前提假设其实是比较扯淡的，如果都是这样的“一致性预期”明牌了，大家还费尽心思钻研个头啊，根据概率分布代公式、直接上仓位不久完了吗？
因此，我们重新回到开始的案例，“100万全仓一只股票”和“100万分仓10只同类股票”真的是一样的效果吗？这里我们就要引入一个“无法准确预期未来，每个人都可能犯错”的前提，从而进入一个新的不确定性世界了。
案例中的股票对收益率概率分布是“9年盈利20%，1年亏损-50%”，拉长到10年维度看，这其实是一只胜率达到九成（胜9败1）的高确定性股票。现实生活中我们很难100%看准并持有这样的股票，一定会有概率“看错、做错”，我们姑且假设我们“看对和作对”的概率为80%，这已经是一个非常高的成功率，长期80%的正确判断率也接近巴芒的级别了。现在再来看看案例中的两种选择：
选择一：全仓100万，只买一只股票，持有10年。但不知道哪一年暴雷（-50%），其余9年都盈利（+20%），暴雷可能出现在第1年到第10年中都任意1年。我们“看对/做对”的可能性为80%，由于只需要做一次主观判断，所以最后得到期望收益258万元的确定性是80%。
选择二：100万均匀分仓到10只股票，每只股票10万初始投资，都持有10年。每只股票在10年中，都是有9年盈利（预期收益率20%），有1年暴雷（预期收益率为-50%）。我们“看对/做对”的可能性为80%，由于要买10只股票，所以需要做10次主观判断，最终10次判断全部正确的可能性为80%的10次方（10.74%），所以最后得到期望收益258万元的确定性是10.74%。
显然，加入了“我们可能犯错”的假设后，交易（博弈）的次数越多，犯错的概率就越大，我们偏离最初预期收益率的可能性就越大。这就是为什么机构持仓虽然也分散化，但却都偏爱扎堆于茅台海天海康这样高确定股票的原因。
明白确定性与重复博弈之间这个关系后，理解很多机构行为就容易多了，我们再来想想这个例子——一只A类（确定性最高比如茅台）股票，增长可以看到3年，预期年化收益只有15%，全仓买入后连续持有3年，最后本金增值52%；另外三只C类股票（确定性低的小市值股票比如中证1000），增长只能看到1年，年化收益率26%，全仓买入持有1年，然后卖出换下一只，以此类推做3次，同样是持有3年，最后本金预期翻倍。你愿意全仓3年不动持有1只A类，还是分3年轮流持有3只C类？
咋一看，我们似乎都会选择后者，因为概率已经算出来了，就是三年翻倍。但是别忘了，你在这3年中需要做3次不确定性的博弈（主观判断），面对3次“看错”可能，且C类股票本身确定性就不高，每次博弈正确率能有70%就不错了。前一种选择只需要做一次博弈，而且是面对茅台这样的优质股票，正确率应该可以做到90%。最后的结果，很可能是3年不动持有较低期望收益的A类股票，也就是大多数机构的选择，反而真实成绩最好。
四、第三层思维——看清不同假设下的分散化，对普通投资者的启示
1、站在标准理论的视角——我们可以预测未来
如果我们是站在现代金融学的角度，承认“一致性预期”假设成立，即投资者都能够预测每种证券未来收益率的概率分布，分散化投资对机构的意义就是要通过大量的建模与计算，找出与组合中现有证券间相关系数尽可能低（甚至为负）的新证券，纳入组合才能起到分散化降低风险的效果。
这种“教科书式”分散化的理念给我们个人投资者的启示就是——当构建组合时，分散化一定要考虑在不同行业间的分散（比如分仓10只“房地产+上下游”股票是风险极高的），有条件的还要考虑不同行业间，在历史上的不同步涨跌关系，不同各行业（不同股票）之间的这种涨跌不同步越明显，分散化效果越好。
2、站在价值投资的视角——我们无法预测未来
就是我们要承认，是人就会犯错误，谁也无法准确预测股票未来的收益率与概率，因此这个时候的分散，主要目的就是防止我们犯错误。
给我们普通投资者的启示就是，我们必须根据确定性的高低来分配仓位的高低，再进一步的推论就是，为了避免多次博弈降低准确率，我们要尽量避免劣质股（因为他们的确定性低，业绩增长不持续，导致劣质股只能短期持有，结果一定是不断发掘新公司，不断新交易换仓，这样犯错误的几率就会成倍增加），最好长期持有胜率高的优质股（这样才能尽可能地降低犯错的概率，因为你只需要博弈1次）。
当然，优质股必须找到好买点，能不能用“合理的价格”甚至于“便宜的价格”买到优秀的公司 @谦和屋 ，那是另外一个话题了。