我经常听到一些价值投资者的话是：这家公司ROE这么低，未来增速肯定不行，还是我选的这家好ROE高，未来净利润增速有保障。表面上听着似乎没问题，ROE即净资产收益率，ROE越高代表以相同净资产产生的收益越多，净利润越多自然增速越快。但是，事实真的是这样么？我不做回答先看一个例子：
假设有AB两家公司，初始净资产都是100亿。公司A的初始ROE是16%，以后每年递减1%，到第六年减到10%；公司B的初始ROE是4%，以后每年递增1%，到第六年增加到10%。为了方便模型计算，两家公司都不进行分红，将全部利润留存进行再生产。大聪明，在没有看数据之前你觉得公司A和公司B的净利润年化增速分别是多少呢？大聪明：我觉得公司A净利润增速怎么也能在10%以上吧，公司B估计不到10%。好的，那么我们现在看看实际情况，如下表1：
表1
看到表1的数据，不知道诸位读者是什么想法。虽然我在做这个表之前预期到公司B的年化净利润增速会超过A，但是我也没有想到差距会这么大。从表1中可以看到公司A的净利润从初始的16亿，增长到21.36亿，6年增长33.5%，年化4.94%。而公司B净利润从初始的4亿，增长到14.58亿，6年增长264.5%，年化24.06%。
很显然公司A的增速显著低于公司B。在投资者眼中公司B属于成长性企业，假设按照PEG=1估值，市值应该在350亿，PB估值2.4。而公司A显然属于现金牛企业，如果从第六年开始启动30%的分红率，那么把公司A按照债券类资产估值，按当前无风险利率（10年期国债收益率）3.3%计算，票面估值194亿，PB估值0.91。
可能很多投资者会心生疑窦，为何ROE高的企业增速反而慢呢？归根到底是投资者犯了2个严重的认知错误：
1，ROE是过去业绩的反映，不能用来预测未来的增长。
首先ROE的根本定义是会计年度中净利润除以净资产的比例。ROE是公司经营并获利的结果，而不是公司获利的原因。所以，ROE只能评估企业过去的经营能力，并不能用于预测企业未来的经营趋势。这个公司A的案例和最近几年经营较差的银行非常相似，比如：民生银行的ROE从2015年的16.98%连续四年下跌到2019年只剩12.4%，而净利润增速年化连4%都不到。
2，ROE的高低和净利润增速无关，ROE的变化和净利润增速相关
从上面的案例中我们可以看到净利润增速确实和ROE的绝对值高低无关，但是似乎和ROE的变化趋势相关。ROE逐年上涨的公司增速可观，而ROE逐年下滑的公司增速就很糟糕。那么ROE和净利润增速的关系究竟是什么呢？我们假设一家公司第一年的净资产为A1，净资产收益率为R1,净利润为P1，第二年不分红，净资产收益率为R2，净利润为P2。
P1=A1*R1
A2=A1+P1
P2=A2*R2=（A1+P1）*R2
净利润增速
=P2/P1-1
=[（A1*R2+A1*R1*R2）/A1*R1]-1
=R2/R1+R2-1
=R2+(R2-R1)/R1
所以，通过上面的推导可以看到当R2小于R1的时候净利润增速低于R2,如果R2大于R1的时候净利润增速高于R2。根据推出的公式我们解答一下这个题目：假设一家公司今年的ROE=1%，明年如果不分红净利润增速为100%，那么第二年的ROE是多少呢？
100%=R2+（R2-1%）/1%
100%=R2+100*R2-1%*100
2=101*R2
R2=1.98%
所以，只要公司第二年的ROE提升到1.98%，净利润增速就可以达到100%。由此可见，能持续成长的公司主要有2类：第一类是可以不断提升ROE的公司，第二类是可以将ROE稳定地保持在高位的公司。
@银行ETF @今日话题 $招商银行(SH600036)$ $建设银行(SH601939)$ $民生银行(SH600016)$