你也可以说牛顿炒股亏得一塌糊涂。数学工具看你怎么用
4.在3的基础之上,进一步假设在ROE稳定不变的前下,推导利润增长率、净资产增长率、红利分配与净资产收益率ROE的数量关系。
第一年:
ROE=b/a
a是年初投入净资产,
b是年末产出净利润。
(a=b/ROE,b=a*ROE)
假设(1-t)是分红比例,t是留存收益比例,留存收益转为净资产,而公司投入产出回报率稳定不变为ROE,则
第二年:
投入净资产=a+b*t=a+a*ROE*t=a*(1+ROE*t),即净资产的增长率=ROE*t,(所得净利润投入比例为t)
产出净利润=a*(1+ROE*t)*ROE=b*(1+ROE*t),即净利润的增长率=ROE*t,(投入产出比例依然是ROE)
第三年:
投入净资产=a*(1+ROE*t)+ b*(1+ROE*t)*t= a*(1+ROE*t)+a*ROE*(1+ROE*t)*t=a*(1+ROE*t)^2, 即净资产的增长率=ROE*t。
产出净利润= a*(1+ROE*t)^2*ROE=b*(1+ROE*t)^2,即净利润的增长率=ROE*t。
第四年:
投入净资产= a*(1+ROE*t)^2+ b*(1+ROE*t)^2*t= a*(1+ROE*t)^2+ a*ROE*(1+ROE*t)^2*t=a*(1+ROE*t)^3
依此类推,年n年:
投入净资产=a*(1+ROE*t)^(n-1),即净资产的增长率=ROE*t。
产出净利润=a*(1+ROE*t)^(n-1)*ROE=b*(1+ROE*t)^(n-1),即净利润的增长率=ROE*t。
因此,净利润增长率=净资产增长率=ROE*t=<ROE。也就说,在ROE稳定不变的前提假设下,无论是净利润增长率还是净资产增长率,都很难超过净资产收益率ROE。而且,通常来说,是先有了投入,然后才有产出,因此可理解为,投入产出回报率ROE是利润增长的动力之源。
5.ROE是股票收益来源的核心因子。
巴神为什么不说净利润增长是一个重要指标,而要说ROE是一个重要指标?个人认为:
第一:ROE衡量投入产出比例,是反映资本配置效率最直接的指标。而如果是ROIC低于WACC的利润增长,反而损害股东价值。(详情请看旧文《投资中的数学:利润增长一定创造价值吗》)
第二:通常来说,是先有了投入,然后才有产出。公司所处的行业属性很大程度决定了公司的投入产出回报率,通常是先有了供给侧的投入,然后才有需求端的满足,也就是说,是投入产出比例决定了利润增长情况,而不是反过来。
第三:公司不可能每年都保持高利润增长,但是可通过大比例分红保持高ROE水平。一个公司在全部生命周期里面,每年都保持高利润增长率是非常困难的,可是,当公司利润增长放缓的时候,他可通过大比例分红来保持高ROE水平,也就是说,高ROE水平可能隐含了高股息率水平。根据PE估值法或PB估值法公式,股息率是构成投资收益率的一部分,但是高股息率往往意味着公司高ROE。
第四:现在和过去有概率的联系,未来和现在有概率的联系,公司过去保持高ROE,也大概率能保持未来高ROE(通过业务有效扩张,或者大比例分红)。我相信公司未来能做得好,因为他过去做得的确好。我相信公司未来不能做得好,因为他过去做得的确烂。
因此,ROE是股票收益来源的核心因子。
6. PB估值法的具体应用。
既然ROE那么重要,那么这里选取PB估值法的公式做进一步分析。
PB估值法:股票收益率=净资产增长率+股息率+PB估值提升率。
估值可能提升也可能下降,但是从整个周期来看,估值提升的概率和估值下降的概率相同,可把估值提升的期望值当做0(正宗的夹头不应该总是指望赚取估值提升的钱)。即:
股票收益率=净资产增长率+股息率
=ROE*留存收益比例+ROE/PB*分红比例
=ROE*t+ROE*(1-t)/PB
(1)净资产增长推动股价上涨。
显而易见,从以上公式可看出:
当PB=1或者不分红时,股票收益率=ROE,
当有分红,且PB<1时,股票收益率>ROE
当有分红,且PB>1时,股票收益率<ROE
这些结论似乎很难理解,举个具体例子:假设一个公司ROE每年能够稳定在15%左右(通过利润增长或者利润没有增长但是保持适当分红),不管他的利润是同比增长还是同比倒退(不管利润是增长还是倒退,只要不是亏损,净资产都是增长的),如果你以1倍PB的价格买入,市场给予的估值始终保持不变,那么五年下来你的收益率是多少?答案是1倍,年化收益率刚好等于ROE。根据公式净资产增长率=ROE*t,如果一个公司多年来低分红比例和高ROE同时并存,其实就隐含了公司在多年来能够保持净资产的中、高速增长。我们大A股卧虎藏龙,市场上并不缺乏这样的案例,例如最近五年的的银行股,用净资产增长的思维才能更好地理解这种现象。
(2)分红对收益收益率的贡献程度。
最近有些流行的分析文章引用国外的研究说明分红是股票收益率的最主要来源。这些结论在国外市场可能适用,但是在当前A股市场,可能不是同一回事。
当前(2019.07.17)沪深300的平均分红比例为30%左右,ROE=12%,PB=1.4,PE=12。根据PB估值法公式,计算可得:股息率=2.5%,净资产增长率=8.4%,股票收益率=10.9%,净资产增长率对股票收益率的贡献权重为77%,股息率对股票收益率的贡献权重为23%。因此,对于当前的A股市场,对股票总收益的贡献主要在于净资产的增长。从上表统计看出,可能,以后随着GDP增速下降,公司增长放缓,分红比例加大,股息率对股票总收益率的贡献程度的确提高了。
最后,个人推测:巴神不说净利润增长是一个重要指标,而要说ROE是一个重要指标,说明巴神可能更加认同PB估值法,而不是PE估值法。
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你说得对,可供出售金融资产变动计入其他综合收益,不进入利润,直接进入净资产。可是,长期股权投资权益法,产生投资收益,进入利润表,在这里套用公式没问题。我这里数学推导当然说的是一般情况,期末净资产=期初净资产+当年净利润-期间实施的分红,对大多数公司都是成立的。实际上还有很多因素影响净资产,例如股东增发等。既然是数学模型,当然要把一些不规范的因素去掉才能建模型
不仅仅是要考虑分红哦,研究了一下,这个roe的推演只在部分情况下成立,比如一个公司存在可供出售金融资产和长期股权投资权益法的情况下,这个推演模型就是不成立了,这两部分的年度变动对净利润没影响,对净资产有影响。比如京新药业,会发现17年净资产+18年净利润—18年期间的分红并不等于18年的净资产,京新的18年净资产比17年还少,因为存在可供出售的金融资产变动和长期股权投资变动。再比如承德露露,可供出售金融资产一直不变,长期股权投资没有权益法的部分,用你的公式第二年投入净资产=a+b*t是正确的。再看下交通银行,金融行业还有一般准备金等情况,套用公式也是有问题的。所以净资产收益率roe和净资产增长率还是差别比较大的。
关于roe 推演第二年净资产,实际的情况是每年的净利润并不能转换为第二年的增量净资产,随便打开一个公司的财报,就会发现n年的净资产不等于n-1年的净资产+n-1年的净利润,请问下这怎么解释
总体来说,我还是持批评意见。
所有节点都有涉及,但是,定量没有做到极致,精确没有做到模糊。
PB估值法比较复杂,转化成PE估值法更好,ROE的变动产生净利润增长率。