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统计学总给人一种高高在上的感觉，尤其是对于我们这些数学底子不够扎实的非统计专业人士，只能敬而远之。然而一次偶然机会，让我接触到了一种称为“大数投资”的投资方法，让我对统计在投资中的应用完全改观。
大数投资，顾名思义是利用统计学中的大数定律来进行股票投资。提出这个方法的是中国人民大学商学院财务与金融系的齐东平教授。这一方法可以说是在价值投资、逆向投资、指数投资、凯利公式等经典投资方法的基础上，借助于大数定律的思想和方法，打造的一种相对安全、收益稳定的方法体系。
其基本逻辑如下：
其一，投资“国运”很靠谱。中国经济持续高速增长了30多年，创造了世界经济发展史上的奇迹。而这一趋势还在延续，尽管速度有所下降，但依然在世界各国中处于绝对领先地位。至于还能持续多少年，众说不一，各有各的道理。大势所在，齐东平认为，至少10年的黄金期，不容错过。因此，“国运”依然辉煌，投资“国运”才是终极之道。
其二，企业是创造国民经济的主导力量。一国GDP的70%是由企业创造的。GDP包括三个部分：个人和家庭、企业、政府和中间组织。我们知道任何一个组织都有一个规模经济，个人和家庭的整体收益是要远低于企业的；政府和中间组织是非营利组织，其收益更低。因此，企业是国民经济的主体，投资全部企业的收益率必然高于整个国民经济。
其三，上市公司是全社会企业中的优质资产。可能有人会说，当今我国最杰出的企业华为就坚持不上市。任正非坚持不让华为上市，有他的深谋远虑，只是我们判断问题不能用个体代替整体，而要看整体。齐东平认为，伴随着经济的发展，资产证券化率会不断提升，其中有两个推动力量：一为政府，资产证券化有利于资产的透明度提升，从而为国家税收提供了便利；二为“社会精英”，企业创造的财富是有限的，但通过证券市场从社会上“卷”走的钱却是无限的。由此，未来会有更多的优质资产注入资本市场，这为投资者获利提供了无限空间。
其四，投资上市公司可获三重收益：内生价值（企业利润）、外生价值（增发）、随机价值（股市波动）。前两者是基础，后一个是机缘。大数投资的获利基础在于内生价值和外生价值，最后才是随缘获得随机价值。内生价值容易理解，不做解释。外生价值是指上市公司增发带来的新股东对老股东的利益转让（上市公司一般会以高于净资产的价格增发，增发必然带来每股净资产的提升）。另外，股市总是处于不断波动中，个别股票在短期内（1年以内）价格的突然暴涨，为投资者（长期是投资的应有之意）带来了套利的机会，从而形成了投资的随机价值。
其五，统计上的大数定律为投资全部上市公司提供了可能。统计是个神奇的东西，看似不相关的两个事物竟然有着密切的联系，而且这种联系竟然是冥冥之中注定的。大数投资就是借助了统计上的通过大样本的选择来拟合总体这一定律，从而实现了选择少数且必要数量（30只）股票以拟合全部上市公司的目的。
2大数定律是指在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复试验出现的结果的平均值却几乎总是接近于某个确定的值。换句话说，通过概率抽样的方法，从全部A股上市公司中，选择少数但必要数量的上市公司，就可以拟合全部上市公司。从专业角度来说，这么解释未必准确，但从股票投资来说，已经足够。具体如何操作呢？
首先，确定拟合全部上市公司的合理收益水平，也就是大数定律中那个确定的值。我们可以从投资上市公司可获得三重收益中的内生价值与外生价值来确定。以目前中国A股2016年前三季度的情况看，全部上证的净资产收益率为10.84%，全部深证的净资产收益率为8.33%。目前上证的整体净资产为21.14万亿，深证的整体净资产为6.33万亿。则2016年前三季度全部A股整体净资产收益率为（21.14*10.84%+6.33*8.33%）/（21.14+6.33）=10.26%。如果进行年化处理，大致在12%左右。在此基础上，齐老师提出了外生价值，那就是上市公司增发带来的新股东对老股东的利益转让，也即平权化处理，这个外生价值，每年带来的收益在3%左右。由此，利用大数定律进行投资拟合的就是12%+3%=15%这一收益水平。
其次，确定沪深股市的合理估值水平。股市总是处于波动中，长期看，股市的波动是围绕合理估值运行的，就像商品的价格围绕价值上下波动一样。一般来说，我们需要将量纲指标转化为无量纲指标来进行比较。尽管目前股市中指标很多，但市净率和市盈率是最基本的，也是使用最频繁的。大数投资则将市净率作为首选指标，同时参考市盈率。对于沪深股市的合理估值，根据历史数据统计分析结果，2倍市净率为合理估值水平。
再次，从全部上市公司中至少抽取30只股票。概率抽样的方法很多，比如完全随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样。完全随机抽样和系统抽样等。大数投资选择了分层抽样，那就是将全部A股上市公司分为30个行业，从每个行业中选取一只股票。每个行业中的股票选择，则是以市净率和市盈率为标准：市净率低于2倍、市盈率低于20倍。先按照市净率进行排序，寻找市净率最低的股票；然后根据市盈率20倍，选择符合标准的企业。当存在市净率水平相当，市盈率均低于20倍时，可以采取市盈率和市净率加权平均的方法进行比较。由此选出需要买入的股票。
最后，对30只股票进行资金分配。股票买入时，按照绝对胜算策略：X=2P-1，其中P为投资某家上市公司的胜算概率，X为绝对胜算概率。具体数据如下图所示。由此，在不同的估值水平下，买入不同比例的资金的股票。由此构建投资组合。
3以上介绍了大数投资的基本逻辑和投资策略。但我们在实际操作中，往往并不满足于获得合理收益，因此，大数投资给出了交易准则。交易是指股票的短期买卖，交易可能有用，也可能无用。之所以讨论交易问题，除了意识到交易客观上有优化投资收益的可能性之外，还处于解决投资者交易冲动的考虑。有时，导致股票交易行为的原因并非是投资人提高收益的要求，而仅仅来自于投资人的交易心理意愿。
具体的交易准则包括：降低投资成本、永续投资、“2/3上限”。
交易准则一：降低投资成本。从买入来看，我们很难直接在最低点买入，而只能试图在更低点位买入。那么在买入后继续下降的股票，我们可以每下跌10%或20%持续买入。由此，在个股达到1倍市净率时，使用掉3%的资金。从卖出来看，有两种方式：一为从1年内最低价格上涨100%减半卖出，一定要注意是该只股票1年内的最低价位，而不是投资人的买入价位。二为根据买入时的市净率水平来设定卖出点位：2倍市净率买进的，短期股价上涨50%减半卖出；1.5倍市净率买进的，短期股价上涨75%减半卖出；1倍市净率买进的，短期股价上涨100%减半卖出。由此，通过股票的买卖以达到降低成本的目标。
交易准则二：永续投资。永续投资是指随着股价下跌持续买进的交易。永续投资是从数学角度衡量，在确保不追加资金的情况下，使现有投资持续进行。这就要求开始买入时必须估值合理，从而不需要为股市下跌而担忧，反而越跌越买。另外，还需要有充足的资金。大数投资的买入，一般采取从2倍市净率开始，每下跌20%买入相同数量的股票。以每股市盈率为5元的股票、总资金量为100万元为例，那么每只股票可以配置的资金量为3万元，则当该只股票的股价达到10元时，可以买入1万元即1000股的股票；当价格下跌到8元时，则再次买入1000股。当然也可以按照每次相同的资金量。
交易准则三：“2/3上限”。“2/3上限”是指构建投资组合投入的资金占全部投资资金的比例上限为2/3，市场波动时以此为约束条件进行交易。有人可能会担心，如果所有行业配置资金均达到3%的水平，配置于投资组合的资金比例将超过2/3上限。这种担心大可不必。一般配置于一个行业的资金比重达到3%的均衡水平，意味着该行业估值达到估值低限，但是所有行业企业股票估值同时跌到低限的情况，历史上还没有出现过。也就是说，即使在沪深股市2014年7月份历史最底估值水平时，还有个别行业的估值处于高位。
这就是统计的魔力，帮助我们“在看上去不确定的世界里做有确定结果的事”，从而“借别人的道场做自己的修行”。