用数学角度分析一下回购和分红对中小股东的影响。
$小米集团-W(01810)$ ，$腾讯控股(00700)$$苹果(AAPL)$
现在很多公司有做回购，股权激励，投资者有的认为现金分红更好，有的认为回购长期更有利于股东利益。我们用数学分析一下，回购和分红哪个对股东长远利益更好。
分两种情况，1，有股权激励的回购，2，无股权激励的回购。
先假设一家公司目前市值10亿，设公司若干年盈利分红市值比为X（比如若干年分红了3亿，X就是30%，假如公司盈利的钱不分红，全部用来回购情况下，X即等于回购股本减少比例，也是30%），设Y为若干年后市值变动比例（比如若干年后市值变为80%，或者变为150%，这个取决于公司经营层面）
1，有股权激励的回购情况，看看是分红还是回购更有利股东利益？
利润全部用来回购激励，抵消股权激励股本的增加，若干年后中小股东总价值10*y，如果全部利润用来分红，股权激励则增加股本x，中小股东总价值为10*x+10*y/(1+x)，要想回购优于分红，即满足
10*y>10x+10*y/(1+x)，解不等式得结果为 y-x>1，
即在股权激励情况下，须满足若干年市值变动率减去回购股本率大于1，比如市值若干年后变为120%，回购股本10%，这样的情况，回购比分红更好。如果市值变化率减回购股本少于1，比如市值变化110%，回购股本20%，这种情况，对中小股东，分红比回购更有利。假如市值变少，不管回购多少，回购对中小股东都不利。
结论，在回购抵消股权激励情况下，公司若干年后经营变差或变动不大的情况下，回购有损中小股东利益。只有经营向好，且同时满足向好程度大于回购程度，回购才比分红有利。
假设我们并没有能力辨别公司若干年后经营好坏（好像也不需要假设吧），有股权激励的回购，中小股东在概率上有些吃亏。
2，无股权激励的回购情况，看看是分红还是回购更有利股利东益？
无股权激励，回购股本减少x，不等式变为10*y/(1-x)>10*x+10*y，解这个不等式x+y>1，这个不等式相对就友好一些了，起码在经营变化不大的情况下，比如y等于100%，即市值没变，这时候不管回购x为多少，都会大于1，即回购比分红有利。
只有在公司经营变差程度大于回购比例程度，比如若干年后市值变为原来70%，回购股本减少20%，这种情况，分红才优于回购。
结论，无股权激励的情况下，回购优于分红的概率上有些优势。
当然，现实情况是回购比例不等于股权激励比例，上述只是建立在可解模型上，只是理论上分析在模糊市场里概率天平向哪边摆。回购这个力的方向并不一定利于你。
分红