图片来源：陈弥儿
电影《美丽心灵》中有这样一个场景：
在普林斯顿大学的一家小酒吧中，纳什正在和几个同学喝酒，这时走进来三个女生，其中一个金发碧眼、漂亮出众。就在大家评头论足、跃跃欲试的时候，纳什却在头脑中形成了一套“追女孩”的方案：
如果他们4个全部去追求那漂亮女生，那她一定会摆足架子、谁也不睬,然后再去追其他女孩子，别人也不会接受，因为没人愿意当次品。
但如果他们先追其他女生，那么漂亮女生就会感到被孤立，这时再追她就会容易得多。”
对于男生们而言，能够与女神跳舞，无疑是最令人兴奋。但是，如果大家都在争取最优目标，最后的结果却会是大部分人失意、不欢而散。只有当所有人都放弃最漂亮女孩，转而追求她闺蜜的时候，大部分人就拥有了女伴，反而实现了整体利益最大化。
这便是数学大师眼中“博弈论”的雏形。
多数人误解了“博弈论”
谈起“博弈论”，多数人是存在偏见的：第一感觉会把它与“博傻”、“割韭菜”，甚至“厚黑学”联系到一起。
实际上，“博弈论”只是一种工具，正如“刀”可用于杀人，也可用来救人。上述负面情形只是特定规则下的一些误用，在更广阔的视野下，如果考虑到“重复博弈”的存在，该理论所强调的，反而是如何更好地“合作共赢”。
什么是“博弈论”？
它研究的是多人决策问题，关注于“一群会策略性采取行动的理性参与者，在特定规则下的互动”。
博弈论的世界中，“没有人是一个孤岛”。
我们彼此之间进行着各类互动:我们的行为会影响他人，同时也被他人影响。
任何一个理性的参与者，在制定策略时，都会充分考虑对方的策略。
因此，这是一门基于对手行为，判断各方势力均衡点位置，研究如何更好制定策略，甚至洞察全局存在哪些漏洞的学问。
囚徒困境
“囚徒困境”是博弈论的经典案例。对两个囚徒，制定如下规则：
如果一方招供，另一方不招供，则招供一方免罪释放，不招供一方被重判15年。
如果两方都招供，则各判5年。
如果双方都不招供，则各判1年。
假设两个囚徒都是“理性”的，他们会如何选择？
从全局来看，二人“都不招供”无疑是整体利益最大化的选择，他们都只会被判一年。
但落实到个体的“理性”决策上，情形却是迥然。
对于任何一个囚徒，无论对方作何选择，选择“招供”都是对自己最有利的选择。对方“不招供”自己会被释放，即便对方也“招供”自己只会被判5年。如此一来，均衡结果便已注定，二者都被判了5年。
该案中，每一个体都做出了理性选择，但最终的整体结果却是无效的。
理解市场无效性的两维度
在股票投资中，我们认为，超额收益来自大多数人的误区，而市场无效性存在于两个维度：
其一，参与者不够理性，从而导致结果的非理性。
其二，参与者都很理性，但个体理性行为叠加在一起，仍然导致了市场整体的无效。
前者是“行为金融学”的范畴，后者则是“博弈论”研究的领域。
二者彼此穿插，相辅相成，为我们寻找市场误区提供了必要的方法论依据。
“第二层次思维”与博弈论
投资大师——霍华德·马克思在《投资最重要的事》中，提出“第二层思维”的概念：
第一层次思维说：“这是一家好公司，让我们买进股票吧。”
第二层次思维说：
“这是一家好公司，但是人人都认为它是一家好公司，股票的估价和定价都过高，让我们卖出股票吧。”
对此，我们还可以进一步追问：
如果大多数人都已经以“第二层次思维”来思考了呢？
那么，我们还应基于此做第三层次、甚至第四、第五乃至更多的思辨。
如此一来，我们到底是该基于“第一层次思维”的反面、还是反面的反面（回到第一层次）、或者是反面的反面的反面呢？
这样的循环思考，不存在明确的均衡点，注定无解。最终结论的“拿捏”是股票投资的难度所在，需要我们反复检验、论证。
个人认为，霍华德·马克思“第二层思维”的意义在于，强调我们应当基于大多数人可能的决策形成自己的最佳判断，而不是简单的基本面状况以及应该具体是“第几层次”，这也是“博弈论”思维的基本范式。
下面我们通过一个存在“均衡点”的案例，进一步感受，博弈论+行为金融学所能把握到的确定性。
“博弈论”与“行为金融学”的综合应用
这是一个简单的数字游戏：
要求参与者从0-100中选出一个数字，选到所有参与者所选的数字平均值的2/3的那位将会成为胜利者。
我们该选哪个数字呢？
首先，有没有明显的劣势策略？
有！选择范围在0-100之间，那么，平均值的2/3肯定在1-67之间，第一步就要排除大于67以上的数字。
其次，考虑到第一点，则所有人都不应该选67以上的数字，那么，平均值的2/3就不可能大于44（67*2/3）（第二层思维）。
另外，如果多数人都想到了上述两步，也就不会有人选择44以上的数字……在无穷多层次的思辨下，结论只会逼近一个数值，也就是0。这是博弈论视角中，我们基于其他参与者理性决策行为，所能求出的该游戏的唯一解。
再进一步，我们还应该利用“行为金融学”进行修正：
大多数人存在各类行为偏差，未必会按照上述思考路径做出理性判断，这必然导致他们选择高于0的数字。因此，最终结果应该比数字0稍高一些，偏离多少取决于参与者的非理性程度。
比如，参与游戏的都是一些数学家、博弈论学者，那么大概率就是0。
参与者都是心理学家、行为金融研究者，那么会向上偏的多一些；如果是接受教育程度较低的人群，偏差可能会更大一些。
如果我们稍微修改一下游戏规则，将所选结果距离该数字最近的1/3选手均视为胜利者，那么，依据上述推理过程的参与者是大概率能够获胜的，其底气在于“博弈论”+“行为金融学”赋予的三重确定性：
1. 如果参与者是理性人，则存在一个最优解，也就是0。
2. 现实中普遍存在的非理性，必然导致最终结果会大于0。
3. 不同的参与者类型将决定偏差大小。
投资中，只要我们相对市场上的大多数人具备比较优势，那么，超额收益也就更大可能是属于我们的。
“凯恩斯选美”：市场更倾向于“快思考”
上面“数字游戏”，是“凯恩斯选美”理论的简化版本。
凯恩斯认为，股票投资就如同参加选美比赛，我们所要选出的不应该是自己眼中最漂亮的美女，而应该是去预测大众普遍会看好的那个。
基于这个原理，理性的投资人会如何选择股票？
杰克·L.特雷纳将投资观点分为两类：
1.具有直接和明显影响、相对不太需要专门性知识来评估市价，因而传播很快的观点（比如“热门股”）。
2.需要斟酌、判断、专门性知识等来评估市价，因而传播很慢的观点。
如果一个投资者更加关注“大众心理”对一家公司的股价在未来3个月里会如何变化，那么，他所关注的“就是那些几乎不需要分析便可理解，并因此传播很快的观点”。
即便该投资者是理性的，但基于其对大部分人并不理性的预期，他的实际行动也会看上去非常“不理性”。
诸如，与5G无关的“东方通信”翻十倍，产品不能抗病毒的“鲁抗医药”连续涨停……
“说你有你就有，没有也有”的无厘头逻辑是“博弈论”能够解释的。
与此同时，多数投资者对第一类信息的过分看重，必然导致股票价格更多反映市场“快思考”的结论。
对于部分优秀公司，大家明知道长期会发展很好，但还是会去追逐“风格轮动”，从而导致当前股价对其优秀程度反映不充分。
由此导致的市场无效性，是利用“慢思考”，把握第二类信息投资人超额收益的重要来源。
现实中“博弈论”应用更加多维
“凯恩斯选美”中的博弈分析，只是针对处于平等位置的交易对手而言的。
现实中，股票市场的各类参与者面临着不同的限制条件。
例如，两融爆仓、大股东股权质押强平，公募基金的年度排名、持仓限制，国家对外资买入的控制与逐步放开等等。
进一步回测统计，我们可以发现：2015年7月9日，最后一轮券商两融被强平后，股市迎来一波强势反弹。
在基金年报公布后，买入偏股基金低配的公司能够长期跑赢沪深300指数。沪深股通开放以来，大蓝筹股票的强势风格持续演绎。
除此之外，“博弈论”可应用的维度不止“交易对手”。
大到国际形势（美国大选与贸易战）、政府政策（去杠杆与地方隐性债务），中到产业行为分析（如“古诺模型”），再到更加微观的上市公司大股东诉求（如银行资本金压力、可转债等），无不渗透着“博弈论”的思想。这是传统基本面研究之外，非常必要的补充。
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2020年1月23日