最近一直想写一些基础的东西，想来想去又不知道从何聊起。
这些内容远没有六位神秘代码讨喜，但是，个人又觉得非常有意义。
所以，随写随看吧，大家有兴趣，就多写点，没啥兴趣，就当自己记录了。
今天先搬出来个闪耀大话题，各位都感兴趣的复利，作为第一篇，扯淡开始。
复利这玩意可能被爱因斯坦说过是第八大奇迹，当然，只是可能，反正网上也有一大堆反对者说爱因斯坦压根没说过。
不过因为名人效应，也算被大家广泛认知。
是不是奇迹，我不知道，但是：
复利可能是被误解最深的力量，这一点我深信不疑。
了解复利之前，我们先了解一下基本的概念。
算数平均值：
使用加法组合一组数字，再除以这组数的数量。
（1 + 2 + 3 + 4 + 5）/ 5 = 3
几何平均值：
使用乘法组合一组数字，再以这组数的数量为根。（不太清楚如何在这里输入数字符号，大概意思能看懂就行）
（1 x 2 x 3 x 4 x 5）1/5 = 2.6
我们计算复利，用的是几何平均值，跟算数平均值一分钱关系也没有，切记这一点（很多投资者在计算收益的时候最喜欢无脑加）
几何平均值非常有趣，下面几个例子说明：
想象一下，你的投资上涨10%，然后又下跌10%，你还剩下多少钱？1%神奇的消失了！
110％X 90％= 99％
这事告诉我们，人类的大脑习惯加法，前进后退相同的数字，复合后，你是亏损的。
想象一下，你的投资亏了50%，然后需要上涨多少才能回本？100%！
50％X 200％= 100％
这事告诉我们，当波动加大的时候，你需要平衡的力量要更大。
再想象一下，两笔投资，第一笔连续两次赚25%，第二笔第一次赚50%，第二次保本，哪一笔你赚的多？第一笔！
125％X 125％= 156％
150％X 100％= 150％
这事告诉我们，稳定的收益要好于可变的收益。
所以，我们对自己的业绩进行回测评估的时候，用的不是简单算数平均年收益率，而是CAGR，也就是几何复合年收益率。
这俩有什么区别呢？
区别就在于，波动！
一个等式，如何证明是数学问题，这里就不展开，简单可以近似的等于(为了方便计算)：
算术平均值-波动的平方 /2 =几何平均值
从这个公式，我们可以观察到两个关键因素。
一，几何平均值（复利）始终小于算数平均值。
二，当波动上升的时候，复利会被迅速的拖累。直到崩溃！
因此，你的投资应该努力的抑制波动，尤其是远离极端波动。波动性的存在降低了每个人的投资绩效。
说好的聊复利呢，为啥我要花这么大的篇幅聊算术，几何平均呢？
因为，当你只投资一次的时候，你的预期收益就是算数平均数，波动对你来说没有意义。
而复利的意思，就是你在不停的玩下去。
投资比较复杂，我们用猜硬币来玩一下，游戏规则很简单，出正面，赢50%资金，出反面，输40%资金，每次游戏重复上一次所有的钱，只要不停的玩下去，你觉得你最后的复利会是多少？
这是一个相当牛X的策略了，公平概率下，赔率对你是有利的，你肯定不傻，每次都会压正面，按照上面的定义，对你不利的只是波动而已。
但是，就是因为这个波动存在，每一次的重复，你的预期收益都会趋于几何平均，重复的次数越多，你的优势越少，最后你的预期收益会趋近于：
100X150%X60%=90
看上面的数字不直观，我们真正玩20次吧。
上图为模拟20次游戏后的，你的期末收益以及可能性。
尽管这是一个正期望的策略，但是复利20次后，你有75%的概率是亏钱的。
最有可能出现的结果是，你亏了65%。有40%的可能性，你的资产小于14%。
以上只是复利20次，如果复利100次呢？
你有86%的机会亏钱，有54%的机会亏到资产小于1%。
当然，明眼人一定会看到，上表中排名第一的是涨了多少呢？20次复利后，涨了3325%。
尽管概率小到扣脚，但是只要参与者多，也不是不可能的。
因为小概率暴利者的存在，才整体拉高了预期收益（肥尾巴）
小概率的幸运者会告诉你，波动无所谓，然而他不会告诉你的是，运气有所谓。
关于运气的话题，下次再聊。
以上的例子，都太理想化了，而现实，是没有人愿意跟你赌赢50,亏40的游戏。
现实投资市场只会更残酷。
所以，巴老不停的告诉你，不要亏钱，不要亏钱。
复利会被波动轻松的摧毁到渣也不剩。
雪球用户就是赤裸裸的例子，你见过多少五年以上的大V。
是不是跟上面图表正收益概率一样凤毛麟角。
短期神秘代码，爆炸着每个人的眼球。
最后呢，尘归尘，土归土！
真相永远是这么残酷，复利聊的差不多了，看看各位的观感，再扯下一篇。
拜了个拜！