11-1风险与收益：资本资产定价模型
单个证券的特征
1期望收益
2方差和标准差
3协方差和相关系数
期望收益
1计算期望收益
加权平均
Su公司
SI公司
萧条
-0.2
0.05
衰退
0.1
0.20
正常
0.3
-0.12
繁荣
0.5
0.09
方差和标准差
1计算方差
风险
Su收益率
Su方差
SI收益率
SI方差
萧条
-0.2
0.1406
0.05
0.0000
衰退
0.1
0.0056
0.20
0.0210
正常
0.3
0.0156
-0.12
0.0306
繁荣
0.5
0.1056
0.09
0.0012
0.2675
0.0529
方差
0.0669
0.0132
协方差和相关系数
1由方差推出协方差
σA2=Cov（RA,RA）=（RA-RA）×（RA-RA）
σab=Cov（RA,RB）=（RA-RA）×（RB-RB）
RAt
RAt-RA
RBt
RBt-RB
（RAt-RA）×（RAt-RA）
萧条
-0.2
-0.375
0.05
-0.005
0.001875
衰退
0.1
-0.075
0.20
0.145
0.010875
正常
0.3
0.125
-0.12
-0.175
-0.021875
繁荣
0.5
0.325
0.09
0.035
0.011375
0.7
0.22
-0.0195
协方差-0.004875
协方差和相关系数
1协方差的对比
相关系数
ρab=Cov（RA,RB）/SD（RA）×SD（RB）∈[-1,1]
相关系数
1衡量变动方向关系而非变动大小
①三种特殊情况
a =1
b =-1
c =0
投资组合的收益和风险
1组合资产的期望收益
①单个资产期望收益的加权平均
RP=XARA +XBRB
2组合资产的方差
σP2=XA2σA2 +XB2σB2 +2XAXBσAB
组合资产的标准差
1三种特殊情况
①相关系数为1
σP=XAσA+XBσB
②相关系数为-1
σP=|XAσA-XBσB|
③其他情况
0<σP<XAσA+XBσB
多元化效应
1多元化效应
①组合资产的标准差<单项资产标准差的加权平均
②-1≦ρAB<1
a只排除一种情况
ρAB=1
两种资产组合的有效集
1机会集或可行集
2有效边界
3相关系数对组合资产的影响
①最小方差组合点
②三个问题
a是否能和SL点重合？
b什么条件下能重合？
c是否相关系数为1时才重合？
最小方差组合点的推导
XA=（σB2-σAσBρAB） / σA2+σB2-2σAσBρAB
XB=（σA2-σAσBρAB） / σA2+σB2-2σAσBρAB
1三种情况
①相关系数=0.45
②相关系数=0.75
③相关系数=1
两种资产组合的有效集
3相关系数对组合资产的影响
③无风险的组合
a是否只有相关系数为-1时才出现？
b无风险组合的条件？
无风险组合成立条件
σP2=XA2σA2 +XB2σB2 +2XAXBσAB