【概率、赔率与套利操作】投资的收益率取决于投资成功的概率和赔率，或者说“确定性”和“弹性”。这也是凯利公式的基本思想。广为流传的凯利公式可以告诉我们，在自己占有胜算的时候，在每笔交易上应该押下多少筹码。你的胜算越大，这笔交易成功的概率越高，你下的注应该越大。我说的投资方法是对的，背后有数学规律的支持。价值投资的基本道理永远不会过时，就像数学原理一样，永远有效。
这个世界没有百分之百无风险的投资， 不用后视镜眼光看待的话，凡是投资都是有赌的成分在的，这也是很多优秀投资人总结自己经验说有很大运气成分在的原因，他们当初投资时没有百分之百把握的，不然没道理不全部押注，顺带加上一万倍杠杆。
巴菲特投资成功的概率非常高，赔率不如风险投资那么高；而红杉资本等风险投资机构也追求成功的概率，但由于初创企业的特性是风险大，成功概率并不高，但少数成功的投资赔率很高。总体上，巴菲特的投资记录绝对不亚于风险投资机构。巴菲特的以概率（高确定性）为先的策略，是更适合二级市场的策略。
当你决定买进一个股票之前，可以大致估算一下，赚钱、亏钱的概率是多少。还可以更具体一点，分几个盈利和亏损的倍率，例如赚钱五成，赚一倍，赚五倍，亏两成，亏五成等，估算一下发生的概率（这个概率叫作先验概率）各是多少。当发生了一些比较重大的事件，比如出了一个新财报，或者接到了一个很大的新订单，或者国家政策出台了很大的调整，这时我们根据这些新情况，对概率重新做出调整（调整后的概率又称为后验概率），然后根据新概率做出新决策，例如加仓、减仓等。这样一种决策方法论就叫作概率思维。
一、概率
概率表示随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性。
影响投资收益的主要由三个因素决定：概率（也有人叫做胜率），赔率和频率决定。
概率或者胜率，意味着我们做投资时，有多少的把握。长期保持高概率，意味着在投资这个游戏中，你获胜的次数会超过失败的次数。
胜率=成功的概率=成功的总次数/（成功的总次数+失败的总次数）。胜率，即获胜的概率。胜率就是成功率，例如投入十次，七次盈利，三次亏损，胜率就是70%。胜率就是股票盈利的可能性大小，也就是赚钱的确定性。一般胜率至少要大于70%才可买入。
赔率意味着我们做投资的时候，看对了能赚多少。通过长期高赔率赚钱，会比高概率难很多。大部分普通人如果追求赔率，就会变成买彩票模式了。
赔率=获胜时的盈利/失败时的亏损。赔率是指盈亏比，或称风险/报酬比率，例如平均每次盈利30%，平均每次亏损10%，盈亏比就是3倍，那么赔率就是30%/10%=3。这里容易混淆之处是，盈利的计算要扣除本金。因为有些国家和地区的足球彩票的“赔率”包含了本金，例如说是一赔5，这"5"里包含了你的本金"一"，所以赔率应该是"（5-1）=4"。
频率则是我们做投资的下注次数。频率是中性的，长期来看，频率有杠杆效应，会放大你的收益。
下注是指根据过往信息和当前局面，对未来做出一个预测，并且据此投资总资金的比例。所以，下注的单位应该是百分比，而不是金钱数量。
我们认为，投资收益中最重要的部分是概率（或者说胜率）。胜率，是用概率来做决策依据，也就是某种量化思维的大局观。当已知胜率和赔率时，通过控制下注比例控制风险并兼顾最大化收益。确保下注者不爆仓的前提下，实现长期增长率最大化。我们最后赚到的钱，是许多次下注累加在一起的统计学结果。
概率是个神奇的东西，经常看起来很像运气的东西，其实和运气没啥关系。比如，风险投资是建立在概率的基础上的。风险投资的回报主要是应用大数法则，100笔投资可能大部分投资表现一般，还有几十只打水漂，但会有少数几个投资回报率惊人，可能高达几百倍甚至上千倍的收益，足以弥补其他投资的亏损。风险投资是建立在概率的基础上的。这类似于赌场，在概率略微对庄家有利的情况下，他希望赌客小额多次持续下注，但不太愿意接受单笔过大的赌注。在股市中投资，我们不宜采用风险投资的策略，上市公司往往是相对成熟的阶段，指望个别的股票能够带来几百倍的回报弥补其他的亏损很不现实。
投资是一个概率游戏, 不存在稳赚不赔的投资策略, 投资的本质是寻找大概率正确、可复制的决策方式。掌握了大概率正确、可复制的决策方式的投资者, 可以和时间做朋友, 大数定律会帮助其获得很好的投资回报。你能比别人做得更好的唯一方式就是尽可能地掌握所有的事实，并且真正做到知己所知、知己所不知。这就是你的概率优势。
投资里最难的就是没有具有“充分条件”的投资，只能从概率的角度考虑。越了解的公司，决策的把握越大，但从来没有100%的赢面。所以仓位只能根据自己的理解来决定。我个人一般对有负债的公司不太愿意重仓，另外就是无论多有把握也绝对不要用margin。
投资里没有充要条件，就是没有数学公式可以用的意思，所以不存在投资的充要条件是什么的问题。如果明白什么是充要条件，就会明白我什么意思。举个例子：为什么说“好的生意模式、好的企业文化、好的管理团队、好价钱”也不是可以买的“充分条件”？因为这样的公司也可能犯致命的错误，只是具备这种条件的公司犯致命错误的概率比没有这种条件的公司低很多，康复能力强很多，所以投资这种公司成功的概率高很多而已。投资里最难的地方就是找不到可以投的“充分条件”，如果有的话，那电脑就可以比人脑厉害了。
段永平说，我觉得搞懂什么是“充要条件”对投资特别重要。记得第一次接触“充要条件”是在初中平面几何里，当时好像没懂。后来考大学前复习时才懂的。我发现大多数“投资人”对“充要条件”到底是什么意思是没搞懂的，结果就是会有很多逻辑错误。
在逻辑学中：当命题「若A则B」为真时，A称为B的充分条件。当命题「若B则A」为真时，A称为B的必要条件。当命题「若A则B」与「若B则A」皆为真时，A是B的充分且必要条件，同时，B也是A的充分且必要条件。充分且必要条件，亦可以简称为充要条件。当命题「若A则B」为真，而「若B则A」为假时，我们称A是B的「充分但非必要条件」，B是A的「必要但非充分条件」；反之亦然。
虽然投资不需要大学文凭，但上过大学往往还是有帮助的（不是充要条件），因为大学里学到的东西主要是学习方法。充要条件是什么？那是初中学的吧？反正我是初中学平面几何时学的，但好像是很久以后才真的明白。充要条件的概念，或者说什么是充分条件，什么是必要条件，什么是充要条件，什么是既不充分也不必要的这些概念对投资很重要。之所以我认为其很重要是因为我发现大多数人在逻辑上其实是不懂什么是充要条件的，我认为至少有85%的人在投资上不明白充要条件。
投资的本质是对未来进行预测，而我们对未来无法精确预测，只能得到一个概率，所以价值投资的本质是追求极限大概率而非百分百概率。但有些价投者却不喜欢概率一词，因为概率意味着不确定性，似乎价投一旦掺杂进不确定性就变得不再是价投，其实这是一种悖论，万事首先不能违背其客观天道，方可去探其内理，企业经营从其诞生第一天起就流淌着不确定的血液，我们虽在这万变的不确定中找寻确定性，但这所谓的“确定性”中也包含着不确定的因子，比如品牌心智等确定性因子都不是永恒因子，或者说都是有保质期的因子，投资的确定性在本质上就是追求最大极限概率。老巴所说的寻找那些可以轻松跨越的栅栏这是一种大概率确定性但却非是绝对确定性。投资中百分百的绝对确定性谁都喜欢，可惜它并不存在也无实际操作意义。
从客观来讲，这世界是不完美的，而主观上人却都希望诸事完美，这本身并无对错，但人若过度主观臆想则必然失去对客观的敬畏，甚至是篡改客观，而悲剧正由此发生，历史上这种主观窜改客观之乱象比比皆是甚至是大行其道。对于投资而言，客观理性的看待大概率比主观臆想的绝对百分百确定性更具意义，所以投资的本质是追求极限大概率事件，不可能有百分之百的确定性。
那么问题来了，既然价投的本质也是建立在极限概率之上，那么掺杂概率的投资是否意味着最终盈利的不确定性呢，答案是否定的，事实上极限大概率所达到的确定性已经远远足够雪球的复利滚动，概率跟确定性投资的本质并不矛盾，正所谓“破船也能过河”、“树根也能治病”，此言更具实际意义，大概率下的歼灭战也可达到同样的目的。
价值投资实践要依靠大概率取胜。因为我发现，大凡投资高手，都是具有大概率思维的人，即便是投资大师们也不例外。
一是，安全边际是概率的一部分。投资本质上是对未来进行预测，预测结果不可能100%正确，只能得到一个概率，所以需要预留安全边际。安全边际指的其实不是眼前的价格，而是对投资标的风险的了解。这里的“风险”指的其实不是市场价格的波动，而是实际生意可能出现的变化。我自己对安全边际的理解实际上是自己对要投资的生意的了解度。自己觉得风险越小的投入的比例就可以越大些。我认为，老巴的＂安全边际＂实际上指的是对公司的理解度，而不是价格。从10年的角度看，买的时候比最低价贵30%，其实没多少。好公司和股价是否波动无关，如果没办法看懂五年、十年就不应该碰，不要因为过去到过的价钱做决定。
二是，均值回归也是概率的一部分。均值回归是金融学的重要概念。均值回归告诉我们，连续几年表现优异的公司顶着好公司的光环，将会继续快速成长，而连续数年表现糟糕的公司被贴上了差公司的标签，将会一事无成。当这种刻板印象加上做出极端预测的倾向时，均值回归的条件就成熟了。那些差公司并不像看上去那么差，它们未来可能会表现得非常好。但是，估值的均值回归是建立在价值发现的基础之上的，如果没有价值就没有均值回归这样的东西。可以清楚地看到，均值回归不可能使得传统零售商赶上新兴科技巨头，传统零售商的估值将随着亚马逊等互联网巨头的发展而暴跌。
三是，仓位管理也是概率的一部分。为了避免误判带来的损失，我们还需要在仓位管理等方面建立好“容错机制”。用概率思考和处理问题，小机会给小仓位，大机会给大仓位，组合应对不确定性，应先立于不败而求胜，而不是拍脑袋猜价格。市场是需要敬畏的，黑天鹅一定有出现的时候，非理性价格的出现是很正常的事，耐心很重要；资金很宝贵，大机会来临的时候一般也是绝大部分人弹尽粮绝的时候，机会留给有准备的人。偏偏很多人就是不相信均值回归，思维就是线性的，在估值高估周期，胆子一个比一个大，在估值低估周期，一个个吓破了胆，怎么也不会相信均值回归。
四是，容错机制也是概率的一部分。投资中不可能每一个投资决策都是对的，只要坚持做大概率事件，少数错误的投资决定就不会影响最终的结果，也就是容错机制是成功投资体系的一部分。假定自己100%必然会犯错，提前建立容错机制。投资是一项复杂的认知活动。从主观上看，人类的认知能力无论多么强大，都必有疏漏。从客观上看，我们的投资对象也在不断发生变化。所以，每个人都无法做到百发百中、永不犯错，连巴菲特、芒格也无法做到。我们买入任何一家公司，都会考虑这样一个问题：假如我们看错了，这家公司股价下跌50%甚至100%，并且无法挽回，我们会不会无法承受？我们能够保证的是，永远不会去犯原则性的错误，比如去做投机的事情。但是，我们无法保证今后不犯战术性错误，例如看错了投资对象、错过了投资机会。同时，我们能够保证，即使犯了错误，我们的体系也能确保不会出现本金亏损的风险。
所以，未来是不可准确地预测的，如果说我们能够预测的话，也仅仅是一个大概的方向。在这种情况下，我们唯有依靠大概率取胜。
二、赔率
赔率一词源自博彩，比如一场比赛博彩公司将某队获胜赔率设为1赔3，你下注100元，猜对了可以获得300元，获利200元。
当赔率用于投资时，指的是盈亏比，也就是一笔投资，潜在的回报是多少，“弹性”多大。比如一支股票如果预计上涨的空间是100%涨幅，下跌的空间也就20%，那么当前时点买入的赔率就是100/20=5倍。赔率越高，越值得投资，当然这是一个主观的判断，但是也会借助一定的常识可以做判断。
芒格说过，所谓价值投资在本质上就是找到标错赔率的马，然后以胜率最高的方式下注，在我看来，投资首先要构筑你的能力圈，其次是逻辑自洽，跟持股时限有关但无绝对的关系，有些技术派也是长线操作，再长也是投机。何为标错赔率呢？比如某只股票你认为它价值100亿，在发生某次在你看来是乌龙的事件中，股价在某一天暴跌到30亿，这就是标错赔率啊，你就得捡漏啊，你只要在30亿买入，那就是价值投资，至于市场老先生什么时候恢复，那是他的事，可能两三天人家就恢复了，这样的事也不少，难道两三天你赚了一倍多就不是价值投资吗？非也，它还是符合价值投资的本质。由此，对于投资，我们千万不要以某个条框去将其限制住，我始终认为价值投资的本质更适合去会意，纸上文字和书上理念有时会误导我们更多，很多东西一说就变味，还原文字的本意就更难，在实践和思考中去悟道就显得尤为重要。
芒格最喜欢的模式是赛马中的彩池投注系统。彩池投注系统其实就是一个市场。每个人都去下注，赔率则根据赌注而变化。股市的情形也是这样的。一匹负重较轻、胜率极佳、起跑位置很好的马，非常有可能跑赢一匹胜率糟糕、负重过多的马。但如果该死的赔率是这样的：劣马的赔率是1赔100，而好马的赔率是2赔3，那么利用费马和帕斯卡的数学，很难清清楚楚地算出押哪匹马能赚钱。股票价格也以这种方式波动，所以人们很难打败股市。然后马会还收取17%的费用，所以赌马者不但必须比其他投注者出色，而且还必须出色很多，因为他必须将下注金额的17%上缴给马会，然后剩下的钱才是他的赌本。
当给出这些数据之后，人们能够光靠聪明才智打败那些马匹吗？聪明的人应该拥有一些优势，因为大多数人什么都不懂，只是去押宝在幸运号码上诸如此类的做法。所以，如果不考虑马会收回的交易成本，那些确实了解各匹马的表现、懂得数学而又精明的人拥有相当大的优势。可惜的是，一个赌马的人再精明，就算他每个赛马季都能赢取10%的利润，扣除上缴的17%的成本之后，仍然是亏损的。
不过，确实有少数人在支付了17%的费用之后仍然能够赢钱。芒格回忆他年轻时认识的一个家伙就靠赌轻驾车赛马为生。那个赌马者投注的次数不多，只在发现定错价格的赌注时才出手。通过这么做，在全额支付了马会的费用之后，他还是赢了许多钱。这样的情形很少见。但是，市场并非是完全有效的。如果不是因为这17%的管理费用，许多人都能够在赌马中赢钱。没错，它是有效的，但并非完全有效。有些足够精明、足够投入的人能够得到比其他人更好的结果。
股市的情况也与此相同的，只不过管理费用要低得多。股市的交易费用无非就是买卖价差加上佣金。如果交易次数不是太频繁的话，交易费用是相当低的。所以，有些足够狂热、足够自律的精明人将会比普通人得到更好的结果。但那不是轻而易举就能做到的。很显然，有50%的人会在最差的一半里，而70%的人会在最差的70%里。但有些人将会占据优势。在交易成本很低的情况下，他们挑选的股票将会获得比市场平均回报率更好的成绩。
上天并没有赐予人类在所有时刻掌握所有事情的本领。但如果人们努力在世界上寻找定错价格的赌注，上天有时会让他们找得到。聪明人在发现这样的机会之后会狠狠地下注。他们碰到好机会就会下重注，其它时间则按兵不动。就是这么简单。要怎样才能成为赢家？成为赢家的方法是工作，工作，工作，再工作，并期待能够看准几次机会。这个道理非常简单。这是芒格根据彩票投注系统的观察和从其他地方得来的经验。这么做明显是正确的。
然而，在投资界几乎没有人这么做，而芒格和巴菲特就是这么做的。其他人也有这么做的。但大多数人头脑里面有许多疯狂的想法。他们不是等待可以全力出击的良机，而是认为只要更加努力地工作或者聘请更多商学院的学生，就能够在商场上战无不胜。在芒格看来，“这种想法完全是神经病”。
查理·芒格将投资视为“赌马”：我们要寻找一批获胜概率是二分之一，赔率是一赔三的马。赌马若要百战百胜绝无可能。所以，我们要寻找的是标错赔率的赌局。这就是投资的本质。你必须拥有足够的知识，才能知道赌局的赔率是不是标错了。这就是价值投资。
三、套利操作
所谓套利就是利用并抓住自己可以理解的、市场会恢复的确定性漏洞进行盈利，赚取认知内的那部分收益，认知之外的损失不叫损失，认知之外的盈利不叫盈利。
套利操作是投资和投机的混合体，有些投资在本质上也有投机的成分，你没法把它们二者都清晰的剥离开来。包括但不限于股票、期权等，它更多是针对市场定价的定价漏洞，其次是针对公司。套利的基本形式是在一个市场上以低价买进，然后在另一个市场上以高价卖出。在一个公司宣布以高于市场价的价格购并另一家公司时，我就进行套利。我关注他们宣布了什么，它值多少，我们要付出多少，我们要参与多少时间。我们要算出这一方案被通过的可能性。考虑这些时，参与公司的名头是否响亮并不在考虑之列。
巴菲特说，我们经过长期投资经验的积累，熟悉了套利这种操作。我做了 45 年的套利，在我之前，格雷厄姆做了 30 年的套利。可惜的是，做套利投资，我必须守在电话旁边。因为需要掌握市场的最新动向，我必须亲自在办公室指挥操作，现在我不想做这样的工作了。除非是有特别大的套利机会，而且是我能看懂的，否则我不会在套利上花时间了。在我的投资生涯中，我可能做过 300 多笔套利。套利是个好生意，是非常好的生意。我最早做的一笔套利交易中，一家公司宣布股东可以用股票换可可豆。那是 1955 年，我买了这只股票，用股票换来了提取可可豆的仓库凭单，把可可豆卖出去赚了一笔钱。当时我正好遇到这个机会，以后再也没碰上这样的机会，40 多年了，我还没等到下一个可可豆交易机会，根本没有，要是有的话，我肯定会记得。
套利是非常好的生意，不过能容纳的资金量有限。巴菲特说如果只有一百万，他能保证每年收益率高于50%，方法就是做套利。
总之，套利是个好生意。但套利离不开市场的出价，就是利用市场定错价的机会，主要赚市场先生的钱。因为“市场先生”情绪不稳定，在过度乐观和极度悲观之间摇摆，报出的价格与企业的内在价值偏差较大，这种市场错误定价为投资者提供了超额收益，本质上是一种博弈思维。
——2022.2.7