本文为《指数基金 投资策略与方法》<第6部分 定投策略> 第2篇
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假设有A和B两项投资：
A：年初投入1万元，年中再投入1万元，年底可收回2.5万元;
B：年初投入2万元，年底可收回2.6万元。
那么，哪项投资更好呢？或者说，哪项投资的收益率更高？
如果是计算绝对收益比例，A的投资总收益为25%，B的为30%，B更高。
但是A有1万本金是半年之后才投入，似乎A的资金利用效率更高。
如果我们考虑现金流进入的时间，用内部收益率法(XIRR)来计算，则A的投资年化收益率为34.1%，而B还是30%，所以A更高。
不同的收益率计算方法，计算出来的收益率不一样，也直接影响着我们选择最优的投资项目。
上面我们只考虑现金流在不同时期流入的情况，实际中，还会存在现金流流出。
此外，如果我们还要计算出投资项目的风险波动水平、夏普比率，从更全面的角度来评价不同投资的优劣，则还需要计算出资产净值曲线。
对于本金是在初期一次性投入，期间不含现金流进出的投资策略，它的净值曲线很好计算，只需将每一期的最新资产除以初期资产即可。
但是对于像定投这样包含未来现金流进出的投资策略，净值曲线计算起来则较为复杂。
特别考虑加倍投入、择机投入，择机止盈，再投入的情况，会复杂的多。
下面，我先来介绍对于未来现金流进出情况下投资收益率的计算有哪些方法，然后再根据这些方法的优缺点，选出最适合定投收益率的计算方法。
No.1
对于存在未来现金流进出情况下投资收益率的计算，我总结下来，主要有三种方法：基金净值法、XIRR法、累计净值法。
1.基金净值法
顾名思义，基金净值法普遍用于公募基金的单位净值计算。
公募基金由于几乎每天都有投资者申购和赎回，等于是每天都有现金流进出。
基金净值法先根据每一期的期初和期末资产(含现金流进出)计算出当期收益率，然后再根据上一期的净值和当期收益率计算出当期净值。
基金净值法考量的完全是策略的投资能力，剥离了现金流进出对净值曲线的影响，显然，这非常适合公募基金。
2.XIRR法
XIRR法也叫内部收益率法，它假设在投资过程中，所有的现金流都能以收益率R获得投资回报，然后根据现金流出现的时间计算出所有现金流在期末的价值，最后再反推求解出R。
XIRR法强调的是资金的使用效率。
XIRR的求解是一个复杂的数学问题，需要用计算机来实现，EXCEL中的XIRR公式可以计算出XIRR。
3.最大投入法
最大投入法是一种不太常见的方法，根据最大投入法来计算净值曲线的方法为：
累积盈利 = 最新总资产 - 历史净现金流入
当期净值 = 1 + 累计盈利 / 历史最大累计投入
这里我们举个例子来进行说明：
以t=5期的净值计算为例：
当t=5时，最新总资产为108元，历史上的净现金流入为105元，所以t=5时累计盈利为3元(108-105=3元)。
虽然t=5时的累计投入为105元，但是历史最大累计投入却为110元，所以当期净值为1.0273(1+3/110=1.0273)。
其他期净值的计算类似。
No.2
那么，哪只收益率计算方法最适合定投呢？
首先，基金净值法是不适合定投的。
因为基金净值法剥离了资金进出对策略投业绩的影响。
对定投策略而言，定期定额投入本金这种现金流进出方式对投资业绩的影响，恰恰是我们重点要考虑的对象，不能忽略。
其次，XIRR法虽然是最普遍应用于定投收益率的计算方法，但它也存在三个问题：
第一，难以计算资金曲线。
XIRR法的年化收益虽然可以很方便的用EXCEL或其他软件实现计算，但用XIRR法计算净值曲线却很复杂。
没有净值曲线，就很难全面评价定投策略的效果，更无法与其他策略进行比较。
第二，存在不唯一解的情况。
当现金流入与流出交替出现时，还会出现年化收益率R的解不唯一的情况。这是一个数学问题，很多用XIRR法的人都没有意识到这点，但它确实存在。
第三，经济不合理性。
XIRR法不仅假设所有的现金流在投资过程中都以收益率R获得投资回报，还假设现金流在进入投资过程之前，以及在脱离投资过程之后，都能以收益率R获得投资回报，
显然，这是不符合实际情况的。实际情况是，资金在进入投资过程和离开投资过程之后，能获得的投资收益是远小于在投资过程中时，往往获得的只是较低的固定收益，甚至是无风险收益。
也就是说，XIRR法很容易夸大投资收益，特别在投资期较短或者存在较大的现金流入流出时。
这里，我举个极端的例子来进行说明：
假设我们在1月1号时投入100元到一个策略，到1月2号时赚1%，策略最新资产为101元，同时我们出金100元，只留下1元在这个策略上，假设到12月31日时策略资产还是1元，此时我们利用XIRR法计算出的策略年化收益率为216.9%，而实际上我们的总盈利才1元。
如果定投的现金流进出是比较常规的情况，用XIRR法来计算总收益率也是合理的，但仍然存在难以计算净值曲线的情况。
最大投入法则既考虑到了策略持仓证券的价格变化所引起的收益变化，也考虑现金流进出对收益的影响，同时也适用于复杂的现金流进出情况。
并且，计算过程简单，可以说，基本没有明显的缺点。
总的来说，如何计算定投的收益率，基金净值法是最不合适的，XIRRR法有一定的合理性与适用性，但是，最大投入法是最合适的，特别是当我们要考虑比较定投策略与其他策略的优劣时。
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