事情起源于一个朋友对我说发现了50期权的一个异常现象，六月或九月的期权价格异常，call比正常的贵，put比正常的低，令到期权的隐含股价比现价高， 出现了套利机会，出于对“套利”二字的反感和警惕，我一口否认了，但看了一下股价，又发现真的如此，但是经验又告诉我， 这不太可能，国内期权做市商有十家，怎么可能留下这么明显的漏洞呢，就此问题问了两个券商的期权工作人员，都没有给出令人满意的解释，这几天一直都被这个问题困扰，今天突然间想到了答案。
这里先简单讲一个期权定价的基本原则，相同行权价的call和put， 必须要符合call put parity, 简单来说，同一个行权价的call和put的价钱，应该要符合C + X = S+ P ，否则就会有套利空间，这里C和P是期权价格，X是行使价，S是当前股价， 有兴趣的朋友自行在网上搜索详细的解释。
按照这个原则，我们可以用同一行权价的call和put, 合成多头或空头，简单来说，买入call，卖出put , 就是一个合成多头，到期后的损益，和按现价买入正股是完全一样的；而卖出call，买入put, 就是一个合成空头，到期后的损益，和按现价卖出正股是完全一样的。无论是用那一个行权价，效果是一样的。
以下是50期权报价截图，
从上面的报价可以看出，按照5月的报价，合成多头或空头的股价，和现在的股价完全吻合，但是六月的期权报价的隐含股价，比现价高0.018， 九月的高0.0375，这个就是那个朋友看到的套利机会。由于50ETF每年只除权一次，在11月，所以这一现象肯定和除权无关， 其中的差价必然来自股价以外的因素。
如果我们观察远期深度价内的PUT， 会发现一个奇怪的现象，例如现价2.733， 九月3600put的价格为0.8285， 而此时它的内在值为0.8670， 也就是说，期权的价格比内在值折让0.0385，这一现象和大多数人的直觉是不符的，其实，对于欧式期权，这才是正常的，原因在于，欧式期权只有在到期日才能行权，所以对于未来的现金流，我们必须贴现到现在，才能和目前的股价进行比较。
以下是欧式PUT的下限公式，
以下是欧式call的下限公式，
以上的公式中，X是行使价，r是利率，S0是当前股价。
可以看出，利息对期权的价格是有影响的，行使价X其实是在到期时的价值，它的现值是小于X的，所以，利息会增加call的价值，而减少put的价值，行权价越高，利率越高，到期日越远，影响越大。
至此，所有的问题迎刃而解，我们习惯了低利率环境，在观察期权价格的时候， 完全忽略了利率的影响，而我本人大多时间的交易对象是美式期权，完全忘记了利率因素对欧式期权的不同影响。而对于call put parity，如果考虑到利率因素，应该是C + X/（1+r)^t = S + P, 所以，我们看到的合成空头的隐含股价和现价之间的差额，其实就是利息因素， 也就是说今天2.733的股价，就相当于六月的2.751， 相当于年化7.2%。这一数字在变化当中，过去几天大约在6%-7%之间，这个反映了目前A股市场的融资利率。
总结，如果把资金成本考虑在内，50期权依然是没有套利空间的。 但是，6%-7%的回报，即使把交易费用考虑在内， 也并不比银行理财差，对于偏好低风险的投资者，也算是一个不错的选择。另外，随着利率的上行，利率在期权定价中扮演的角色越来越重要，同时，期权的价格也给我们一个观察市场资金成本的角度。