导读
本篇报告是兴业金工基金研究系列报告的第三篇，报告主要内容如下：
1、 公募基金是股票市场的重要参与者，其仓位的变动反映了其资金的流向及其对市场走势的判断，因此基金仓位的测算具有较为重要的意义。本文利用规模指数回归法与重仓股测算法对基金仓位进行了测算。
2、 规模指数回归法：用基金净值增长率序列对市场规模指数收益率序列进行带约束条件的多元线性回归。全市场普通股票型与偏股混合型基金平均仓位绝对误差的历史均值为3.92%，历史中位数为3.17%。
3、 基于重仓股的基金仓位测算：由于各个基金持仓有较大的差异，因此我们引入基金持仓的信息增加仓位测算的准确度。根据基金年报、半年报或季报公布的持仓构建基础组合，用基金净值增长率序列对基础组合收益率序列进行带约束条件的多元线性回归。基于重仓股测算法，全市场普通股票型与偏股混合型基金平均仓位绝对误差的历史均值为2.04%，历史中位数为1.38%。
4、由于不同数据点的重要性有所不同，我们使用加权最小二乘法（包括时间加权最小二乘与收益率加权最小二乘）对重仓股测算法进行了改进，进一步减小了仓位测算的误差。
5、 我们对影响测算误差的相关因素进行了分析，如基金类型、市场波动率、基金换手率、回归窗口等，并根据分析结论对测算方法进行了改进，推荐了最终的测算方案：使用基于60天收益率、时间加权最小二乘的重仓股测算法；在市场波动率大于某一阈值时，将这一期的回归窗口由60天改为20天。
风险提示：测算结果通过历史数据统计、建模和测算完成，在市场环境发生变化时模型存在失效的风险
1、研究背景
1.1
基金仓位测算的研究意义与基本方法
基金仓位指的是基金的某资产的市值占基金净资产的比例，本文定义的基金仓位特指股票市值占基金净资产的比例。公募基金是股票市场的重要参与者，其仓位的变动反映了其资金的流向及其对市场走势的判断。
国内公募基金仓位的披露频率为季度，频率较低；其公布时间具有一定的滞后性，监管要求其季度报告的披露时间为每季度结束之日起15个工作日内，半年度报告的披露时间为上半年结束之日起2个月内，年度报告的披露时间为每年结束之日3个月内。因此本文探讨基于基金净值等行情信息对基金仓位进行测算的可能性。
本文测算基金仓位的基本方法是基于收益率的线性回归法。由于基金净值增长率可以看作基金持有的股票、债券、现金等资产收益率的加权平均，因此可以将基金净值增长率对特定组合收益率进行多元线性回归。根据回归系数可以估计出基金的股票仓位。根据特定组合的不同，基金仓位测算的具体方法主要包括规模指数回归法、行业指数回归法、重仓股测算法。本文重点运用规模指数回归法和重仓股测算法对基金仓位进行测算，并对两种方法进行比较。
1.2
开放式基金仓位的上限与下限
2004年证监会发布的《证券投资基金运作管理办法》中规定，在开放式基金持仓中，现金或到期日在一年以内的政府债券占基金资产净值的比例不得低于5%，即股票仓位不超过95%；且其第29条规定，股票型基金仓位应当大于60%。2014年7月7日修订版的《证券投资基金运作管理办法》中进一步规定，股票型基金的最低仓位从60%调整为80%，条款于2015年8月8日起开始执行。
因此在测算基金仓位的过程中，需要根据以上规定，对基金仓位的上限或下限进行以下约束：
(1) 对于偏股混合型基金，其仓位范围设置为60% - 95%；
(2) 对于普通股票型基金，在2015年8月8日之前，其仓位限制范围为60% - 95%，在2015年8月8日之后，其仓位限制范围为80% - 95%。
2、规模指数回归法
2.1
规模指数回归法
2.2
相关参数设置
本文研究的基金样本为所有普通股票型和偏股混合型基金（实际上可以推广至平衡型基金以及灵活配置型基金），只取开放式基金和初始基金，并剔除定期开放基金以及沪港深基金等不完全投资于A股市场的基金。在每个季度末选取成立期满两个季度、当时未到期、且规模大于5000万元的基金。
测试时间段为2005年3月31日至2019年9月30日，为了验证测算出的仓位与实际仓位的误差，测算时点为每个季度最后一个交易日。回归时间窗口为过去60个交易日，即基于过去60个交易日基金净值以及所选取股票组合收益率进行回归。
图表2展示了各个测算时点所选取的样本基金数量。随时间推移，样本基金数量逐步增多，最后一期（2019年9月30日）样本基金数为757只。
2.3
基于规模指数回归法的仓位测算结果
按照2.1和2.2中的方法，得到单只基金以及全市场基金平均仓位情况，并与季报、半年报和年报的实际披露数据进行对比，得到测算误差。
全市场普通股票型和偏股混合型基金平均仓位分析
在每个季末对样本基金的仓位进行测算，并统计所有测算基金仓位的平均值，将测算出的平均仓位与基金披露的真实仓位进行对比，从图表3可以看出，长期来看，测算出的平均仓位与真实的平均仓位较为接近。在2008年、2010年等市场仓位大幅波动的时间段，测算仓位能够较好地跟踪市场仓位变动的情况，但是有时存在一定的滞后性。
根据测算结果，市场平均仓位的绝对误差在4%附近波动。各期平均仓位绝对误差的平均值为3.92%，中位数为3.17%。
单只基金仓位的测算误差分析
除了分析全部样本基金平均仓位的测算误差之外，我们对每个季末的单只基金仓位的测算误差也进行了分析：在每个季末对满足条件的基金的仓位进行测算，得到每只基金的绝对误差，并计算横截面上所有基金绝对误差的平均值与中位数。从图表6可以看出，所有基金绝对误差的平均值在7.5%附近波动，中位数在6%附近波动。
以2019年9月30日的基金仓位为例，考察所有基金测算误差的分布情况。基金仓位的测算误差大多在[-8%, 8%]区间范围内。
3、基于基金重仓股的基金仓位测算
由于各个基金持仓有较大的差异，直接使用规模指数收益率作为自变量进行回归的方法较为粗糙，因此我们引入基金持仓的信息进行修正。本文我们根据基金持仓构建一个或多个基础组合，然后用这些基础组合收益率作为自变量进行回归，目的是结合基金披露信息增加仓位测算的准确度。
3.1
重仓股测算法之一：
根据全部持仓构建一组基础组合
针对每一只基金，根据披露的年报、半年报或季报构建基础组合。由于基金年报和半年报公布全部持仓，而季报只公布前10大重仓股，因此我们将两者区别对待。基础组合的构建方式为：
(1) 半年报和年报披露后，将所有持仓股票构建为一组基础组合，各股票根据该基金中的持仓市值占股票持仓总市值的比例进行加权；
(2) 季报披露后，假设季报公布的前10大重仓股持仓占比之和为m%，将季报公布的前10大重仓股和上一期半年报或年报公布的累计持仓占比在后1-m%的股票构建为一组基础组合，各股票根据该基金中的持仓市值进行加权。
在回测过程中，基金样本与本文第2部分相同，即所有普通股票型和偏股混合型基金，只取开放式基金和初始基金，并剔除定期开放基金以及沪港深基金等不完全投资于A股市场的基金。在每个季度末选取成立期满两个季度、当时未到期、且规模大于5000万元的基金。
测试时间段为2005年3月31日至2019年9月30日，测算时点为每季度末。回归时间窗口为过去60个交易日。
全市场普通股票型和偏股混合型基金平均仓位分析
测算出的平均仓位与真实的平均仓位较为接近。在2008年、2010年、2018年等市场仓位大幅变化的时间段，测算仓位能够较好地拟合真实的仓位变化，及时地跟踪了市场仓位变动的情况。重仓股测算法测算误差远小于规模指数法的测算误差。
根据测算结果，历史上全市场平均仓位的绝对误差在2%附近波动。各期平均仓位绝对误差的平均值为2.16%，中位数为1.63%。
单只基金仓位的测算误差
我们对每个季末的单只基金仓位的测算误差也进行了分析：在每个季末对满足条件的基金的仓位进行测算，得到每只基金的绝对误差，并计算横截面上所有基金绝对误差的平均值与中位数。从图表11可以看出，所有基金绝对误差的平均值在5.9%附近波动，中位数在4.5%附近波动。
以2019年9月30日的基金仓位为例，考察所有基金测算误差的分布情况。基金仓位的测算误差大多在[-6%, 6%]区间范围内。
相比于规模指数法，重仓股测算法的误差更加向0集中，整体误差水平更低。
3.2
重仓股测算法之二：
根据重仓股与非重仓股构建两组基础组合
由于基金经理对于重仓股与非重仓股的交易行为可能会存在分化，并且重仓股与非重仓股的表现本身可能存在差异。因此我们进一步将基础组合分为重仓股组合与非重仓股组合：
(1) 半年报和年报披露后，将所有持仓股票按照持有市值从大到小排列，并按照每只股票的累计市值占比将持仓股票分成两组：
a) 重仓股组合：累计持仓占比在前50%的股票；
b) 非重仓股组合：累计持仓占比在后50%的股票；
(2) 季报披露后，重仓股组合与非重仓股组合的构建方式如下：
a) 重仓股组合：将季报公布的前10大重仓股作为重仓股组合，假设前10大重仓股持仓占比之和为m%；
b) 非重仓股组合：根据上一期半年报或年报，将累计持仓占比在后1-m%的股票作为非重仓股组合；
每个组合内的股票根据该基金中的持仓市值进行加权。
基金样本、测试时间段、回归时间窗口同上节。
全市场普通股票型和偏股混合型基金平均仓位分析
全市场测算出的平均仓位与真实的平均仓位较其他模型更为接近。在2008年、2010年、2018年等市场仓位大幅变化的时间段，测算仓位能够较好地拟合真实的仓位变化，及时地跟踪了市场仓位变动的情况。测算误差远小于规模指数法的测算误差，同时略优于3.1中重仓股测算法一（根据全部持仓构建一组基础组合）。
根据测算结果，历史平均仓位的绝对误差在2%附近波动。各期平均仓位绝对误差的平均值为2.04%，中位数为1.38%。
单只基金仓位的测算误差
对每个时间点单只基金仓位的测算误差进行分析：计算每只基金的绝对误差，然后计算横截面上所有基金绝对误差的平均值与中位数。所有基金绝对误差的平均值在5.7%附近波动，中位数在4.4%附近波动。
以2019年9月30日的基金仓位为例，考察所有基金测算误差的分布情况。基金仓位的测算误差大多在[-6%, 6%]区间范围内。
3.3
改进方式：加权最小二乘法
对于不同的数据点，由于其所处时间、基础组合收益率大小等因素，数据点的重要性有所不同，因此我们对不同的数据点进行加权处理。
时间加权最小二乘法
基于收益率序列测算基金仓位时，一个基本假设是基金仓位在这段时间内基本不变，但实际上基金仓位可能会发生一定变化。在越靠近当前的时间点，收益率数据越能反映当前的真实仓位，因此我们给靠近当前时间点的数据点赋予更高的权重。
从横截面绝对误差的平均值与中位数来看，使用时间加权最小二乘的重仓股测算法的测算误差进一步减小，尤其是2015年3季度末的测算误差有了显著降低，这主要是由于2015年股灾期间，基金仓位快速降低，采用时间加权更能够反映变化后的真实仓位。
收益率加权最小二乘法
在市场波动幅度较大的时间段，由于回归的自变量和因变量绝对值较大，因此回归结果会更加准确。在基准组合收益率较高的时间点，收益率数据的重要性会更高，因此赋予更高的权重。
从横截面绝对误差的平均值与中位数来看，相比于通常的重仓股测算法，使用收益率加权最小二乘的重仓股测算法的测算误差略有减小。
4、影响误差的相关因素分析
本节主要针对不使用加权最小二乘的重仓股测算法，分析基金类型、市场波动率、基金换手率等因素对测算误差的影响。
影响误差水平的相关因素包括以下几点：
(1) 基金类型：受持仓范围限制的影响，普通股票型基金的测算误差通常小于偏股混合型基金；
(2) 市场波动率：市场波动率较大的时间段，回归的准确性较高，误差较小；
(3) 基金换手率：时间序列上，市场平均换手率较高的时间段，测算误差较大；横截面上，换手率较高的基金的测算误差较大；
(4) 测算时间点：基于季报的测算结果比基于年报或者半年报的测算结果误差更大，即二、四季度末的测算误差大于一、三季度末的测算误差。
(5) 回归窗口：回归所基于的时间窗口长度会影响仓位测算的准确度，60天回归窗口下的误差最小，40天回归窗口下的误差次之，20天回归窗口下的误差最大。
4.1
普通股票型基金的测算误差小于偏股混合型基金
的测算误差
受持仓范围限制的影响，普通股票型基金的的测算误差通常小于偏股混合型基金。普通股票型基金横截面绝对误差平均值的历史均值为4.02%，而偏股混合型基金绝对误差平均值的历史均值为5.96%；普通股票型基金横截面绝对误差中位数的历史均值为3.38%，而偏股混合型基金绝对误差中位数的历史均值为4.52%。
4.2
市场波动率较大的时间段误差较小
市场波动率较大的时间段，日度收益率变化较大，回归的准确性较高，此时误差较小。
以近3个月万得全A指数日度收益率的波动率反映市场波动率，剔除掉异常值（2015年9月30日，股灾期间市场快速下跌，基金快速调仓导致测算误差较大），用横截面绝对误差平均值与市场波动率进行线性拟合，结果表明：横截面绝对误差平均值与市场波动率之间的相关系数为-26%，误差均值与市场波动率呈负相关关系。
根据市场波动率对各期进行分组（第1组波动率最小，第5组波动率最大），各组之间横截面绝对误差平均值基本呈单调变化：市场波动率越低，误差越大；市场波动率越高，误差越小。但当市场波动率过大时，意味着市场快速上涨或快速下跌，此时会导致基金快速调仓，因此第5组误差相比第4组误差略有增大。
4.3
换手率越高则误差越大
时间序列上，市场平均换手率较高的时间段测算误差较大
我们用换手率来衡量基金交易的频繁程度，将基金换手率定义为基金区间买入卖出股票的平均金额与区间股票投资市值平均值的比值：
由于仓位测算的假设为回归区间内基金仓位基本不变，因此市场平均换手率较高的时间段，仓位测算的误差较大。下图展示了用全市场偏股型基金平均换手率与横截面绝对误差平均值进行线性拟合的结果：市场平均换手率与误差均值之间的相关系数为13.7%，市场平均换手率与绝对误差平均值呈正相关关系。
根据市场平均换手率对各期进行分组（第1组换手率最小，第5组换手率最大），各组之间横截面绝对误差平均值基本呈单调变化：市场换手率越高，误差越大。
横截面上，换手率较高基金的测算误差较大
以2019年6月30日的测算结果为例，横截面上换手率较高基金的仓位测算误差较大。用基金换手率与基金仓位测算绝对误差进行线性拟合发现：市场平均换手率与误差均值之间的相关系数为18.6%，市场平均换手率与绝对误差呈正相关关系。
对于2019年6月30日的测算结果，根据基金换手率对基金进行分组（第1组换手率最小，第5组换手率最大），各组之间仓位测算绝对误差基本呈单调变化：基金换手率越高，仓位测算误差越大。
4.4
基于季报的测算结果比基于年报或者半年报的
测算结果误差更大
在重仓股测算法中，一、三季度末的仓位测算基于年报或半年报数据；二、四季度末的仓位测算基于上一期季报及上上期年报或半年报数据，因此其持仓数据相对滞后，影响仓位测算的准确性。
根据测算结果的统计，一、三季度末的误差小于二、四季度末的误差，这表明基于季报的测算结果的确比基于年报或者半年报的测算结果误差更大。
4.5
60天的回归窗口下误差较小
根据横截面绝对误差平均值、中位数，历史上长期来看，60天回归窗口下的误差最小，40天回归窗口下的误差次之，20天回归窗口下的误差最大。
市场剧烈变动时，20天回归窗口下的误差最小
但是对于某些市场短期内剧烈变动的情况，如2015年9月30日，则规律恰好相反：基于过去20天回归窗口测算出的基金仓位误差最小，而基于过去60天回归窗口测算出的基金仓位误差最大。这主要是由于股灾期间基金仓位快速变化，缩短回归窗口更能反映基金变动后的真实仓位。
5、推荐方案
结合规模指数回归法、重仓股测算法、加权最小二乘法的相关结果，以及第4部分中对影响误差的相关因素的分析，我们将最终推荐的测算方法总结如下：
使用基于过去60天收益率、构建两组基础组合的重仓股测算法，并且使用时间加权最小二乘；在市场波动率大于某一阈值时（如过去60天万得全A日度收益率的年化波动率大于50%），将这一期的回归窗口由60天改为20天。
相比于重仓股测算法的结果，推荐方案由于采用了时间加权，并考虑了市场波动率的情况，测算误差进一步减小。在2015年3季度末的测算误差减小程度较为明显。
从横截面绝对误差的平均值与中位数来看，相比于重仓股测算法，推荐方案的测算误差进一步减小，尤其是2015年3季度末的测算误差有了显著降低。
6、总结
本报告重点运用规模指数回归法和重仓股测算法对基金仓位进行测算，并对两种方法进行比较。测算结果表明，基于基金重仓股的基金仓位测算法测算误差更小，全市场普通股票型与偏股混合型基金平均仓位绝对误差的历史均值为2.04%，历史中位数为1.38%。由于数据点的重要性不等，我们使用时间加权最小二乘法与收益率加权最小二乘法对重仓股测算法进行了改进，进一步降低了误差。
我们对影响测算误差的相关因素进行了分析，如基金类型、市场波动率、基金换手率、回归窗口等，并根据分析结论对测算方法进行了改进，推荐了最终的测算方案：使用基于60天收益率、时间加权最小二乘的重仓股测算法；在市场波动率大于某一阈值时，将这一期的回归窗口由60天改为20天。
风险提示：测算结果通过历史数据统计、建模和测算完成，在市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
基金研究系列之一：主动偏股型基金评价体系
基金研究系列之二：如何对主动偏股型基金进行绩效分解？
注：文中报告节选自兴业证券经济与金融研究院已公开发布研究报告，具体报告内容及相关风险提示等详见完整版报告。
证券研究报告：《基金研究系列之三：如何更精准地实时跟踪基金的股票仓位？》
对外发布时间：2020年3月2日
报告发布机构：兴业证券股份有限公司（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格）
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分析师：于明明
SAC执业证书编号：S0190514100003
E-mail: yumingming@xyzq.com.cn
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