你选择了信封A, 打开看到里面是100块钱，这时有天使告诉你，你拿这个钱去买股票，有50%的可能性翻翻，50%的可能性打对折。请问你买吗？很多人是如此自信，以至于听不进任何不同意见我提出这个问题，当然是有道理的，不会无缘无故。

要换的，如果我拿到的是 100 块，如果另一个信封是 200 块，我赚 100，如果另一个信封是 50，我亏 50，总得来说，换更合算！对吧？

先说结论，原题目下换与不换最终的数学期望是一样的.
简单推导下:
记事件A: A信封里的现金有2, B信封有1
则 P(A)=1/2 P(!A) = 1/2
E(换) = P(A)*1 + P(!A)*2 = 1.5
E(不换) = P(A)*2 + P(!A)*1 = 1.5
因此 换与不换的数学期望是一样的
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什么时候才会有不一样呢，除非题目改为: 你选择一个信封后，组织者问是否愿意继续进行一次1/2胜率的竞猜，猜对了现金翻倍，猜错了现金变为一半.
设信封里的现金为 1
此时
E(继续) = 1/2 * 2 + 1/2 * 1/2 = 5/4
E(不继续) = 1 < E(继续)
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两个题目区别点在于第二次选择是否与第一次选择是否独立.

评论里还有个问题：【你选择了信封A, 打开看到里面是100块钱，这时有天使告诉你，你拿这个钱去买股票，有50%的可能性翻翻，50%的可能性打对折。请问你买吗？】这里就很容易混淆，理解起来不是那么容易。其实它已经跟原本的题目不同了，它是1换2和1换0.5，数学期望是正的，应该换

抱歉，来抬个杠，不过没有恶意，就是希望作个讨论。概率计算看似简单，其实欺骗的地方很多，需要仔细考量。事实上 @qshchenmo 的结论是正确的
原理上，随机选一个信封，如果每次都换，等于随机选了另一个信封，结果肯定不变。再把条件变一下，随机选一个信封并打开，看到里面有100块钱，再考虑换不换。这里100就是一个数字，对选择的人并没有特定意义，结果依然不会变
这里为了不被概率绕晕，我再提供另一种思路，可以考虑用大数据模拟下，理解起来更直观
在题目条件的基础上，对这两个信封，不妨假设其中一个装了1块钱，另一个装了2块。选择的人只知道一个信封里的金额是另一个的两倍，并不知道更多的信息，那实际上跟原来的题目是一致的。我们让这样的选择重复10000次，大概有5000次会选到1块，5000次会选到2块，平均是1.5块。如果选择换呢，有5000次选择的人打开发现是1块，他选择换信封，就会变成2块；另5000次，选择的人打开发现是2块，他也会选择换信封，就会变成1块。可以发现换之后平均下来仍然是1.5块。当然也可以假设其中一个是1块，另一个是0.5块，或者其他符合条件的数，结果不会变
那回过头看，这个题计算概率时，可能的偏差是假设每次打开都是同样的金额，以此来推出结果。只要这两个信封里的钱是提前确定的，那打开的人面临的就是1换2或是2换1，并不是1换2和1换0.5。除非还有一些别的条件，这种我就先不多展开了

不换。听天由命

换啊，反正白拿的，最少都有50，没啥可失去的

两次都会选不换 特别是第2次不换，投资做的是什么？就是追求最大的确定性

第一个开不开也有差别，如果不开，那么换完问你要不要再换？

不换，万一这封就是两倍金额的呢