在概率论中，凯利公式是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中，使本金的长期增长率最大化的投注策略。（什么是期望？期望（数学期望）就是每种结果出现的概率，与该结果的数值相乘，然后求总和，它反映了随机变量平均取值的大小。）
注意是期望净收益为正这个前提条件。凯利公式是在有胜算的前提下解决如果取得最大收益的问题。如果没有胜算，就不必费心用什么凯利公式了。所以希望用凯利公式去赌场大杀四方的朋友可以散了哈，不用再费心往下看了。（赌场优势的存在，使赌客的期望净收益为负。）
按凯利公式计算投注比例，本金的长期增长率最大，
设本金为 N，投注比例为 f，游戏每局有 n 种结果，第 i 种结果的净收益率为 ri，发生的概率为 pi。
简单化地，假设每局投注的结果都一样，即，胜率为p，赢的收益率为rW, 输的收益率为-rL，有凯利公式如下：
用文字描述这个公式：每次的最优投注比例，等于：胜率除以输的收益率，减去 输率除以胜的收益率。
按比例f投注，赌局的对数本金 lnN 的增量（对数增长率）的数学期望为，
（以上方程求f的最大值就得到最上面的凯利公式）。
由于有，
所以，对数本金lnN的增量，就是本金的增长率。（取对数是为了计算上的方便）。
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例1：胜率P=55%，赢的收益率为rW=0.1, 输的收益率为-rL=0.1
最佳投注比例f= (55%/0.1)-(45%/0.1)= 100%
最大长期增长率= 0.55*ln(1+0.1*100%) + 0.45*ln(1-0.1*100%) = 0.50%
例2：胜率P=55%，赢的收益率为rW=0.05, 输的收益率为-rL=0.05
最佳投注比例f= 200% (加杠杆）
最大长期增长率= 0.50%
探讨：投资可转债，设止盈5%，止损5%，在上涨趋势中反复投注。