1 理论
芒格说过，无论买入价格是多少，长期来看，投资企业的年化收益率都将趋向于企业的 ROE。
这个道理的前提是，企业长年会留存利润。
另外，这里的年化收益率，是从企业获取利润的价值角度考虑的，而不是股价的角度。
当然，由于股价一般会随价值增长而上涨，所以从股价来看，收益率也差不多。
2 原理
2.1 简化的原理
如果是以 1 PB 的价格投资，那么投资收益率就等于 ROE。
由于最初投资的价格一般都大于 1 PB，所以投资收益率并不等于 ROE，而是受买入价格影响为 ROE ÷ PB。
但之后每年的利润留存，都相当于是以 1 PB 的价格获得的资产，可以直接获得 ROE 的收益率。
随着时间的推移，留存的资金越来越多，占这笔投资的总资金的比例越来越大，其对这笔投资的收益率的影响也越来越大，即年化复合收益率由最初的 ROE ÷ 买入时的 PB 逐渐向 ROE 趋近。
那么当时间足够长时，总收益率就会非常接近留存资金的收益率，即 ROE。
2.2 复杂情况的变动
现实中，最初投资部分的 ROE 会变化，利润留存部分的 ROE 也不总等于企业 ROE。
然而企业的 ROE 由这两部分组成。所以无论 ROE 怎么变化，投资收益率都会保持着向 ROE 趋近的趋势。
尽管这种情况下，更难看出准确的趋近情况，但可以知道的是，每一年的收益率都会向着当年的 ROE 去趋近。
长期来看也是如此，投资收益率会在后边不断追随 ROE 的脚步。
由此可知，企业的当前 ROE 和未来 ROE 都很重要。
3 影响因素
3.1 买入价格
由于投资收益率是从买入时的 ROE ÷ 买入时的 PB 向 ROE 不断趋近。所以，买入时的 PB 越高，初始投资收益率越低。整个投资时期的复合年化收益率也会越低。
在现实中，为了获取逐渐趋向于 ROE 的收益率，往往需要付出超过 1 PB 的买入价格。
虽然长期来看，投资收益率会趋近 ROE，但实际上这个趋近的时间非常长——一般要数十年至数百年。所以“无论买入价格是多少”是理论上的，实际中买入价格还是很重要的。
3.2 ROE
ROE 越高，投资收益率趋近 ROE 所需的时间越短。
因为留存再投入部分占总投资资产的比例增长更快。
3.3 分红比例
利润留存的比例越大，分红的比例越小，趋近 ROE 所需的时间越短。
因为分红减少了利润留存，即减少了以 1 PB 价格获得的资产。这也就减少了可以获取 ROE 收益率的资产比例。因此，收益率趋向 ROE 的速度就减缓了。
而且，即使分红再投入，往往也是以高 PB 的价格买入的，并不能获得等于 ROE 的收益率。
但这并不代表分红越少越好。
如果企业不能有效利用留存利润，那么利润留存部分的收益率会很低，总体 ROE 将会下降。
另外，如果投资者可以利用分红获得比留存更高的收益，那么虽然企业价值增长部分带来的收益相对下降，但分红部分的收益会上升，总收益也是更高的。
有一种极端情况：企业将利润全部分红，那么投资收益率将不再趋向 ROE。
4 数据示例
4.1 说明
这是在不考虑接盘侠，只考虑买下一个稳定的盈利资产，永远持有的情况下计算的。
在实际中，优秀资产的市场价格，一般会高于表中的账面价值。也就是说，表中的收益情况是偏保守的。
计算这些数据的目的，是看一下在不同的长期 ROE下，利润留存部分的收益对总收益的影响。
收益体现在经过不同的时间后，不同买入价格对应的复合年化收益率。
我以 10%、13%的复合年化收益率为参考线。
4.2 具体数据
4.2.1 数据一
ROE = 15%，盈利全部以 15%的收益率继续投入使用。
1 PB 买入的话，固定年化 15%收益。
2 PB 买入的话，16 年时可以获得还算可以的年化 10%的收益，40 年可以到年化 13%。
10 PB 买入的话，需要 52 年到年化 10%，100 年内达不到 13%。
20 PB 买入的话，需要 68 年到年化 10%，100 年内达不到 13%。
4.2.2 数据二
ROE = 30%，盈利全部以 30%的收益率继续投入使用。
1 PB 买入的话，固定年化 30%收益。
2 PB 买入的话，5 年时可以达到年化 13%的收益。
10 PB 买入的话，14 年可以达到年化 10%，17 年达到 13%。
20 PB 买入的话，18 年可以达到年化 10%，22 年达到 13%。
4.2.3 数据三
ROE < 10%的话，只要买入价超过 1 PB，就永远也达不到 10%的年化收益。
4.3 数据汇总
4.4 结论
企业的长期 ROE 越高，就可以越快的获得满意的投资收益。
所以这就允许在买入时，支付更高的买入价。
或许这也是高成长股高 PE 的道理。
ROE 基本上是长期投资收益率的决定因素。
永久持有一家企业的话，如果企业的长期 ROE 很低，那就意味着赚不到多少钱。
想要长期的年化投资收益达到多少，基本上投资企业的 ROE 就要大于多少。
要注意的是，这指的是企业价值增长的收益，除此之外，还有分红的收益。