1、 模型概述
1992年，高盛两位研究员Fisher Black和Robert Litterman在均值-方差模型的基础上，提出了Black-Litterman模型。在前面的均值-方差模型中，投资组合的构成对预期收益率和协方差矩阵等输入参数高度敏感。而B-L模型克服了此缺陷，在市场均衡超额收益率先验分布的基础之上，加入投资者对资产收益率的主观观点，并采用贝叶斯推断方法，估计了资产的后验收益率，使用后验收益率代替Markowitz均值-方差模型的预期收益率，增强了收益率的稳定性，最后可以求解出投资组合中的资产配置比例。
优点：BL 模型在均衡收益基础上通过投资者观点修正了期望收益，使得Markowitz 组合优化中的期望收益更为合理，而且还将投资者观点融入进了模型，在一定程度上是对 Markowitz 投资组合理论的改进。
缺点：投资者对各类资产的预期收益率的判断容易出现较大的误差，很多资产的预期收益率观点难以获得。如投资者的观点错误，则不如不对资产进行预测。
2、关于Black-Litterman模型的直观理解
上节内容从数学推导、模型构建角度对B-L模型进行了介绍。由于其数学公式较多，结果含义不明确，导致很多人对B-L模型产生了一定误解，认为它不过是数学游戏，没有实践意义。但事实上，B-L模型背后蕴含了很直观、完备的思想，这才是解决问题的关键所在。本节在不涉及任何数学公式的基础上，通过一些例子的说明，帮助投资者更加理解B-L模型的内涵。
（1）均值-方差模型导致权重变化偏离预期
从一个例子出发，假设某位投资者想进行全球股票资产的配置，为此，他选择了美国、香港、中国、英国、法国、德国和日本，这7个国家和地区的股票指数作为投资对象。一开始，他对所有市场都缺乏足够的认识，因而简单假定每个指数的年收益率均为4%。在没有任何约束的条件下，运用均值-方差模型，可以得到下图中如浅蓝色柱子所示的最优配置比例。其中，美国和英国市场的权重都超过了50%，而香港和德国市场则需要做空。
假设该投资者在经过一段时间的学习和实践后，积累了丰富的投资经验，并根据对全球经济形式的分析和判断，形成了一个主观观点：未来中国市场的收益率将比亚洲其他国家和地区高
5%。于是，为体现这一观点，他在将中国市场的预期收益率上调2.5%的同时，分别把香港和日本的预期收益率降低2.5%。
需要注意的是，该投资者只对亚洲国家或地区的市场有观点，因此，直观感觉是他只希望调整与之相关的权重，而不改变其他市场的投资比例。但令人意想不到的是，再次使用均值-方差模型后（上图中深蓝色柱子）却发现，虽然中国市场的权重上升、香港和日本市场被进一步做空，但诸如美国和英国市场的权重也因为这个不相关的判断出现了大幅的上升。这一结果似乎与投资者的初衷并不相符。
（2）以均衡收益率为起点的均值-方差模型
均衡收益率，即在流动性足够充分的条件下，市场供需达到均衡状态时的收益水平。此时，每个国家或地区的最优投资比例应当恰好等于它们各自在整个组合中的市值占比。通过反解均值-方差模型，便可得到均衡收益率，如下图浅蓝色柱子所示。
同样地，使用上一节中的投资者主观观点去调整均衡收益率。这里，不再简单地提高或降低相关市场各2.5%的收益，而是假定中国市场的预期收益将比亚洲其他国家或地区的加权平均值高5%。但仅有这一个条件显然不足以唯一确定这三个市场的预期收益，为此，进一步假定三个亚洲国家或地区的市值加权收益率保持不变，以及香港和日本的收益率变化量相等。上图中深蓝色柱子对应的即为调整后的预期收益。可以看到，三个国家或地区的变化幅度都小于2.5%。
图13展示的是收益率调整前后均值-方差模型的最优权重。由于使用均衡收益率作为研究的起点，因此调整前的最优权重即为对应的市值比例。调整后，尽管投资者的主观观点只限制于亚洲市场且对收益的影响幅度并不大，但通过均值-方差模型得到的最优权重却还是重现了上一节中令人费解的现象。虽然中国市场的权重一如预期地增加，香港和日本市场权重由正转负，但美、英、德、法四国市场的权重也同时上升。
由此可见，当投资者试图表达自己的市场观点时，不论以什么收益率的假设作为起点，或是采用什么样的调整方法，直接运用均值-方差模型得到的权重往往无法予以准确地体现。为了解决主观观点和权重变化方向不一致的问题，Black和Litterman提出了新的解决方案。
（3）无约束的Black-Litterman模型
Black-Litterman
模型借助贝叶斯分析，以市场均衡权重为起点，通过投资者对市场的主观观点调整预期收益，再使用 Markowitz 的优化框架得到投资组合。这一过程使得BL 模型的最优权重能够准确反映投资者的主观观点，具体表现在以下三点。
1.在没有任何约束的条件下，B-L模型只改变那些和投资者观点有关的资产的权重。
2.投资者对某项资产的观点越正面，BL模型对初始权重的提升就越多。
3.投资者对观点越缺乏信心，B-L模型对初始权重的改变也越小。
其中，第1条特征是 B-L 模型的核心和价值所在。从前文的例子可以看到，当投资者试图用自己的主观观点去影响权重时，使用均值-方差模型很容易得到有违直观或逻辑的结果。而 B-L 模型解决的就是这样一对矛盾，它保证了权重的变化方向与投资者的预期一致。
Ø 只包含一个市场观点的Black-Litterman模型
沿用上文中投资者的市场观点，即中国市场的预期收益率优于亚洲其他国家或地区5%。下图展示了在这个观点下，运用BL模型得到的调整后的预期收益率
与只有中国、香港和日本的收益率发生变化不同，使用BL模型计算后，所有国家或地区的收益率都出现了一定的改变。其中，中国和香港的预期收益率上升，日本的收益率下降。初看起来，这一结果似乎与投资者的观点矛盾。明明没有对香港市场抱以正面的态度，为何其预期收益不降反升呢？但如果仔细分析投资者的观点可以发现，“中国市场的预期收益率优于亚洲其他国家或地区5%”，其实只能代表他更看好中国市场，并非一定表明了对其他市场的看空。
此外，从上图中还可以看到，经B-L模型调整后，只有中国市场的预期收益率大幅上升，香港和日本市场的收益率变化幅度都很小，这与图12的结果大相径庭。事实上，这种小幅变化反而更具合理性。因为任何一个市场观点都具有一定的不确定性，倘若据此就大幅调整预期收益，极有可能适得其反，引入更多的风险。
由此可见，B-L模型本质上是提出了一种新的根据市场观点调整预期收益的方法，且这种方法得到的结果更能准确反映原始的观点。下图展示了B-L模型的最优权重。与初始的均衡权重相比，中国市场的权重增加，香港和日本市场的权重减小，美、英、法、德四国的权重不变。和图对比，运用BL模型后，不仅那些和观点无关的国家的权重并无变化，而且香港和日本市场权重的下降幅度也更小。显然，这样的结果更符合投资者想要通过加入主观观点达成的目标。
图16进一步计算了BL模型的最优权重相对初始权重的变化值。除了再次验证在没有约束的条件下，“B-L模型只改变那些和投资者观点有关的资产的权重”这一性质之外，从中还能看到另外一条衍生的重要性质，即B-L模型带来的权重变化值的和等于零。
Ø 包含两个市场观点的Black-Litterman模型
假设除“中国市场收益率将优于其他亚洲市场 5%”之外，投资者还认为，德国市场的收益率将比美国市场高出3%。那么根据B-L模型，同样可得到最优权重与初始权重的差值，具体结果如下图所示。其中，灰色柱状图代表了权重的绝对变化，而两种蓝色柱状图则分别表示，在每一个观点之下，各国家或地区的权重变化相对总变化量的比值。
可以看到，即使增加一条观点，英法两国由于“置身事外”，其权重依旧没有发生改变。而那些和观点有关的国家和地区，除了权重的变化方向和预期一致以外，有一个现象更加值得注意。深蓝色柱状图显示，德国市场权重上升的幅度完全等于美国市场权重的下降幅度，这表明新增观点并不对中国、香港和日本市场的权重变化产生影响。同理，第一条观点产生的效应亦是如此。这进一步印证了前文强调的B-L模型的重要性质——只改变和观点有关的资产权重，若观点描述的对象无交集，则两两之间不会互相影响。
Ø 市场观点改变后的Black-Litterman模型
如果投资者所持的观点比原先更为乐观，比如，把德国市场的收益率优于美国市场的幅度从3%上调至4%，那么直观上，德国市场的配置权重应当进一步提高，同时美国市场的投资比例下降。倘若使用B-L模型，能否体现这一变化呢？下文对此进行检验。
使用新观点调整预期收益后，重新计算B-L 型的最优权重，并与原观点下的结果对比，具体结果见下图。随着投资者更加看好德国市场，其配置权重进一步上升。与此同时，美国的权重再次下降。这些变化都和预期完全一致，也证明了上文提到的 B-L模型的第二条性质：投资者对某项资产的观点越正面，B-L模型对初始权重的提升就越多。
Ø 信心水平改变后的Black-Litterman模型
Black-Litterman 模型另一个吸引人的特质是，投资者可以对市场观点设定信心水平。那么，一个自然的推断是，当投资者对原来的观点不那么自信时，权重的变化幅度应当变小。为了验证这一性质，本文将投资者对“中国市场收益率优于亚洲其他国家或地区5%”这一观点的信心水平从100%降到50%，考察BL模型最优权重的变化情况。
假设第二条观点沿用上一节中的设定，即德国市场的收益率比美国市场高出4%。此时，信心水平改变后的最优权重，如下图中灰色柱子所示。将其与 100%信心水平下的权重相比，可以发现，中国市场权重有所下降，香港和日本市场权重则出现上升，即相对于初始权重的改变幅度变小。这进一步证明了B-L模型的合理性与其直观意义——投资者对观点越缺乏信心，B-L模型对初始权重的改变越小。
由上文可知，在没有任何约束的条件下，B-L模型有着诸多优良的性质。但在实际操作中，投资者总会面临各种各样的约束，最常见的有风险约束（波动率不能超过某个预设值）、预算约束（权重之和为1）和Beta 约束（相对市场指数的Beta 系数为1）。
3、 Black-Litterman模型的海内外实践
（1）美国互联网金融企业Bettermen
美国互联网金融企业Betterment便运用Black-Litterman 模型建立投资组合，实现资产配置。Betterment成立于2008年，总部在美国纽约。公司主要依靠数字化资产配置技术运营在线财务管理平台，Betterment自2010年正式运营以来，其服务、产品和管理的资产不断增多。目前，Betterment现已拥有49亿美元资产以及16万客户，是全球机器人理财领域当之无愧的领头羊。
Ø 模型方法
根据投资期限和用户年龄建立投资组合，运用Black-Litterman模型并考虑下行风险的优化。
Betterment的投资理念是以结果为导向，建立基于财富增值目标的投资框架，仅将个人风险和个人偏好作为辅助参考因素，而投资期限、投资目标以及资金支出计划才是资产配置需要考虑的问题：长期的投资计划（比如储蓄退休金）可以投资更高比例在股票资产上，因为长期看股票的投资回报高于债券的投资回报；短期的资金需求（比如购房买车）则需要投资较多收益类的债券、较少的股票来避免短期内亏损；对于没有明确目标的投资计划，Betterment根据用户的年龄来配置资产投资比例，用户越年轻，投资组合可承受的风险越高，通常这类投资组合中股票占比不少于55%。
Betterment没有设计关于用户的风险偏好的问卷，而是只需要了解用户的年龄、投资目标和投资期限，就可以为用户输出优化的投资组合。
Betterment为用户设置了三个投资目标：预防性资金、退休保障、无明确目的。
Ø 底层资产及投资范围
Betterment的投资组合基于13中指数基金（ETF），其中包含了6种股票基金和7中债券基金，分别为：美国股票、其他发达国家股票、新兴市场股票、分红股票、美国政府债券、公司债券、新兴市场债券、市政债券、防通胀债券、美国大型公司股票、中型公司股票和小型公司股票等类别。
Ø 服务对象/目标市场定位
个人和机构，主要是个人客户。
（2）国内广发证券“贝塔牛理财”——“全球猎手”智能策略
国内大型证券公司广发证券在其智能投资工具“贝塔牛理财”中推出的“全球猎手”策略，便结合了MVO和BL模型，帮助用户进行全球大类资产配置。下文会详细介绍。