银行内生性增长的极限是多少？
昨天在网上看到一篇文章《投资银行股的关键在哪里?》(网页链接)，引起了我的思考，摘录其中的一段话，如下：

   “银行是吃利差的行业,总资产收益率起伏不大,随着实际的利差的升降而起伏,利润的增长主要依赖于资产的增长.（该文作者假定总资产收益率固定为1%）

   以上述的例子计,

   第一年底,总资产100元,净资产7元,净利润1元(不分红)

   第二年底总资产增加30%到130元,净利润随之增加到1.3元(增加30%)

   对于法定的杠杆率,股东权益比7%,股东权益应该不低于130X7%=9.1元，上年底的净资产+今年的净利润=7+1.3=8.3元,有0.8元的资本金缺口. 即,今年不能分红,还要向外融资0.8元,如果要在报表公布前,达到法定杠杆率,必须之前完成融资

   以期初的净资产计,以市净率=1的价格融资,0.8元得到0.8股,加上老股7股(=7元),共计7.8元

   对于净利1.3元,7股的老股东和0.8股的外来股东,收益率都是一样的:1.3/7.8=16.67%!!!

   ...当增速低于16.67%时,才有分红的能力,否则只有融资,没有分红!!!”

   这个16.67%是正确的吗？银行内生性增长的极限是16.67%？以我对招行的了解，招行上半年的总资产增长18.88%，净利润增长25%，但上半年招行不仅没有融资，还每股派息4.2元，并且核心资本充足率较年初上升了0.1个百分点，完全是内生性的增长。也就是说，招行上半年的内生性增长超过了25%，难道和该文章作者的结论有矛盾？

   后来自己计算了下，这个作者的结论没有错误，只是这个结果有一些前提条件。如果这些前提条件出现变化，对结果的影响是很大的。

   按照作者的假设，如果总资产的增长率为x，可以列出如下的方程式(左边是期末净资产，右边是维持核心资本充足率不变的最小净资产）：

   7 +（100*（1+x）*1%) = 100*(1+x)*7%，算出x=16.67%。

   但是，根据招行的年报，2011年末其总资产为27949亿元，其净资产为1650亿元，其比例约为17倍，要大于作者假设的100/7=14.3倍。还是假设总资产的增长率为x，净资产为100元，总资产为1700元，总资产收益率为1%，再计算一次：

   100 + (1700*(1+x)*1%) = 1700*(1+x)*(100/1700)，算出x=20.48%。

   根据招行的年报，2011年末其总资产收益率为1.47%，假设总资产收益率为1.5%，其他条件不变，再计算一次：

   100 + (1700*(1+x)*1.5%) = 1700*(1+x)*(100/1700)，算出x=34.23%。

   其实，这个公式可以简化成：

   m*(1+x)*n = 100x, 即x=m*n/(100-m*n)，其中m为（总资产/净资产）的倍数，n为总资产收益率。m和n越大，x就越大。

   从这个公式看，银行内生性增长的极限甚至可能远超过34%!

   但是，考虑实际情况，总资产收益率在1%-1.5%之间，已经算是相当不错的，1.5%已经是招行历史上的最高水平（但富国银行曾经在10年时间内的平均总资产收益率达到1.7%），国内银行的总资产收益率也很少有超过招行的；而（总资产/净资产）的倍数也受到核心资本充足率的限制，17倍也已经较高（招行中报达到18倍，而兴业中报达到21.4倍，可能是最高的）。所以，如果银行的内生性增长能达到34%，那就已经非常高了！

   恒生银行1988年上市，从1988到2007年的19年间，没有融过资，如果你将恒生银行的分红再投资，年复合回报达到21.7%（参考小兵《全民创富样板 —— 恒生银行》(网页链接)一文，1988年和2007年恒生银行收盘的PE分别为14.7倍和16.4倍，相差不大）。也就是说，投资完全内生性增长的银行，回报率同样可以很高。
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