这一课有点难
综上所述,显然笔的划分是唯一的。从上面笔划分的唯一性证明中,其实也可以看出划分笔的步骤。
1.确定所有符合标准的分型。
2.如果前后两个分型是同一性质的,对于顶,前面的低于后面的,只保留后面的,前面那个可以X掉;对于底,前面的高于后面的,只保留后面的,前面那个可以X掉。不满足上面情况的,例如相等的,都可以先保留。
3.经过步骤二的处理后,余下的分型,如果相邻的是顶和底,那么就可以划为一笔。
如果相邻的分型性质一样,那么必然有前顶不低于后顶,前底不高于后底。在连续的顶后,必然会出现新的底,把这些连续的顶中最先一个,和这新出现的底连在一起,就是新的一笔,中间的那些顶都X掉;在连续的底后,必须会出现新的顶,把这连续的底中最先一个,和这新出现的顶连在一起,就是新的一笔,而中间的那些底都X掉。
显然,经过上面的三个步骤,所有的笔都可以唯一地划分出来。
有了笔以后,就是线段了。线段划分的最基本原则,就是线段必须至少有3笔构成,这是十分显然的,如果1笔都能构成线段,那笔和线段又有什么区别?
至于两笔为什么不能构成线段,理由更简单,因为两笔来说,那么线段两端分型的性质肯定是一样的,而一个完整线段的两端的分型不可能是同一性质的。也就是说,和笔一样,线段也不可能从一个顶开始结束于一个顶,或者从一个底开始结束于一个底。由此可见,线段中包含的笔的数目都是单数的。而且线段开始的那3笔必须有重合,否则便构不成线段。
另外,线段必须被线段破坏才能确定其完成。对于线段划分的第一种情况,如果第一笔出现笔破坏后,接着的一笔就创了新高,而且再来一笔根本就不触及笔破坏那一笔,这时候显然无法构成线段对线段的破坏,因为后面这3笔没有重合,不可能构成一个线段。
用线段划分第一种情况的判断法就更明确了,上面这种情况根本不可能形成特征序列的分型,当然不可能确认线段完成。
再者,线段被线段破坏,不能是被同一性质的线段破坏,也就是从向上一笔开始的线段,不可能被向上一笔的线段破坏,必然是被从向下一笔开始的线段破坏。
线段划分的第二种情况,其实就包含这种情况。也就是说,按第一种情况,线段A没有被接着的线段B破坏,但接着的线段C破坏了线段B,因此线段B是完成的。当然线段A也应该是完成的。注意,这里的线段A、B、C,只是用结合律的原则先划分,B段满足线段的基本性质,在B段被C段破坏之前,这只是一个假设的称呼。
各位肯定注意到了,在第二种情况下,本ID特别强调第二特征序列,也就是对应着线段C对线段B的破坏,不再分第一种、第二种情况了。这其实是一个简化的方法。为什么?如果我们坚持线段的最终破坏必须回补特征序列缺口,线段C对线段B还是第二种情况,那么线段C的区间肯定在线段A特征序列缺口与线段B特征序列缺口之间。如此类推,总会出现一个线段X,使得对应前面的线段是回补特征序列缺口的,否则这些线段的区间就会无限缩小,最后形成一个点,这显然是不可能的,学过极限的人都应该能理解。所以在一串相对前一线段是第二种情况的线段串中,假设最终会出现第一种情况的破坏,这样倒推回来,必然有这一串假定线段间的连续破坏。
正因为这样,所以在第二种情况中的第二特征序列判断中,就不再分第一种、第二种情况了,这样免得有一串线段串不断收敛后倒推回来的麻烦。这在数学上当然是绝对完美的,但操作起来太麻烦,而且这种特殊的情况很少见,就更没必要这样区分了。
那么为什么要区分第二种情况呢?因为不希望在线段的层次上出现小级别转大级别这种不确定的情况,用第二种情况就能解决这个问题。
81-82合并为一个线段示意图
上图所示为81-82合并为一个线段示意图
有一种复杂的情况,在下图80-83的划分中就出现了。图中线段80-81出现了第一笔的笔破坏,然后接着是一个符合线段标准的走势A,但没有创新低,这样当然不能算是原线段的延续,但也不能算原线段的破坏。为什么?因为没有符合要求的3笔。接着出现一个反弹,也满足线段的要求,然后就转头继续创新低。这里有一个细微的区别,如果这个反弹只是1笔,那么就没有破坏走势A,后面接着出现新底,意味着走势A依然延续,所以走势A就是原来80-81的延续。
现在的问题是,这个反弹把走势A给线段破坏了,因此说走势A依然延续显然是不对的,所以后面的走势和走势A无关。唯一合理的划分,就是把第一笔的笔破坏、走势A、一个反弹合成一个线段,这样才能完全满足线段的定义,所以就有了81-82。
线段的划分其实一点儿都不难,关键是要从定义出发。而且用线段划分的两种情况的规定,不难证明线段的划分也是唯一的。