【指数估值定投】：收益（一）
一、 问题来源
1. 普通投资者，计算收益率方法一般是【期末金额/期初金额-1】，可以称为持有期收益率，这种算法适合一次性投资。对于多次投资来说，投资成本分摊到每一期的投资中，比如基金定投，如果用【期末金额/（每一期投资金额之和）-1】就不准确。
2. 定投是普通投资者购买基金最常用的方式，可以分为定期定额，定期不定额，不定期定额，不定期不定额四种。实盘中由于种种因素，80%以上的普通投资者会采用不定期不定额的方式。不定期的原因：包括定投日期为非交易日，设置的自动定投扣款失败，手动投资忘记定投日等。不定额的原因：包括手头资金不足或没有调度好，市场涨跌导致的主观增加或减少投资金额，定投策略设置低估值多买高估值少买等。
3. 钉大（@银行螺丝钉）的新书《指数基金投资指南》中展示了用IRR计算定投的年复合收益率，并提到了对于不定期不定额的定投来说，可以用XIRR来计算，但是没有详细展示。本文结合实盘案例详细展示下怎么用XIRR来算不定期不定额定投的最精确收益率。
二、 案例分析
1. 实盘案例
表1：实盘案例分析表
表1是笔者2017年投资某指数基金的实盘数据，共做了9次投资（见A2-A10），投资总额10,000，2017年12月29日的资产总额为10,637.90，计算持有期收益率为6.38%（公式见C13），按照XIRR计算的年化收益率为15.60%（公式见C12）。
原计划每个月28日定投，不定期的原因：
(1) 部分月份28日为节假日，无法投资。
(2) 部分月份受主观判断影响，暂停了投资。
原计划每个月投资300元，不定额的原因：
(1) 开始资金量较大，拿出了约一半建底仓。
(2) 后期受主观判断影响，加大了定投的金额。
2. XIRR VS. IRR比较分析
表2：XIRR VS. IRR比较分析表
如表2所示，如果用XIRR精确计算，年化收益率为15.60%。如果用IRR粗略计算，将实盘投资虚拟为每个月投资一次，那么月收益率为1.04%（公式见G15），年化收益率为13.21%（公式见G16）。
3. 结论
持有期收益率最简单，最直观，但是不考虑到时间因素。
IRR限制了投资的时间间隔，要求间隔完全一致，适合严格执行定期的定投。
XIRR最灵活，适合任何不规则时间间隔的投资，最精确反应投资的收益率。
三、 XIRR语法说明
XIRR语法为：XIRR(values, dates, [guess])，计算结果为年化收益率。
(1) values必需。与 dates 中的支付时间相对应的一系列现金流，values系列中必须至少包含一个正值和一个负值。
(2) dates必需。与values中现金流支付相对应的支付日期表，日期可按任何顺序排列。
(3) guess可选。对函数 XIRR 计算结果的估计值。如果省略，guess值假定为10%。
四、 思考：定投的资金是老资金还是新资金？
对于计算投资收益率来说，还有一个关键问题是定投的资金是新资金还是老资金？如果是老资金（比如年初就有一大笔钱在手里），那么就要考虑资金的机会成本，也就是说在没有投入到指数基金中时的收益怎么计算，实盘中常见的是放在货币基金中，保证随时可取，也额外增加收益。如果是新资金（比如每月发的工资中可以投资的部分），就可以直接投资到指数基金中，那么基本就无须考虑机会成本，除非投不完有剩余。
下一篇将分析用老资金和新资金定投的区别。