凯利公式的实际运用

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凯利公式应用于多次的随机赌博游戏,目的是在一个长的时间期内,使本金的期望增长(盈利)率最佳。它假设赌博可无限次进行,而且没有下注上下限。凯利公司虽然简单,但推导过程极其复杂。公式为:
f =bp-q/b  
f = 现有资金进行下次应投注的比例
b = 赔率(赔率=期望盈利/可能亏损)
p = 胜利机会
q = 输的机会 (一般等于 1-p )

例如:若一个游戏有40%(p=0.40)机会胜出,赔率为2:1(b=2),赌客便应每次投注(2 × 0.40 - 0.60)/2 = 10%的资金。
(赔率是指获胜后返还投注资金的倍数,当中包含了本金。比如,赔率是2,投1份获胜则返还2份,实际盈利是1份,因其中包含了原投注的1份本金)

在博彩中,如果输了,本金全输光;而在股市里,股票亏了,本金也不会全部亏完,所以凯利公式有不适用的场景。爱德华•索普,美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖,70年代首创第一个量化交易对冲基金。凯利公式被爱德华•索普应用于扑克中的二十一点和股票市场中,这里把它暂称为凯利公式(二),其公式为:
Kelly % = W – [ (1 – W) / R ]    
W = 胜率(Winning  probability),盈利数量占总交易数量的比例;
R =盈亏比( Historical  Average  Win / loss  ratio),期望的盈利 / 可能的亏损。

下面实际运用一次凯利公式,其它运用类似,比如按指数的历史PB或PE估算高价区域和低价区域,个股按估值估算高低价区域等。假设本次上证指数从2600点上升到3600点,用凯利公式(二)做一下仓位测算。

首先是胜率这个参数的选择。你如果认为在这个上升过程中买入时的胜算比较大,可以选则大一些的胜算,比如70%,80%,这个参数是自己定的事。在这里,文中不想高估胜算,所以用这样的原则计算:
胜算---在一个空间中,认为在底部的胜算最大,为100%,顶部的胜算最小,为0%,在半山腰的胜算为50%,以此类推,用当前位置处于整个空间的百分比做为胜算;
盈亏比---用当前位置涨到3600点的涨幅做为盈利值,跌倒2600点的跌幅做为亏损值。
有了这样的设定,可以用凯利公式计算下注(仓位)比例了,结果如下:



转换成图形如下:


计算出的结果应超出一般的认识。
在2600点满仓,然后逐步递减,在3100点这个中间点位时,下注比例已经成为0%。
胜算是按上面提到的原则计算的,如果想看看别的情况(这里不在单独列图),结果是在3100点时,如果有把握胜算达到60%,则下注比例为20%,如果胜算为70%,下注比例为40%。

还有一个据说是巴菲特使用的公式,更简洁易用,可以表达为 F = 2W-1,F为下注比例,W为胜率。如胜率为50%,下注比例为0%,胜率为60%时,下注比例是20%。在凯利公式中,为机会主义留有了一些余地,比如,虽然胜算很低,但赔率很高,即有以小博大的机会时仍可以下注,在巴菲特的这个公式中,只有胜率,没有盈亏比,胜率50%是下注的门槛值,杜绝一切没把握、碰运气的下注。

市场中的常青树,都精于此道,只吃鱼的前半截,耐心等待机会来时(可能的盈利远大于可能的亏损)时出手;从凯利公式可以看到,后半截则基本应该放弃,因为后半截已有碰运气的成分,并没有稳妥的盈利获取把握。

从不同的时间周期看,能够得出不同的胜率和盈亏比,比如长线和短线的不同。通常情况,市场的波动,次级波动容易和主波动形成背离,次级波动不断地反复朝一个方向变化,最后引起主波动改变原来的运行方向。比如,小时级别的不断走弱,最终引起原本向上的日线级别的向下调整;日线级别的不断走弱,最终引发周线级别的调整。

长线投资者,认为优质的公司如果从更长的时间看,会不断发展,盈利空间和获利概率都相当有利于投资者,为此值得不去理睬当下短期的胜负而去下注;短期交易者,追求的是一个短时间内的胜率,当前的波动很重要。

凯利公式是一种算法,更是一种思维方式。个人认为,如果下注比例偏离公式太远,则赌的成分太浓厚,想长久地获利从而形成复利,很难很难。

市场上有1赚2平7赔的说法,对一个亏损累累的菜鸟级别的投资者来说,可以认为10次操作中有7次赔钱,3次赚钱,胜率为30%。在这种情况下如果还想获利,那只有打盈亏比的主意。在盈利空间远远大于亏损空间时再出手。按上面的计算,如果把菜鸟定义成只能实现30%的胜率,结果很难想象,一般人也受不了,在2600点附近可以买入,在2900点时下注比例已经降到了0%。这个结果,菜鸟们一定很伤心和失望。没办法,这就是缺少投资价值的市场能提供的东西,小心谨慎才能活下来。

$上证指数(SH000001)$ $创业板指(SZ399006)$

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05-03 16:44

还有一个公式,贝叶斯公式,其中的思维方式应该更实用。

05-03 15:16

这个表格今天看也是挺有帮助的