对金融资产进行投资尤其是股票投资都希望能实现复利效应，可究竟什么是复利？它是一种经济现象还是一种市场价格现象？复利的来源是什么？这些问题值得好好想一想，弄清楚它们有助于制定合理的投资策略，规避似是而非的投资陷阱。
对复利效应最经典也最戏剧化的演示就是“棋盘上放麦子”的故事，一位大臣向国王要求的赏赐就是在国际象棋棋盘的第一格放一粒麦子，第二格放两粒麦子，第三格放四粒麦子，每一格都比前一格多一倍麦粒，一直放到棋盘的最后第64格。开始国王不以为然，可是麦子放了几排格子之后才发现即便拿出全国所有的麦子也无法按要求放满全部格子。
把复利概念在股票投资领域进行阐发的常见例子就是美国股市过去近百年的表现（见下图），标普指数从1920年约8点增长到2020年约3300点，年增长率约6.2%，增长倍数400倍。之所以看似不起眼的6.2%能够最终实现400倍的扩张，原因就是复利公式1 x (1+6.2%)100。在这个公式里最关键的两个因素就是复利变化率和复利变化次数。在放麦子的故事里，变化率是100%，变化次数是64次，最后第64格里需要放922兆粒麦子（1兆=1亿亿=1后面16个零），难怪国王要哭了。
复利效应是英语compounding effect的翻译，这个译法容易引起误解，因为有“利”这个字会让人联想到“利益”、“利润”而绝不会让人联想到“损失”或者“亏损”。实际上复利计算公式中并不排除复利增长率是负数的可能。持续的通货膨胀就是负增长的复利效应，对货币购买力的侵蚀作用巨大，就像把棋盘放麦子反过来做一遍一样。所以翻译成“复合效应”或许能够避免这种容易让人乐观的误解。巴菲特用一个形象的比喻解释正增长的复利效应，找到湿湿的雪和长长的坡，雪球滚起来就会越滚越大。当然斜坡不代表复利变化方向是下降的，不断粘上雪球的雪让它变大才是，雪坡长度决定了雪球滚动的圈数，每一圈都是复利变化的次数。随着雪球变大转圈数会降低。
看棋盘上放麦子、标普指数走势、巴菲特滚雪球这些例子都是很清楚的，但是把复利效应的概念应用到实践中仍可能出现问题。比如在拿到股票分红之后是否应该立即把红利重新投入市场购买股票？
回答这个问题有两层含义，首先是要不要把红利再次投入？其次是立即投入是否是最佳的时间？从复利公式来看，显而易见应该再次投入而且立刻投入，否则投资规模不会扩大，相当于雪球滚了一圈没有粘上湿雪；不立刻投入会损失产生复利效果的时间，相当于雪球滚动的时候跳过了一段雪坡。如果这个推理成立，那么导出的结论也应该成立，即市场价格能够实时准确反映股票内在的复利效应。但我们很清楚这是错误的，股价表现从来都不是一根平滑向上的曲线也不是保证雪球持续滚动的斜坡，相反地，股价在短期具有巨大的随机性。现实情况是在股票分红之后股价会发生除权，也就是按照分红金额进行折价，但是之后股价究竟上涨还是下跌，以及能否在一段时间之后实现填权，也就是股价恢复到分红前的价格并无任何可信的保证，一切都取决于市场的交易情绪和公司的业绩表现。如果我们接受这个逻辑，那么分红后立即投入这个决策就需要重新评估了，因为在完全难以预测，不确定的股价面前，扩大投入资本的基数以及讨论投入资本的最佳时间点都是没有意义的。
如果股价表现是不确定的，那么标普指数长期反映的复利效应意味着什么？我们应该怎么做才能确信可靠地让资本实现复利效应呢？
让我们设想一棵树和它的影子。每天阳光有阴晴晦明，云雾有厚薄浓淡，还有黎明和黄昏，树影因此有明暗、长短甚至形状的变化，更不用说清风吹过树冠，纷乱的枝条和树叶在地上投下婆娑的姿态。如果有人告诉你，他能准确预测不同时刻这棵树影子的形状，你一定会置之一笑；但是如果有人告诉你，他根据经验推测十年之后这棵树会比今天高多少粗多少，而且树影也会随之变长变大，你可能会尊敬他是个资深的园丁。这就像股票和股价的关系，股票是树而股价是股票价值的影子。股票价值是股票代表的公司利用资源开发产品，扩大市场，积累资本回报的结果。真正产生复利效应的不是股价而是公司资本通过经营业务实现的持续增值，而股价是对公司资本增值变化的映射。这种映射正如树影子一般，每天的变化常常令人眼花缭乱，甚至在一道闪电之下能让平常的大树看起来像个张牙舞爪的魔鬼，但是风雨过后，树影最终会真实展现出百年老树的雄伟。股价从长期均值的角度总能大体上体现出资本增值的复利效应，时间越长两者的偏差越小。但是妄想简单地通过买卖股票，仿佛对着树影子下注，就能实时或者在自己预设的时间窗口内达成理论上的复利效果，那一定会让人失望。首先因为树没有长大也不会按照你的时间长大，其次股价像影子一样是变幻莫测的，最重要的是买卖股票丝毫没有对公司的价值创造机制产生任何影响，它仅仅是扩大了你对树影子形状下注的金额而已。
要想真正实现股票投资的复利效应，从二级市场投资者的角度来讲，首先要从心态上认识到自己买股票就像买下一棵树或者它的一部分，同时意识到树本身是不能交易的（或者说那是创业投资家和私募投资家的业务领域），公开市场交易股票就像无数人看着这棵树的影子，对它的大小和形状进行下注。要想获得比较确定的收益，最好是等待这棵树长大然后卖出更大的树影子。希望树小影子大，押错输钱的损失会远远大过盈利的机会。
回到之前的三个故事，棋盘放麦子和滚雪球，它们都是系统内在具备了持续增长的逻辑和条件，每一格增加一倍的麦粒和湿雪会粘上滚过的雪球是逻辑，而64格棋盘和长长的雪坡就是条件。标普指数的百年表现的确呈现了复利效应但是它是指数背后代表美国经济规模的500家公司复利效应的映射，指数本身作为交易工具没有复利效应，因此决定投资什么指数，判断指数背后的企业群体或者行业板块能否持续正增长是关键。选择了正确的资产标的，不要忘了要填满64格子，要滚下长长的雪坡，下跳棋或者蹦极是没有用的。
复利效应是经济现象，股价或者指数价格都是公司业绩和行业表现的映射。关于市场价格表现的特征，格雷厄姆将它形容成一个神经质的大声喊价的市场先生，也有人比喻它是被主人牵着遛弯，绕着主人前后奔跑跳跃的一条小狗。价格会表现出它自有的独特个性，它同公司业绩价值之间的关联更多是逻辑意识上的，至多能被称为虚弱的相关，如同小狗对主人的亲近和依赖更多是主人自己的心理愿望和善良解读，尤其是每次小狗感到饥饿或无助的时候，它总能想法子不断强化主人丰富的臆想。对于小狗和主人的关系，巴菲特有一段精彩的解释：
在整个二十世纪美国经济持续向上发展，人均GDP增长了610%，每个十年都有增长即便在发生二次世界大战的1930年代经济也增长了13%，在1940年代增长了大约36%。同期股市经历了六个阶段，1900-1921年道琼斯指数从66点涨到71点，20年增长10%几乎没有变化；1921-1929年从71点涨到381点，增长了500%，同期人均GDP肯定没有改善那么多；1929/9-1948年从381点跌到约180点，整整18年指数掉了近一半；1948-1965年从180点涨到接近1000点；1965-1981年道琼斯指数下跌；从1981年之后又大幅上涨……在100年中间有433/4年是三个牛市阶段，561/4年是漫漫熊市，同时美国整体经济每年都在上涨，人们的生活日渐改善，指数最终也从66点上涨到了近11000点，433/4年的牛市补偿了熊市下跌，赶上了经济成长。这种市场表现充分体现了人性和行为的特征。
面对长达20年的指数停滞或者18年的下跌，任何理智的人都会合理质疑“指数小狗”对“经济主人”的感情，怀疑复利公式仅仅是一种数学幻觉或者深刻认识了增长率变成负数的痛苦。纠结和悔恨会让人们混淆并忘记标普指数是美国经济大树的影子。如果不去关注大树而仅仅盯着它的影子，那么每天都会有几个小时大树仿佛彻底消失了，直到太阳重新升起。
对复利下注是没错的，但必须要认清产生复利的源头，它往往是一家好公司，一个好行业，一个好经济系统。下注之后，要认真地看着它，然后像笛卡尔讲的那样“静静地坐着”。