一，风险理论：证券总风险由系统风险和非系统风险两部分构成，其分布都含有正态的假设。如下图中的实线。现实情况是有出入的，尤其非系统风险其分布多为虚线，即尖峰厚尾分布。
二、投机者的选择：捕捉“黑天鹅”，不出现“黑天鹅”的股票不是好股票，没有投机价值，不值的交易。“黑天鹅”不仅指突发利空引起的下跌，也可能是突发利多引起的上涨，指的是异常和极端。只有极端波动才能挣到大钱。在股市这个肥尾的世界中，一定要关注极端偏差，不要关注概率，更不为高概率所误导。
在股市投资追求确定性机会还是不确定性机会?这是个大部分人都选择前者的问题。但可能大部分人是错误的！
首先，确定性用数学表达即是预测上涨2%，标准差为1%，即大概率次日的涨幅在0~4%之间。也就是说标准差比较小。不确定性用数学表达即是预测上涨2%，标准差为9%，即大概率次日的涨幅在-16%~20%之间，这个范围太大了，预测极不准确。如果这是两只不同的股票，你选择买哪只呢？
其次，预测即为用数学模型表达出过去股票波动行为特征，现在出现了极大的不确定性预测，股价波动脱离了模型所表达的规律。是模型出了问题？还是市场出了问题？作为数学逻辑极其严密的模型计算方法本身是没有问题的，那就是市场不对了，一定是某种信息的冲击造成了股价波动挣脱了模型范式。
第三，投机者如何选择，如果按照确定性的逻辑，那就是削足适履。如果从更高维度来看，挣脱模型范式的股票才是与时俱进。选择极端不确定性才是对的。
第四，在尖峰厚尾的金融市场，追求高概率事件是一种陷井，因为极端事件发生的概率被低估了，但极端事件意味着收益，投机者不关注长期的期望收益为零，只关注极端事件带来的收益。
三，如何定义异常波动
金融时间序列已经被大量文献报道存在异方差性，具有有偏尖峰厚尾特征，并不符合正态分布。方差随时间而变动，方差存在簇聚效应，大的波动后边跟随大的波动，小的波动后边跟随小的波动。