薛兆丰 得到
你好，今天我要给你介绍的是政治经济学当中最著名的“阿罗不可能定律”。
阿罗就是经济学家肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow），他在1921年出生，今年2017年2月21日去世，他一直在斯坦福大学任教，他和我们熟悉的经济学家阿尔钦（Armen Alchian）是好朋友。阿罗夫妇、阿尔钦夫妇四个人经常一块打桥牌，赢得最多的是阿尔钦太太。
阿罗是最早获得诺贝尔经济学奖的美国经济学家之一。阿罗不可能定律所讲的原理，其实在18世纪两位法国百科全书派的数学家马奎斯∙德∙孔多塞（Marquis de Condorcet）和让∙查尔斯∙德∙波尔达（Jean Charles de Borda）就已经提出过，但他们提出之后，他们的著作就被淹没、被遗忘了，很多年以后才被重新发现。
到1950年，阿罗用严格的数学方式，把这个思想再阐述一遍，结果后人就称之为“阿罗不可能定律”。
1. 选举不一定反映大多数人的意愿
阿罗不可能定律说的是什么呢？你看，昨天我们在讲选举的时候，假定人的偏好是单峰偏好，也就是说人只有一个幸福点：离这个幸福点越近，就越满足；离得越远，就越不满足。
但现实生活中，人们往往有不止一个幸福点，比方说有些人喜欢吃热的，很热的东西他喜欢吃，但很冷的东西他也喜欢吃，就是不喜欢吃温温的东西，这时候他就有两个幸福点，而不是一个。
遇到一群人，他们都有两个幸福点，在投票的时候会发生什么情况呢？假定一个单位里面有三个人，他们面临一个选择，就是要选一个地方去开他们的公司年会。这三个地方分别是最热的夏威夷、最冷的芝加哥和气温中等的华盛顿，这三个城市在这三个人心目中的排序分别是：
第一位选民的顺序是：夏威夷比芝加哥好，芝加哥又比华盛顿好；
第二位选民的顺序是：华盛顿比夏威夷好，夏威夷又比芝加哥好；
第三位选民的顺序是：芝加哥比华盛顿好，华盛顿又比夏威夷好。
你猜他们通过投票，最终会选择哪个城市去开他们的年会呢？如果我们组织一次选举，让这三位选民在夏威夷和芝加哥之间做出选择的话，那么根据他们的偏好夏威夷得两票，芝加哥得一票。
第一位候选人和第二位候选人，他们喜欢夏威夷多于芝加哥；而只有第三位候选人是喜欢芝加哥多于夏威夷的。二比一，结果夏威夷会被选中。
但是如果让这三位选民在芝加哥和华盛顿之间做选择呢？那芝加哥会获胜。
因为第一位选民和第三位选民，都是喜欢芝加哥多于喜欢华盛顿的；只有第二位选民是更喜欢华盛顿，而不喜欢芝加哥的。二比一，芝加哥会获胜。
还有一种情况，就是让这三位选民在华盛顿和夏威夷之间做选择，这时候华盛顿会获胜。
因为第二和第三位选民都是更喜欢华盛顿，而不那么喜欢夏威夷的；只有第一位选民，他喜欢夏威夷的程度多于他喜欢华盛顿的程度。二比一，华盛顿会获胜。
发现有趣的问题了吧？在这三次选举当中，夏威夷、芝加哥和华盛顿都分别获胜了。这三个不同的城市都可能获胜，它们面对的是同样的选民，在这选举当中，也没有任何不正当的事情发生，每个人都如实地做出了自己的选择。
但即便是这样，他们也选不出到底哪个城市才是最合适的，三个城市都有可能获胜，到底哪个城市获胜，完全取决于这些选举是怎么组织的。他们面临的选择是什么，被选中的城市就是什么。
你看，在现实生活中，我们经常说大多数人的意愿，如果真的举办几次这样的选举，每一个人都会认为自己的意愿达到了充分的表达，最后的结果一定是符合大多数人意愿的。
但他们不明白，经济学家早就刻画了，早就通过阿罗不可能定律指出了，他们要选择真正能够代表大多数人意愿的那个选项，实际上是不可能的，选择的结果其实是循环的。
那个组织选举的人或者说会议召集人（agenda setter），他看上去挺公正的。他只不过是问大家夏威夷好还是芝加哥好？芝加哥好还是华盛顿好？华盛顿好还是夏威夷好？但实际上，不同的问法就决定了不同的答案，并不存在什么大多数人的意愿这一说。
2. 已经被暗中决定的投票结果
你越看这阿罗不可能定律就越觉得神奇。我们过去认为理所当然的事情，在这简单的模型里面就一下子变得模糊起来了，当然你可能会说：
薛老师，这只不过是黑板上的经济学而已，在现实生活当中，每当我们要做一个选择，不论是要到哪吃饭还是到哪开公司年会，还是确定公司未来的方针政策，我们都没有遇到这种循环不已、选来选去都找不到最佳答案、议而不决的事情。
公共选择学派的创始人图洛克，他就写过一篇文章回答这个问题，文章的题目是《为什么这么稳定（Why so much stability）》。他的意思是说，阿罗不可能定律预测的是一个动态的结果，议而不决的结果，但现实生活中不会出现这样的情况。为什么？
原因就在于，现实生活中，每一次人们投票决定什么事情，都有一个会议召集人，都有一个议程设计者。这个会议召集人、这个议程设计者，他设计了怎么问别人，他设计了选举方案，他设计了选举的选项，从而也就很大程度上决定了选举的结果。
这就是为什么在我们现实生活当中，虽然开会是民主的，虽然大家都可以充分表达自己的意愿，虽然最后都是投票表决的，但是那个会议召集人、那个主持会议的人，实际上是个非常重要的角色，因为投票的结果，在他选择投票方案的时候就已经暗中决定了。
3. 投钞票可对偏好轻重做出排序
当然在现实生活当中，如果你真的要逃避阿罗不可能定律所预言的这种循环，除了确定一位会议召集人，确定一个固定的会议程序以外，还有一个办法，那就是不要让人们投选票。
你要让那三位分别选择芝加哥、夏威夷和华盛顿的选举人，分别对这三个城市标上价——标上金钱上的价格，说他们愿意出多少钱去这个地方开会，愿意出多少钱去那个地方开会。
只要把这个价格明确地标出来，一合计，最受欢迎的城市就出来了。而且这个选择不会出现循环，那就是一个确定的答案。不信的话，以后你们公司几个同事出去吃饭、出去看电影，遇到要选择的时候用这一招试试。
这给我们一个很重要的启示，那就是用选票投票和用钞票投票，它可能遇到一个根本的不同。那就是用钞票来投票，不仅能够反映出选民对不同选项之间的排列顺序，还能够反映出他们对不同选项偏好的轻和重，因为不同的价格能够反映出量的不同。
而用选票投票，它只能反映出人们对不同选项之间偏好的顺序，而他们偏好之间的轻重却没办法显示出来了。这是选票投票和钞票投票之间一个重要的区别，这个区别会产生什么样的结果呢？我们后面还会再做解释。
课堂小结
今天我给你讲了著名的阿罗不可能定律，它的含义是，在人们有多种不同选择的情况下，选举不一定能够反映出大多数人的意愿。选举会出现议而不决、循环不已的情况，而要阻止这种情况，要么是由议程决定人决定会议的程序，要么把选票改成钞票。