编者按
查理·芒格先生有一句广为流传的话：“我这一生当中，未曾见过不读书就智慧满满的人。没有。一个都没有。沃伦（巴菲特）的阅读量之大可能会让你感到吃惊。我和他一样。我的孩子们打趣我说，我就是一本长着两条腿的书。”
熟悉重阳的朋友们一定知道，阅读，一直是我们非常推崇的成长路径。
现在，我们希望和你一起，把阅读这件事坚持下去。
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【有本好书送给你】第86期
本期好书：《徐远的投资课》，中信出版集团
互动话题：谈谈你对投资回报的看法？
留言时间：2020年11月19-22日
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内容简介
大多数人，并非专业投资人，不需要有很多的经济、金融和数学知识，也没时间每天跟踪经济动态，紧盯金融市场，而本书的目的就是教我们明白基本的、重要的投资原理，在理解原理、掌握实务之后，学会投资，让钱“生”钱。
在北京大学教授金融投资课程的基础上，徐远老师结合自己对宏观经济、金融市场和投资实践的理解与经验，分别从投资原理，包括对投资的基础要素、基本原理的理解，投资工具如股票、债券、基金、房产、保险、黄金等，以及投资实务如怎么配置资产、怎么选择工具等三部分入手，紧扣“有没有用”“如何用”，对投资理财做了详细梳理，帮助读者实实在在掌握投资。
财富要自由，自己先成长。徐远的投资课，让你读一点，懂一点，会一点。
作者简介
徐远
徐远，北京大学国家发展研究院金融学教授，北京大学数字金融中心高级研究员，博士生导师，美国杜克大学经济学博士。研究领域为宏观经济、金融市场、中国经济改革，对宏观经济形势、金融投资、汇率波动、房地产、城市化等问题有系统研究。
著有《从工业化到城市化》《城里的房子》《经济的律动》《人·地·城》《深圳新土改》《中国经济增长的效率与结构问题研究》，在《金融学期刊》（Journal of Finance）、《金融学评论》（Review of Finance）、《经济研究》、《管理世界》等国际国内学术期刊发表论文40多篇，在FT中文网、澎湃新闻等财经类媒体发表经济评论100多篇。
什么是真正的高回报？
这个问题问出来，有人可能觉得明知故问，甚至故弄玄虚。高回报不就是回报率高一点吗？其实远没有这么简单。之所以问这个问题，是因为很多人并不知道答案，甚至有很大的误解，会因为这些误解，犯很大的错误。
我给你看两组数字，如表1—1所示，分别是两个基金经理在4年内的投资业绩。你看一下，能不能立刻告诉我，谁的业绩好？简单起见，我们把第一个叫作明星经理，第二个叫作普通经理。
表1-1两种风格的投资回报率
一眼看去，明星经理的业绩明显好，经常翻一番，吸引了无数的眼球，出来宣传的时候，估计也是风光无限。普通经理的回报率很普通，毫不吸引眼球，每年都是10%。看平均回报的话，明星经理的4年平均回报率是25%，普通经理只有10%，前者远高于后者。但是，实际的投资回报率，哪一个基金经理更高？
假设你在这两个经理身上都投了钱，每人投了10万元。那么4年后的总回报是多少呢？
先来看明星经理。第一年他的业绩翻了一番，第二年又赔了一半，两年之后，你的10万元还是10万元。那么第三年又翻番，第四年又赔一半，经历4年以后，你又回到了原点，你的10万元还是10万元。所以，这亮丽的数字，并没有给你带来真正的投资收益，第一、三年赚的钱，在第二、四年又赔回去了，相当于是白玩。考虑到你还要付基金管理费，其实你赔钱了。
再来看普通经理。和明星经理比起来，普通经理很不起眼，没有翻番这样的奇迹出现，每年都只挣10%，一眼看去回报率少很多。4年之后你的账户有多少钱了？简单算一下，1年之后是11万，2年之后是12.1万元，3年之后是13.3万元，4年之后是14.6万元。4年之后你的10万元涨到了14万多元，回报率是46%，接近50%，其实是很不错的。所以，看起来不起眼的普通基金经理，4年给你赚了接近50%的回报；而看起来很风光的明星基金经理，4年不仅没给你赚钱，还让你赔了钱。
问题出在哪里呢？这个简单的例子背后，隐藏着关于投资回报率的三个重要原理。
01
稳健原理：不赔钱很重要
明星基金经理为什么最后不赚钱呢？因为赚的钱都赔回去了。赚得多，赔得也多，最后就白玩了。
不仅赔得多不行，赔得少也很不好。比如说，你第一年赚20%，第二年赔10%，看起来是赚得多赔得少，是个不错的表现。可是你算一下两年的累积收益，只有8%。假如你有一个朋友，每年的收益都是10%，看起来不高，没有你一年20%的耀眼业绩，可是两年累积下来有21%，比你一共多赚了11%。为什么比你赚得多？因为他不赔钱。赔一年钱，就意味着你前一年的收益率要减一半，甚至更多，总体收益会被大幅拉低。所以，不赔钱真的很重要。
有人可能会反问：投资有风险，怎么可能不赔钱？这是个很好的问题。只要买风险资产，我们就要做好赔钱的心理准备。做好这个心理准备，才能帮助我们少赔钱。为此我们还需要了解投资的资产配置、工具选择等基本方法，让你少赔钱、多赚钱。这样长期下来，你的收益率会好很多。
02
几何原理：平均回报是会骗人的
刚才的例子中，明星经理的平均收益是25%，普通经理的平均收益只有10%，明星经理的平均回报率高很多。可是我们知道，4年后普通经理给你赚了接近50%的钱，明星经理不仅没给你赚钱，还让你赔了钱。这个平均数错在哪里呢？
这就要介绍一组基本数学概念：算术均值和几何均值。平常我们说平均数的时候，说的是算术均值，刚才的4年平均25%，就是算术均值，就是把4个数加起来，除以4。这个计算本身没有错，那么错在哪里呢？错就错在不应该用算术均值来考虑投资回报，而应该用几何均值。因为投资回报是要一年年累积的，累积的时候用的是乘法，对应的是几何均值，不是算术均值，算术均值用的是加法。
比如说，回到刚才的明星基金经理的例子。第一年你赚了100%，第二年赔了50%。你用算术均值的话，平均回报率是25%，看起来是挣钱了。实际上，你第一年赚的钱，第二年全赔回去了。如果你用几何均值，算出来是第一年的200%，乘以第二年的50%，结果得到1，就是不赚不赔。这样就避免了算术均值的误导。
所以，计算多年投资回报率的时候，一定要用几何均值，不要用算术均值。以后你挑选基金，看基金的历史回报，也要看几何均值，不要看算术均值。基金经理为了招揽生意，鼓动你买他的基金，经常给你看算术均值，宣传的时候常常展示的是算术均值，这时候你一定要自己算一个几何均值。
算术平均：回报率累加之后除以年数。
几何平均：回报率累乘之后开方，开方次数等于年数（累乘之前加1，开方之后减1）。
03
时间原理：稳健的收益能够长期维持，会创造奇迹
刚才的例子中，普通基金经理每年10%的收益，4年后你的钱涨了接近50%，10万元变成14万多。扣除每年大约1000元的管理费，还是赚了不少的钱。
从这里，我们不妨问一句，如果你的投资年限不止4年，而是10年、20年、50年，这10万元会变成多少？为什么要考虑这么长的时间呢？这和我们的目标是一致的。现在人们的预期寿命都很长，所以要考虑长期。
比如一个20岁的年轻人，现在预期寿命是76.5岁（男性75岁，女性78岁）。考虑到现在预期寿命每年都在延长，等现在的年轻人老了，也就是几十年后，预期寿命可能会达到90多岁，100岁老人会变成普遍现象。这样一来，投资50年，甚至80年，都是不得不进行的考虑。不然的话，“人还在，钱没了”，可能就不是一句玩笑话。
那10万元会变多少呢？这里我停顿一下，提醒你注意，因为见证奇迹的时刻马上就到了。
每年回报率10%，如果投资10年，10万元变成多少呢？变成26万元，增长1倍多。如果投资20年，则变成67万元，增长6倍多，已经很可观了，相信这个数字已经让很多人觉得不可思议了。其实好戏还在后头，投资50年变成多少？
这个数会让很多人想不到，不是几十万、几百万，而是1174万。也就是说，现在你投资10万元，每年如果能得到10%的收益，50年后会变成1100多万元，增长110多倍。
为什么50年后变成这么多？这里面有两个因素。第一个因素是经过很多年以后，你的基数本来就已经比较大。比如说，到了第42年的时候，你的财富已经是500多万元；再过8年，到了第50年，又翻了一番，就变成了1100多万元。
表1-2 10万元本金的投资回报（单位：万元）
这里我们看到一个加速原理，就是随着时间变长，基数变大，你的财富增长变得相对容易。有钱人挣钱容易，就是这个道理。因为他的基数大，同等的回报率他挣的比别人多很多。
第二个因素是你的投资回报率本来就不错，10%听起来不起眼，其实不低，7年就翻番，很少有人能几十年连续达到这么高的回报率。为了说明这个投资回报率其实不低，我们做个类比，中国经济年均增长率其实只有9.5%。但是每年增长这么多，坚持40年，就从1978年的一穷二白，变成现在的全球第二大经济体，人均产出达到10 000美元。所以，对于长期稳健增长的力量，我们往往是低估的。
今天能拿出10万元的人很多，但是50年后能拿出1000多万元的人就很少，原因就是很少有人能够50年如一日，让资金为自己增值，每年增值10%。其实，现在能拿出100万元的人也不少，如果能稳健地投资50年，每年10%的收益，50年后就是1亿多元，也就实现了王健林的一个小目标。
这个小目标，其实很多人实现不了，为什么？股神巴菲特的一句话道出了其中的奥秘：绝大多数人，都不能忍受慢慢变富。
现实中，有不少看起来回报率不高的投资，只有5%或者10%，但是很安全，50年后，其实你的本金就会增加10倍甚至100倍。你投入100万元的话，按10%的年收益率算，50年后就会给你1亿元。只是，50年太长了，很少有人真正关心50年之后的结果，真正思考50年后的事情。
可是，今天的年轻人，比如你只有20~30岁，还有50年甚至更长的投资期限。特别是，如果你有一个小宝宝，你为他做一个小投资基金，比如10万元或者20万元，有70~80年的投资年限，长期稳健收益的魔力就会更大。
现实中，一些大起大落的投资工具，承诺每年本金翻番，或者增长50%，往往受到很多追捧。可是这样的业绩不可持续，甚至是个大坑。很多人在大喜大悲之后，依然贫穷。
当然，我们用10%的投资回报率作为基准，不是说不追求更高的回报率。随着我们知识经验的增加，会掌握更多的投资技巧，抓住更多的投资机会，获得超过10%的回报率。表1–2中的最后一行，是每年回报20%，持续50年。根据可以查证的资料，我们只知道一个人做到这一点，就是著名的股神巴菲特。其他投资大神虽然也有很多，但是都没有完成这一神迹。股神巴菲特的奇迹，我们只是列在这里，作为投资修行的一个努力目标。
往期回顾
第85期：经济学太重要，不能仅仅把它留给经济学家
第84期：这不只是一本关于谈判的书，而是面临困境之时如何破局而出
第83期：肯·费雪：投资是不是一门手艺？
- The End -
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重阳投资，始终和你在一起。