将市场每日的对数涨跌幅列出来，当数据量足够庞大时，通常趋近与正态分布。
通常讲的业绩是一段时间的几何平均回报率，然而选取的时间点不同，回报率有很大差异。投资业绩在各个时间点上截取的回报率围绕在几何平均值上下波动。在样本业绩中，相对平均水平的离散程度，被称之为标准差。
检验业绩的可靠性，先假设，业绩A在长期大样本检验中应该与市场平均水平回报水平没有差异，再推翻这个假设。
长期来说，假设A回报率-市场平均回报=0。当超额收益落在1倍标准差的水平时，认为这是正常波动，或者是市场参与者业绩的正常且随机的分布，无法证明A与市场平均水平有明显差异，因为差异在业绩随机分布的标准范围内。
当长期的业绩A-市场平均回报的水平在两倍标准差的位置，按市场的正态分布水平，A与市场平均水平不存在差异的概率是5%，则A在统计上具有一些超出市场平均波动的意义，则A与市场平均回报无差异的假设是可以考虑推翻的。如果是3倍，则可靠性更高。
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著名的夏普比率，就是按照这个思路来的，（长期的年化收益率-无风险回报率）/年化标准差。年化标准差也被称为历史波动率。夏普比率主要是针对全品类投资的对冲基金或者债券型基金而言的，对于持股的策略而言，超额收益似乎应该是减去A股市场平均回报率，而非全市场的无风险利率。
一个简单的例子，长期年化超额收益为20%时，年化波动率也为20%（即相对均值的标准差为20%），则二者比值为1.0，那么很可能是，这个超额收益是随机分布的结果，即策略本身的超额收益可能为20%-20%=0，业绩来自于运气。
然而，满仓的股票型基金自身的年化波动率（标准差）都在20%左右，这导致了它很难通过统计检验，换句话说，它的业绩可能有很高的运气成分。
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债券型策略与对冲策略基金由于波动率小，业绩更可靠。我们可以通过债券策略与对冲策略的特点，看股票型的策略为什么波动率大。
股指每天的波动在1%~2%，一年有250个交易日，然而全年股指的涨跌幅通常只有20%，或者更低，这意味着，一年只有10%或者更低的时间是有效时间，如果考虑到投资的误差容忍，那么就是80%的时间都是无效时间。另外，我们可以看到，市场各板块之间如果以周线月线的角度来看，有极高的相关性，则同涨同跌，只是幅度不一样。
推演出来，当股票策略的年化波动率=股指年化波动率=20%时，所获得的回报，以被动收益为主。被动收益，即市场整体的风险溢价提升，主动选择则是辅助因素。
因此，20%的收益率+20%的波动率下，难以证明投资能力超越市场平均水平的推论是合理的。
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当然，基于标准差的计算公式并非完美的指标，市场整体呈正态分布，但投资策略的可能业绩并非如此。标准差将正负波动同等看待，但实际上，很可能出现负向波动小，正向波动大的情况。
假设策略超额收益为负的平均负值的年化为10%，正值为30%，平均超额回报率是20%，则考虑了未来亏损风险后超额收益依然为正值。它的另一个解释是，每承担1%的亏损会带来3%的回报。
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根据这个思路，还可以做类似的东西。
比如2019年1月至今，沪深300的累计上涨幅度对比下跌幅度的结果是1.075，置信区间的上限在1.24左右，那么在这个条件下，投资策略A的表现中，上涨幅度对比下跌幅度的结果小于1.5时，则可以质疑该策略的有效性。
这个方法相对于把每日1个百分点和盈利或亏损当作1个度量来看待。
除此之外，还可以加入时间层面细分，形成在不同时间维度（1个月、3个月、6个月、1年、3年、5年）下，是否存在相对显著更高的盈亏比。