离得越近，作用越强。因此在许多中性原子的量子模拟实验中，科学家需要将原子排布得尽可能紧密，以此合成新的量子系统，探索新奇的物质形态。传统方法可以把原子间距挤压到500纳米左右，——为什么不能更近呢？因为光的衍射极限。然而近日，本文作者杜立所在的诺贝尔物理学奖得主Wolfgang Ketterle研究组把这个纪录提高了一个量级。我们展示了一种新的超分辨率技术[1]，将两层超冷原子靠近到了50纳米，即人类头发丝直径的1/2000。在这个距离下，原子层间的近邻效应比500纳米时增强了1000倍。
人类能获得的最低温度是多少？在过去的一个多世纪，量子物理的发展伴随着低温极限的一次次突破。在接近绝对零度的低温下，微观粒子有更大的概率占据能量最低的量子态，各种反直觉的量子效应开始显现。
在二十世纪初，液态氦-4的制备使得物理学家首次触及到4开尔文(K)左右的低温，这直接导致了超导现象的发现。随着稀释制冷技术的发展，凝聚态领域目前能达到1毫开尔文(10-3K)左右的低温，这为超导量子比特的研究奠定了基础。
其实，还有一个领域叫做超冷原子物理。这一领域的科学家借助各种激光冷却技术，能够将中性原子气体的温度冷却至1微开尔文(10-6 K)甚至1纳开尔文(10-9 K)，这是人类目前获得的最低温度。在如此极限低温下，原子的运动几乎静止，它们的物质波开始发生重叠，进入量子简并的状态。如果这些全同原子的自旋为整数，也就是说它们是玻色子，那么它们会形成一种特殊的物质形态，称为玻色-爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein condensate，简称BEC)。
图1. 通过飞行时间成像(time-of-flight image)测得的超冷镝原子气体的动量分布。随着蒸发冷却的进行，原子气体的温度逐渐降低，其动量由高斯分布逐渐向双峰(bimodal)分布转变，这是玻色-爱因斯坦凝聚形成的标志性信号。
BEC中的原子几乎全都集中在同一个能量最低的状态上，所以它们不再呈现无规则的热运动，而是都“以锁定的步伐迈进”(march in lockstep)。换言之，BEC中的原子会形成一个具有锁定相位的巨大物质波。人们已经通过大量实验观察到了这种物质形态的波性。例如，下图展示了一团BEC快速穿过一个一维的周期性光学势阱后形成的物质波干涉图案，这被称为卡皮查-狄拉克实验。正是这种波性，使得BEC中的原子如同一块块“量子乐高”。通过使用各种复杂的光学手段在空间上排列、拼装这些“量子乐高”，并调节它们之间的相互作用，科学家可以如同做沙盒实验一样，用自下而上的方式组装与研究各种复杂的量子系统。这就是利用超冷原子进行量子模拟的基本思想。
图2. 镝原子的卡皮查-狄拉克实验中观察到的原子物质波的干涉条纹。
50纳米下的“量子乐高块”
我的博士导师、MIT的Wolfgang Ketterle教授，就是BEC的先驱。他最先在实验上做出碱金属原子钠的BEC，因此与美国国家标准局的Eric Cornell和Carl Wieman教授分享了2001年的诺贝尔物理学奖。而从2016年起，他的团队开始研究一种新的“量子乐高块”：超冷的镝（Dy）原子。
图3. 获得2001年诺贝尔物理学奖的三位科学家：Eric Cornell(左)、Wolfgang Ketterle(中)、Carl Weiman(右)。
为什么要用镝原子呢？原来，在整个元素周期表中，镝原子拥有最大的磁矩。因此这些原子就如同一个个迷你的小磁铁，它们之间存在长程的磁偶极相互作用——即便在较远的距离下，两个镝原子仍能感受到彼此；而两个碱金属原子感受到彼此，就需要短得多的距离。正是这种长程相互作用，使得许多新的量子系统有可能用镝原子来产生，如超固态[2]、量子液滴[3]、近可积的Lieb-Liniger模型[4]、拓展Bose-Hubbard模型[5]等。
图4.镝原子间存在着与距离呈三次方反比、各向异性的磁偶极相互作用。
然而，更大的磁矩也意味着镝原子有更复杂的电子结构、更复杂的自旋态，因此要冷却并驾驭这种新的“乐高块”就需要更复杂的激光、更精准的外场。以同位素162Dy为例，其基态的总自旋J = 8，这意味着它有mJ = -8,-7, …, +7,+8总共17个自旋态。下图展示了镝原子BEC的Rabi振荡的Stern-Gerlach信号：通过施加一个与Larmor频率共振的射频场，镝原子BEC的自旋态从-8翻转到+8，再翻转回-8，其间经过了所有17个自旋态。
图5. 镝原子Rabi振荡的Stern-Gerlach信号，从中可以观察到基态镝原子全部的17个自旋态。
那么，这次的突破在哪里呢？由于激光是用来操控、排列原子的核心工具，以往超冷原子实验的空间分辨率都受到了激光波长的限制。例如，通过将超冷原子装载到激光干涉形成的光晶格或光镊阵中，可以对各种强关联的格点模型进行量子模拟——但在这些实验中，原子间距都大于光的衍射极限，通常为500纳米以上。现在，借助镝原子的复杂自旋提供的额外自由度，我们团队提出了一种新方法：双频率-双偏振超分辨率势阱。这种方法的妙处在于，通过使用两束频率不同、偏振方向也相反的圆偏振光，可以实现对自旋相反的镝原子(磁量子数mJ分别为-8和+8)的独立控制。虽然每一束激光的衍射极限都是几百纳米，但一种自旋基态的镝原子只会“感受到”一束激光，不受另一束激光的影响。基于这个原理上的突破，我们现在能将由两束激光衍射光斑中心束缚的两个（或两层）原子一直靠近到小于50纳米的距离。
其实有一个大的领域，叫做超分辨率成像，它一直是物理、化学、生物的重要研究方向。例如，2014年诺贝尔化学奖就是颁给了三位实现超分辨率荧光显微技术的科学家。近年来，科大校友、波士顿大学的程继新教授[6]以及芝加哥大学的金政教授[7]等科学家在这一方向上做出过重要成果。借助类似的思想，此次我们团队是在光势阱技术上达到了超分辨率，实现了对两种自旋相反原子在50纳米尺度下的独立操控。
这项成果有什么用呢？由于磁偶极相互作用的强度与距离的三次方成反比，50纳米间隔下的磁性“乐高块”间的长程相互作用是500纳米间隔下的1000倍，这打开了更多新物质量子模拟实验的大门[8]。在我们团队发表于《Science》的文章中，测量到了由层间的长程偶极相互作用带来的多体效应。下图展示了用自旋混合态的非弹性损失作为信号，以高于10纳米的精度描绘出的原子层纵向密度的高斯分布。
图6. 通过非弹性损失率描绘镝原子的密度分布，得出每层原子的厚度为σz = 19 ± 1 nm。
为了将这一理论概念付诸实施，我们团队需要在实验上以纳米级别的精度去控制这些“量子乐高”。为了保证直径约为3微米的两层原子在横向上能够“面朝着面”，我们将两束光制备到质量极高的正交偏振态上，并将它们耦合进同一根单模保偏光纤。在光纤的空间模式过滤下，即便实验光路会受到环境振动的些许影响，两层原子始终能在横向上高度重合。此外，我们团队通过使用相控阵声光调制器，实现了对原子层间距从0纳米到185纳米的快速大范围调节。许多诸如此类的工程问题的解决，为这个超精细的实验奠定了基础。
跨越真空的动量耦合
把两层“乐高块”组装到50纳米这样一个极其邻近却没有接触的距离之后，我们团队通过两个实验测量到了由强烈的层间长程相互作用导致的多体效应。
在第一个实验中，我们发现，即便两层原子间隔着一层很薄的真空，热量仍能从一层原子传递到另一层。随着层间距的增大，这种热化率仅仅呈幂级数减小，而非指数减小。这表明，原子层间的热量传递是由长程层间耦合所导致。
在第二个实验中，我们通过使用一束额外的激光，使其中的一层原子产生集体的动量振荡。随着时间演化，我们观察到另一层静止的原子也开始随之振荡。这就如同敲击一口编钟之后，附近的另一口编钟在声波的耦合下也开始振动。但在这里，耦合两层原子振动的是镝原子在层间产生的磁场涨落带来的磁偶极相互作用。
图7. 集体动量振荡通过长程相互作用在两层原子间传递。
在不远的将来，这种超分辨率势阱可望被用于实现由磁相互作用束缚的新的物质形态、研究亚波长尺度的原子对光子的集体散射以及实现由磁场驱动的量子逻辑门等。下一次当你和家人朋友一起享受拼乐高的乐趣时，你或许会想起科学家能在50纳米级别操控“量子乐高”，憧憬这一技术为科学带来的更多可能性。
诺奖得主的趣事
Ketterle教授在诺贝尔讲座中提到，自己时常为了科研工作至凌晨五点，而早上九点又再次投入到教学工作中[9]。科比有句名言：“你见过凌晨四点的洛杉矶吗？”Ketterle教授却是经常见到凌晨五点的MIT！
在我跟Ketterle教授的交往中，他时常在凌晨回复学生邮件，谈论自己对实验的看法与见解，有时，他甚至会为了撰写项目申请书而在办公室度过一整夜，并第二天早上打开办公室的门与学生开会。
在科研之外， Ketterle教授还是一位准专业的马拉松运动员[10]。2014年，57岁的他在波士顿马拉松中取得了个人最好成绩：2小时44分[11]。
图8. 2013年波士顿马拉松中的Ketterle教授。这一年他取得的成绩是2小时50分。
■ 参考文献
[1] L. Du, P. Barral, M. Cantara, J. de Hond, Y.-K. Lu, and W. Ketterle, “Atomic physics on a 50-nm scale: Realization of a bilayer system of dipolar atoms,” Science (1979), vol. 384, no. 6695, pp. 546–551, 2024.
[2] M. Guo et al., “The low-energy Goldstone mode in a trapped dipolar supersolid,” Nature, vol. 574, no. 7778, pp. 386–389, 2019.
[3] H. Kadau et al., “Observing the Rosensweig instability of a quantum ferrofluid,” Nature, vol. 530, no. 7589, pp. 194–197, 2016.
[4] Y. Tang et al., “Thermalization near integrability in a dipolar quantum Newton’s cradle,” Phys Rev X, vol. 8, no. 2, p. 021030, 2018.
[5] S. Baier et al., “Extended Bose-Hubbard models with ultracold magnetic atoms,” Science (1979), vol. 352, no. 6282, pp. 201–205, 2016.
[6] M. Tang, Y. Han, D. Jia, Q. Yang, and J.-X. Cheng, “Far-field super-resolution chemical microscopy,” Light Sci Appl, vol. 12, no. 1, p. 137, 2023.
[7] M. McDonald, J. Trisnadi, K.-X. Yao, and C. Chin, “Superresolution microscopy of cold atoms in an optical lattice,” Phys Rev X, vol. 9, no. 2, p. 021001, 2019.
[8] M. A. Baranov, M. Dalmonte, G. Pupillo, and P. Zoller, “Condensed matter theory of dipolar quantum gases,” Chem Rev, vol. 112, no. 9, pp. 5012–5061, 2012.
[9] W. Ketterle, “Nobel lecture: When atoms behave as waves: Bose-Einstein condensation and the atom laser,” Rev Mod Phys, vol. 74, no. 4, p. 1131, 2002.
[10] “I’m A Runner: Wolfgang Ketterle, Ph.D.” [Online]. Available: 网页链接
[11] “Marathon results of Wolfgang Ketterle.” [Online]. Available: 网页链接
■ 作者简介
杜立
本文由杜立博士撰稿，由袁岚峰老师修订。杜立本科就读于南京大学物理学院拔尖计划。本科期间，他曾获得南京大学五四青年奖章、宝钢优秀学生特等奖等奖项。2016年本科毕业后，杜立进入MIT，师从Ketterle教授攻读博士学位。他作为最初的参与者之一，主持了MIT第一个镝原子量子气体实验室的设计搭建工作。
科研之余，杜立还是一位在抖音上拥有3万多粉丝的科普博主(抖音号：SchrodingersLi)。他以动画驱动的视频，向大众介绍了不确定性原理、光子的压缩态、激光冷却等许多前沿的量子物理知识。
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