本文是Israel和Ross在2017年发表的一篇小综述，题目为《Measuring Factor Exposure: Uses and Abuses》，他们在文章中总结了因子投资的一些具体方法，并且比较了学术界与业界在使用因子方法操作上的区别，这对于大家理解因子、使用因子都有不错的参考意义。因此我们在这里将这篇文章编译如下。
近些年来，投资者们愈发关注起如何更有效地获得投资回报，而有效投资的一个重要环节在于准确地理解系统风险与投资组合。基于风险视角的投资通常被视作通过因子的配置来构造股票或者债券的组合，而这也的风险承担方式也在多年来在世界范围内取得了良好的表现。
风险视角下的投资方式有一个共同的特征，就是不断提高风险的分散程度，而这样的分散又是通过组合中股票不同的风险暴露实现的。我们实际上有很多不同的方法来量化因子的使用，有的投资者会使用持有至到期的分析方式，也有些使用的是收益横截面回归的分析方式，即便是对于同一个因子，我们也可以用单纯的多头方法或者多空对冲的方法来构建组合，并且组合的结果是不同的。
在本文中，我们探讨的就是如何来对风险暴露进行分析和解释。我们阐述回归方法的使用并指出其中可能存在的陷阱，也强调学院派和实践派不同的因子分析方式及其带来的不同。希望这篇文章能帮助你更好地理解组合的风险暴露问题，以及如何利用这样的方法来更好地实现投资目标。
因子简史
现代的资产组合理论将风险和预期收益区分为两种类型：一种是非系统风险（可以用分散化对冲），另一种是系统性风险（不可以分散化）。这是传统CAPM模型给我们构建的框架。在CAPM的单因子模型世界里，我们可以用一个线性化的回归方程将收益拆解为两个部分，一个部分是alpha，另一个部分是beta。所谓alpha是不能被市场因子的暴露所解释的部分，而beta则是由市场因子带来的收益。既有的研究发现，这样的单因子模型对市场的解释是不充分的，所以人们也就提出了许多新的因子研究框架，比如Fama和French在1992年和1993年使用的三因子模型，他们将组合收益分解为三个部分，不仅考察市场组合带来的收益，还要分析规模和价值因子的表现（也就是分析大盘股和小盘股、高价股和低价股之间的相对表现）。加入这两个因子之后，人们就开始使用多因子模型来进行投资组合的构建。与此同时学术界还提出了许多新的风险因子，比如Jagadeesh和Titman提出的动量因子，Asness提出的低beta因子等等，很多研究发现，这些因子同样有着出色的长期表现。
而本文只基于Fama和French的分析方法来进行讨论，这里为了后文的表述，我们先进行定义：
·HML：也就是High Minus Low，表示我们构造做多高净市率（BP）、做空低净市率的多空组合，通常我们用这个方法来构造价值因子。
·UMD：也就是Up Minus Down，也就是构建高回报和低低回报股票的多空组合（过去12个月），我们用这个方法来构造动量因子。
·SMB：即Small Minus Big，这里是构建大盘股和小盘股的多空组合，这里研究的是规模因子。
在组合中如何分析风险暴露
衡量因子暴露的一个常用方法是进行线性的截面回归，这个方法可以描述组合收益与风险因子之间的关系。静态的回归分析提供了给定时期内平均回报的信息，但是这不能说明这些回报在其他时间段也会一成不变的发生。如果要分析因子暴露是如何在不同的时间段变化的，通常的方法是进行动态回归（滚动窗口），并且所用的数据不能低于36个月。
因子数量的多少取决于我们想捕捉怎样的信息。如果我们的组合有不同的风格，那么我们就应该使用多因子模型回归，如果我们的组合使用了不同的资产和不同的市场，那么我们还要使用覆盖全球市场的相关因子信息。理想情况下，我们使用怎样的思路来构建组合，就应该使用相应的因子来进行分析。
在我们的分析中，我们只使用简单的多头组合来进行考察，并且组合中只有四个因子：市场、价值、动量和规模。在构造组合时，我们在小盘股中按照价值和动量各占50%的权重进行配置。在下面这张表格里，我们可以看到组合、市场以及另外三个因子从1980年到2014年的平均表现。可以看到，组合的年化收益达到了13.5%（图中均为相对于现金的超额收益）。
△图1 组合与四个因子的平均表现
图表来源：Israel and Ross（2017）
需要指出的是，这样的分析方法可以贯穿很长的年份，并且理论上数据越多越好，我们认为观测值应当至少要多于36个月的数据。
利用上述数据，我们可以进行回归分析。回归中的Ri-Rf表示了相对于无风险收益（即现金的收益，比如存银行），我们组合的超额收益，因此在CAPM中，我们可以构建下面这样的单因子模型：
从后面的表格里可以看到（表2中的Model 1），在CAPM单因子模型里，市场组合的beta（也就是回归系数）是0.96，由于我们构造的是一个多头组合，因此毫无意外地，我们的组合对市场组合的暴露是非常高的、在之前的图里我们看到，市场组合的平均超额收益是7.8%，因此在图3中，我们可以看到市场组合给我们构造组合带来的超额收益是7.4%，另外还有7.1%就是所谓的alpha。
利用类似的方法，我们可以加入HML因子来进行分析。
△图2 四个模型的回归结果
图表来源：Israel and Ross（2017）
在图2的Model 2里，我们可以看到，组合收益对价值因子的暴露是0.43，所以价值因子给组合带来的收益就是1.6%（0.43乘以3.6%）。
利用类似的方法，我们再分别引入UMD和SMB因子，在Model 3里，UMD因子带来的收益是0.6%（0.09乘以7.3%），而在Model 4里UMD因子带来的收益是0.5%（0.07乘以7.3%），而SMB因子带来的收益是1.2%（0.74乘以1.6%）。同时在Model 4里，我们可以看到，价值因子带来的收益变成了2.4%。
△图3 不同模型中的因子对收益的贡献
图表来源：Israel and Ross（2017）
根据最后一个模型的回归结果，我们可以很好的解释组合在不同投资风格上的暴露。另外，我们需要强调的是，不同因子之间的相关性是我们在分析时特别要注意的。比如通常来说，价值因子和动量因子往往是负相关的，这会对我们的分析结果产生影响，比如模型2和模型4中的价值因子，就是受这一点影响导致的。理想情况下我们更希望因子之间有很低的相关性，这会让我们的模型更加有效。
·Alpha VS. Beta
尽管从风险暴露的角度来说，我们一向更关注于各种beta，但是我们同时也需要用alpha来衡量投资者的投资能力。不过如果投资者需要用alpha来衡量投资能力的话，他首先需要做的事情是，确保自己使用了准确的因子模型。
我们在表2中就可以看出这一点。我们可以看到，Model 1的alpha还有6.1%，Model 4就变成了1.8%，随着因子的不断增加，每个模型的alpha都在不断降低，也就是说，alpha在不断转化为beta，这意味着，我们如果不在多证券的组合中控制多因子的话，有可能会显著高估我们的投资能力。
另外需要指出的是，这里的alpha们需要取决于我们使用怎样的组合。对于投资组合而言，增加任意与已有风险暴露无关的正期望收益策略，都会带来alpha。对于市场来说，增加对价值因子或者动量因子的暴露，实际上带来的效果与alpha一致，因为它们都代表对投资组合而言新的有效的成分。因此对于投资者来说，确定是否有alpha之前，需要先考虑自己的投资组合里有怎样的beta。
学界与业界：因子研究的差异
我们在前面讨论了如何进行因子分析以及如何解读因子，但是实际上因子分析的结果很大程度上取决于我们如何构造因子。我们发现，学界和业界在构造因子上存在很大的差别。各位读者需要明确，即便是针对同样的一个现象，不同的人构造因子的方法可能都会存在差异。这里我们来讨论一下这会对我们的因子分析产生怎样的影响。
·可实现性
在初级的因子研究阶段，学术界中的因子研究是不会考虑交易费用的。在这些研究中，没有交易成本、费用和税，也没有现实生活中的种种交易摩擦。在这样的情况下，这些因子在实践中的价值是大打折扣的。
而其中的差异会很明显地表现在模型结果里。在很多回归结果里，我们发现，即便模型很好地捕捉了因子的beta，但是模型的alpha依然会是一个负值。比如我们比较一个包含交易成本和一个不包含交易成本的模型，很显然前一个的alpha更可能是负的。当我们比较真实世界和学术界的研究成果时，alpha为负的糟糕结果比比皆是，对于使用者来说，要么使用更好的方法来刻画因子，要么就不要考虑alpha的正负，毕竟无论我们是否引入交易成本，beta的结果是不会受影响的。
·投资界
学术界使用的因子（如同本文使用的一样）在很大程度上都会专注于小盘股中。在CRSP里大概涵盖了5000只股票，但是对于大多数现实世界投资者来说，他们都认同，在Russell 3000指数（美国市值最大的3000只股票）之外构建组合，其实是非常不明智的，从这个角度来讲，会有40%的股票是没有投资价值的。
事实上出于可投资的角度，业界更多地关注于大中盘股股票。在这些股票里，学术界讨论的一些因子的表现是不好的。这也就是说，学界研究的股池范围要大于业界，这样两者间对投资结果的判断就会出现明显的区别。
·因子赋权
通常来说，学术界通常使用市值或者其他特定的截面数据来构造因子。以规模因子为例，我们做出大盘股和小盘股的区分时，实际上取决于中位数的设定，而一些其实规模差异很小的股票，会因此被划分到两个不同的股池中去。 而在大小盘股的组合中，学术界往往又处理为等权重，这样就放大了小盘股中的风险水平，小盘股的收益也因此更高。这样可能会导致我们低估市场中的小盘股效应。
而在业界，人们不会先验地对股票进行分割，而是从整体的角度来进行考量，因此他们会对青睐的股票赋予更高的权重，对于不喜欢的股票则给予更低的权重。比如，投资者会衡量一只股票的相对价格是否便宜，然后他们会用一些评价的指标（比如BP）来对股票进行排序，此时他们会依据因子值的大小来进行组合权重的设计，这样组合对价值因子的暴露会更高。
·行业因素
学术界的因子设计往往只是对股票进行简单的排序，这里他们不会考虑股票的行业差异（往大了说还有市场差异、不同资产的差异）。而对于业界的投资者来说，因子在不同行业中的表现是一个非常重要的指标，所以他们需要进行一些行业中性化的处理。这样业界和学术界的测算结果也会有很大的区别。
·设定风险目标
业界人士对设定风险目标有很高的要求，他们动态地盯住组合的风险水平，这样可以保证组合在变化的市场中能维持一致的波动。这样的方法可以保证组合在跨期中的分散性，也可以使得组合在不同的风格因子中保持平衡，并最终使得组合能维持一致的风险水平，比如建立市场中性的多空组合。
△图4 不同价值因子设计方法的测算结果
图表来源：Israel and Ross（2017）
但是对于学术界的因子来说，他们从不考虑这样的目标，并且他们的组合设定是等额多空对冲的，这样组合的风险水平就是不断变化的。比如下面的图4就表面，HML因子在1926年到2014年之间的暴露水平是不断变化的。
·对投资风格因子的不同计算
尽管在传统的学术界研究中，BP因子有非常出色的表现，但是实际上没有人能证实，BP是最好的价值因子表现形式。许多其他的指标也在实践中有着非常出色的表现，比如我们可以用利润、现金流、营业收入等许多指标和价格进行比较，来判断价格。图5的结果就表示，我们如果用其他方法来计算价值因子的话，构造出的投资组合的表现会比使用BP更好。
这一点在其他因子中也是一样，动量因子也有收入的动量和价格的动量两种不同的表现形式。
·其他的因子计算方法
其他的因子计算也会对组合收益产生显著的影响。在Fama和French计算HML依着你时，他们使用滞后的数据来进行研究，就导致了价值因子和动量之间的不当联系。当他们在使用BP来构造价值组合时，所使用的账面价值数据和当前的价格数据是同期的，但由于财务报表的公告原因，账面价格数据相较价格数据是滞后6到18个月的。这意味着，六个月前通过账面价值看起来很贵的股票，可能因为最近六个月的下跌而看上去便宜了，但是两者使用的账面价值是一致的。
如果我们在其中纳入动量因子的话，那么股票就会因为过去六个月的下跌而显得没那么出色。这样，我们从价值因子的角度来看，股票会有出色的投资潜力，但从动量因子的角度，这只股票就没有投资价值。 利用这样的方法所算出来的因子值，实际上就成为动量因子和价值因子之间净价值的赌博。这也是之前提到的表3里Model 2和4之间价值因子的表现会不同的原因。
为了避免这样的情况，Asness等人认为价格数据也应该调整为6到18个月之前的数据来进行计算。而这也的计算结果也显然会影响我们的回归结果（因为因子值肯定不一样），Asness他们认为，传统的计算方法只衡量了80%的价值效应和20%的动量效应。
结论
对风险因子的计算是一个巨大的挑战，我们有不同的计算方法，而不同的计算又会显著影响结论。以下是本文的一些结论，希望能对你有所启发：
·即便是一个单独的因子，比如价值因子，也有许多方面需要投资者进行考量：首先，学术界构建的因子同业界的因子实操之间存在明显的区别。在实际中，投资者需要扪心自问：这些因子我用了多久？这些因子是我构建组合时所考虑的嘛？这会显著影响到我们对beta和alpha的估计。而beta的大小会受到我们选择的因子和因子计算方法的影响，而alpha的大小也会因为我们是否考虑交易模型的现实性而发生变化。当我们想要比较不同基金经理间的alpha和beta时，我们需要保证至少他们使用的风险因子是一致的。
·我们需要考虑分析结果的统计显著性，比如之前图表中的t统计量值，是判断我们选择这些因子是否有效的重要依据。
·在决定我们的组合中是否有alpha时，我们还是要强调，需要先明确组合中有怎样的beta，这些beta并不是真正的alpha。
【文本首载于微信公众号“有金有险”】
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