上面推导的最后结果与R无关,也就是说,无论距离地球远近,每个壳层对光度的总贡献都是一样的,都等于ΔR×N。虽然星光在地球上的亮度按照R^{2}规律衰减,壳层离地球越远,亮度会越小。但是,壳层越远,同样的立体角中所能看到的星星数目便会越多,星体的数目也按照R^{2}的规律增加。因此,衰减和增加的两种效应互相抵消了,使得每个壳层对光度的贡献相同。然后,对给定立体角A上的所有壳层求和,即将所有的壳层厚度加起来,最后得到地球观察者看到的总亮度是R_{宇宙}×N。这里的R_{宇宙}是宇宙的半径,如果宇宙是无限的,其半径等于无穷大,那么总亮度也会等于无穷大。每个方向的亮度都趋向无穷大的话,天空当然是一片明亮。由此,奥伯斯得出结论,夜空应该如白昼一样明亮。不过,这个结论并不符合观察事实,我们看到的夜空是黑暗的,所以奥伯斯宣布这是一个需要解决的佯谬。
事实上,早于奥伯斯几百年之前,已经有人提出过这个问题。第一次提出的人是16世纪的英国天文学者迪格斯(Thomas Digges)。迪格斯还给出一个现在看来错误的解释,他认为夜空黑暗的原因是因为天体互相遮挡。之后的开普勒和哈雷也思考过这个问题,但均未给出令人满意的答案。
不过,这个物理系学生仍然不想认输,耸耸肩膀对奥伯斯说:“你在计算中假设恒星是均匀分布的,这点太不符合事实了,从我们所见天空的星象图看起来,星体的分布显然非常地不均匀……”
奥伯斯回答道:“所谓均匀是从宇宙学的尺度而言。你看,宇宙是如此的浩瀚巨大,太阳只不过是3000万亿亿个恒星中的一个,在统计意义上,大尺度来看,可以认为宇宙是均匀和各向同性的。这是宇宙学家们的假设,被称为‘宇宙学原理’……”
该物理系学生终于无话可说了。的确如此,从大尺度看宇宙,就像我们从宏观角度观察一小杯牛奶一样。牛奶看起来不也是均匀和各向同性的吗?学生又记起了中学物理老师介绍过的“阿伏伽德罗常数”,那是个很大的数目(6.022×10^{23}),表示“1摩尔”任何物质中包含的分子数。很小一杯水就有好几摩尔分子,由此可导出一杯牛奶中包含了庞大数目的分子和原子。但是,如果想象有某个只能看得见原子和分子级别的微观生物,从它的小范围角度进行观察的话,只能看见一个一个分离散开的原子和电子,是看不出这种大尺度的均匀性的。
看来这个“夜黑佯谬”的根源是来自于“宇宙无限”的模型,那就是说,如果假设宇宙是有限的,就有可能解释奥伯斯佯谬了。
令人惊奇的是,第一个用这种有限宇宙图景来解释夜黑佯谬的,不是天文学家,也不是物理学家,而是大名鼎鼎的美国诗人爱伦·坡(Edgar Allan Poe,1809—1849年)。爱伦·坡40年短暂的一生被贫穷、痛苦、黑暗所笼罩。他两岁丧母,壮年丧妻,赌博和酗酒贯穿他的悲惨人生,最后也成为他早逝的原因。爱伦·坡以其充满黑暗和恐怖色彩的诗歌和小说作品享誉世界。说句玩笑话,也许正因为爱伦·坡来自黑暗,吟唱、书写黑暗,才最了解“夜黑”的原因。爱伦坡离世的前一年,破天荒地在教会做了一个惊世骇俗的演讲,之后整理成文,抛出一篇长达7万字的哲理散文诗《我发现了》,其中描述了爱伦·坡的宇宙观,解释了“夜黑佯谬”。尽管爱伦·坡的解释是从神学的观点出发,并非科学,但听起来与如今大爆炸宇宙模型似乎有异曲同工之妙。
《我发现了》中用这样一段话来解释夜空黑暗的原因:“星若无穷尽,天空将明亮。仰望银河,君可见背景片片无点状?夜空暗黑,原因仅此一桩。光行万里,发于恒星之初创。抵达地球未及时,只因路遥道太长。”
根据爱伦·坡的解释,夜空没有被照亮是因为遥远恒星的光还没来得及到达地球,这个说法暗含了星体和宇宙皆为动态,并且年龄有限的假设。现代宇宙学也基本上是如此解释奥伯斯佯谬的。
现代科学对夜黑佯谬的解释中涉及了大爆炸模型,本书后面几章中将作更详细的介绍。根据这个模型,宇宙大约开始于137亿年之前。星体形成于大爆炸后10亿年左右。因为光速是有限的,光传播到地球上需要时间,因此地球上的观测者只能观察到有限年龄的宇宙。宇宙在时间上的有限也限制了我们可观测到的空间距离,也就是说,在地球上无法看到137亿光年之外的星星。正如爱伦·坡所说的那样,因为远处的星光还没有来得及到达我们这里!所以,我们能够看到的星星数目是有限的,这就使得我们不会在任何观测角度都能看到星星,因而使得天空的背景不是那么亮,而是呈现“黑暗”一片。
也就是说,我们观察到的星空,不是完全像图2-2-1所描述的,无穷均匀宇宙中一个一个接连不断延续至无限远的壳层。我们仍然可以用立体观测角中的壳层来计算总亮度,见图2-2-2。但是,和使用无限宇宙模型时有所不同,观测范围不会无限延续下去,因为图2-2-2中所示这些壳层所代表的是宇宙按照时间一步一步向“大爆炸”回溯,倒退的时间是有限的,最多只能退到大爆炸发生的那个奇点(137亿年)。所有的这些“过去”壳层传播到地球的光度的总和,构成了我们现在看到的天空。
不过,大爆炸模型似乎又引起了另一个“佯谬”。根据大爆炸理论,极早期的宇宙对电磁波是不透明的,没有光线能够传递出来,见图2-2-2中大爆炸最开始的一小段。然而,大约在大爆炸后38万年,温度降低到3000K时,电子和原子核开始复合成原子,光子被大量原子反复散射。这段被称为“最终散射”的时期,远在星系形成之前(星系形成是在爆炸后10亿年左右)。因为星系尚未形成,宇宙是均匀而亮度极强的一团。这段时期强大的光辐射,是否会使得我们的夜空看起来显得分外明亮呢?
以上的问题很容易被宇宙膨胀而引起的光谱红移所解决。来自“最终散射”时期的光辐射,确实对我们的天空贡献巨大,但是由于宇宙不断膨胀的缘故,这些“古老的光波”已经红移到了微波波长的范围。它们已经不是可见光,不能照亮夜空。这些大爆炸的余晖,在1964年被两位美国射电天文学家用无线电设备偶然探测到,他们将其称为“微波背景辐射”。从那时候开始,微波背景辐射成为天文学家们探测宇宙演化历史的重要手段。
红移效应不仅仅使得“最终散射”时期的光波变成了微波背景辐射,也使得所有从遥远星系传播到地球的光波谱线向长波、低频端移动,这种效应加强了“暗夜”的效果。
也可以说,夜空的确明亮并不“黑暗”,如果我们的眼睛能够看到微波的话。