来源：宏观亮语
导读：
虽然是一篇21年的文章，但所建立的对PMI的分析框架依然可以让我们学到很多东西。
今天公布了8月份的PMI数据：
“8月份，制造业采购经理指数为49.4%，比上月上升0.4个百分点；非制造业商务活动指数和综合PMI产出指数分别为52.6%和51.7%，比上月下降1.2和0.8个百分点，继续位于扩张区间。”
1 PMI指标简介
PMI是一套月度发布的、综合性的经济监测指标体系。该指数最早由美国供应管理协会（The Institute for Supply Management，ISM）在20世纪80年代早期开发并应用，是评估美国经济状况最可靠的领先指标之一。采购经理指数（PMI）是针对“采购经理”调查所得到的。PMI涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，可衡量制造业和非制造业在生产、新订单、商品价格、存货、雇员、订单交货、新出口订单和进口等状况，是企业生产经营“前置环节”，具有先导性，是月度发布的综合性“经济先行指标”，是宏观经济的“晴雨表”。PMI包括制造业PMI、非制造业PMI以及综合PMI指数。
PMI是每月对采购经理的调查问卷汇集整理、编制而来的，在国内的众多宏观经济指标中，PMI占据着重要位置：
一是它信息量大，作为“判断经济扩张与收缩”的晴雨表，PMI指数是在反映经济走势、判断经济运行状态的一个先行综合指数，在经济预测、行业分析以及商业决策等方面均具有重要意义，为宏观经济政策调控、分析各行业发展态势以及管理企业经营活动等提供重要而指导性的依据。
二是PMI具有“及时性”：PMI公布较早，官方PMI在每个月最后一天发布当月值，而其它常用的宏观数据多在次月中旬才公布，比较而言，官方PMI的及时性很高。
1.1制造业PMI
制造业PMI由“五个扩散指数”即“新订单指数(简称新订单)、生产指数(简称生产)、从业人员指数(简称雇员)、供应商配送时间指数(简称配送)、主要原材料库存指数(简称库存)”这五个指数的加权平均组成，如图1，其权重取决于它们“对经济的影响程度”，制造业PMI的计算公式如下：
PMI=新订单指数×30%+生产指数×25%+从业人员指数×20%+(100-供应商配送时间指数)×15%+主要原材料库存×10%
如上图和公式，PMI由5个分项指数合成而来，每一项指数的计算方式，采用扩散指数法：PMI是每月采购经理的调查问卷汇集整理、编制而来的，收集完问卷，汇总出所有答案的百分比。按照下面公式算出5个扩散指数：
扩散指数=“增加”选项的百分比×1+“减少”选项的百分比×0+“持平”选项的百分比×0.5
如果，假设这个月比上个月所有相关指数的增加的比例为a％，收缩的比例为b％，那么持平的比例为（100-a-b）％，汇总起来：
制造业PMI=a+0.5×（100-a-b）=50+0.5×（a-b）
因此，PMI最后计算出来应该是一个临近50%的百分比。
需要注意的是：由PMI的计算方法，PMI的数值只能表示方向性，不能表示出具体经济增长或者收缩的量。举例来讲，本月PMI为54相对于上月52增加了2个百分点，并不能表示环比扩张了2个百分点，只能表示经济环比呈现出扩张的趋势，53相对54并非经济收缩了1个百分点，只能表明经济环比放缓，并不代表精确的环比变动幅度。
但是PMI以50%为分界点：
50%是制造业景气的荣枯分界线。当 PMI > 50%，并且当月比前值高，表明经济总体扩张，且扩张的速度在加快，经济过热；当 PMI > 50%，但比前值低，虽然经济仍处于扩张阶段，但是扩张的节奏放缓了；当 PMI < 50%，并且比前值高，表明经济虽然在收缩，但是在复苏；当 PMI < 50%，且比前值低时，经济有加速收缩的趋势。
ISM基于历史数据提出的42.8%的“衰退线”，当美国制造业PMI跌破衰退线，美国经济将大概率陷入衰退，而且经济衰退期与PMI跌破衰退线的时间较为同步；反之，当美国制造业PMI快速反弹至衰退线上时，美国经济基本上已走出衰退；等到制造业PMI回到50%以上时，宏观经济和证券市场往往均已从底部企稳反弹一段时间，甚至已回补前期的下跌幅度值得注意的是：
（1）“库存量”选取的是原材料库存而不是产成品库存。一般情况下，自有库存增加，反映制造业生产意愿增强，说明企业要加快生产，这个指标越大自然表明未来经济保持平稳增长的概率越大。（2）“供应商的交货时间指数”是一个“逆指数”。下文2.2会详细说明为什么是逆指数。（3）每个月的制造业 PMI，实际上是截至当月25日（16：00前）制造业企业的生产经营情况，并非当月完整月。需要根据生产进度、工作经验等对当月剩余时间内的生产经营状况进行估算。（4）规模分为大中小三类企业，每一项指数都会分为三类企业的表现。（5）季节性：PMI是季调后数据，但仍呈现一定季节特征，例如3月和9月多呈上升局面。
如下图是PMI的5个相关指标所反映的宏观经济现象：
1.2非制造业PMI
我国非制造业PMI，包括服务业PMI和建筑业PMI。如图3所示，非制造业PMI指数是有着“商务活动、新订单、新出口订单、积压订单、存货、中间投入价格、收费价格、从业人员、供应商配送时间、业务活动预期”等十个业务的指数。但区别于制造业PMI，非制造业PMI并没有合成相关的指数，一般用商务活动指数作为代表。
1.3综合PMI产出指数
综合 PMI 产出指数是制造业 PMI 和非制造业 PMI 的加权平均：
综合 PMI 产出指数 = 制造业占 GDP 比重 × 制造业 PMI + 非制造业占 GDP 比重 × 非制造业 PMI
2 PMI分析框架
2.1 PMI分项指数的权重是如何确定的？
中国制造业采购经理调查问卷中共包括11个分项指数：新订单、生产、从业人员、供货商配送时间、原材料存货、新出口订单、采购量、产成品库存、主要原材料购进价格、进口、在手订单。但是合成PMI指数时，没有采用全部11个指数。
美国的PMI指数，在2001年以前，计算权重为新订单（30%）、生产（25%）、就业（20%）、交付（15%）、库存（10%）；新订单、生产和从业人员3个分类指数权重排在前3位，三者权重之和为75%，是PMI走势的主要决定因素。但在2001年后，5个指标采取20%的等权重， ISM在每月1到3日22点前更新制造业PMI和服务业PMI的上月数据。
美国PMI=新订单×20%+生产×20%+从业人员×20%+供应商配送×20%+主要原材料库存×20%（2001年至今）
2.2 供应商配送时间为什么是逆指数？
如下图5，关于供应商配送时间的问卷问题是：您感觉配送时间比上个月快吗？根据上文扩散指数的计算方法：
供应商配送时间指数=“加快”选项的百分比×1+“放慢”选项的百分比×0+“差别不大”选项的百分比×0.5
如果结果是50%以上，表明50%以上的人认为配送时间比上个月快，配送快是由于订单少，需求不够，因此指数越大，表明经济越不景气；一般低于50，说明供应商交付时间放慢，指数越小，制造业对上游需求增强，经济越景气。因此用（100-供应商配送时间指数），矫正过后可以跟经济呈现正相关关系。
即供应商配送时间指数越大，（100-供应商配送时间指数）就会越小，经济就越不好；（100-供应商配送时间指数）越大，经济就越好。
2.3 PMI残留的季节性特征是怎样的？
受季节因素影响，企业的生产、订单、从业人员、原材料库存、供应商配送时间等呈现季节性波动。为了最大程度消除季节因素的影响，保证月度数据之间的可比性，国家统计局按照国际通行方法对发布的所有指数进行了季节调整。
但事实上，虽然经过季调处理，PMI指数仍然残留了一些季节性特征。如图6所示，3月PMI往往会出现明显上升，然后4月往往回落。同样，9月PMI往往会出现明显上升，然后10月往往回落。
2.4 PMI经济动能指标是如何构建的？
我们可以定义（新订单-产成品库存）作为经济动能指标，升高代表制造业动能走强。如下图7所示，经济动能指标的波动较大，对于GDP整体走势呈现出领先的作用。今年2月份经济动能指标（新订单-产成品库存）微升0.2个点至3.5，发展前景呈现较为良好的态势。
2.5如何把PMI转化为同比数据？
PMI本质上是一个环比指数，把PMI从环比指数转换为同比指数，存在两种方法：一种是使用12个月的均值MA12作为同比，相似而略有不同的是，CPI和PPI的同比可由12个月环比滚动求和转换而来。另一种是环比连乘法，取“PMI-50”作为环比值，连乘即转化为同比值。
方法一：
使用12个月的均值MA12作为同比的一种近似，能够反映经济运行的“趋势性”：
这种方法的原理是：当月同比≈12月环比滚动求和，容易证明：
令T0=1，有T12=(1+x1)(1+x2)(1+x3)…(1+x12)≈1+x1+x2+x3+…+x12
其中x1,x2,x3,…，x12为当月环比
则有T12/T0-1≈x1+x2+x3+…+x12
我们用CPI和PPI数据进行验证，可以得到如下图8和图9，可以看到12个月的环比数据滚动求和，就约等于同比数据，证实了这一方法的正确性：
放在PMI上，应使用过去12个月的均值MA12作为同比，如下图10。据此测算，2021年2月份的PMI同比数据为51.27，上月是50.03。
方法二：
还有一种流行的方法是用“环比连乘法”构建同比指数，但这种方法可能存在数量误估问题：
第一步：取“PMI-50”作为环比值。由于PMI以50为“分界线”，大于50，意味着经济环比扩张；小于50，意味着经济环比收缩，因此以“PMI-50”作为环比值，例如：PMI是54%，那么PMI-50就相当于4%；
第二步：“环比值+1”连乘12个月-1=同比值。此处运用了“环比连乘法”，即某月同比值等于过去12个月（含某月）环比值+1连乘以来再减1：
第二步是没有问题的，但由于“PMI仅反映方向而不能反映变化幅度”，我们认为第一步取“PMI-50”作为环比值是不严谨的。例如54相对52多了2，但是并不表示环比变动幅度为2%，所以由此环比连乘法就可能产生变动幅度上的误估。
因此，我们认为均值MA12是更好的方法，一来方便计算，二来由于PMI只能表示本月相对于上个月的方向变化，不能充分反映变化幅度，这种方法也避免了“环比连乘法”可能存在的数量误估问题。