自2022年2月24日开始，俄乌战争持续了近三个月，双方均付出巨大代价。由于战争始终在乌克兰的土地上进行，乌克兰虽然在某些战斗中展现水平不低的战术水平，但俄罗斯战略进攻，乌克兰战略防御的态势始终没有改变。乌克兰军队的火炮和坦克等重装备越打越少，在此情况下，美欧启动了向乌克兰增援火炮和坦克和军援计划。据报道，五月初，美军现役装备的M777榴弹炮已投入乌东实战，该炮据称能发射“神剑”高精度制导炮弹。但没过几天，5月18日俄罗斯就宣布在顿涅斯克地区首次摧毁乌克兰炮兵操作的M777超轻型榴弹炮。
M777榴弹炮的名声很响，甚至被称为“神炮”。该炮是世界上最轻的155毫米榴弹炮，仅有常规155毫米火炮重量的一半。此外，该炮可发射"神剑"制导炮弹，命中精度据说很高，有“百步穿杨”的功效。精度到底高到什么程度？我在今日头条“张学峰看空天”处找到一张图。
该图显示，M777榴弹炮可发射三种炮弹，其中发射普通的M107炮弹时的精度和射程的对应关系如下表：
射程（公里）
CEP（米）
10
69
15
97
20
132
表中的CEP（Circular Error Probable）就是衡量武器射击精度的重要指标，CEP又被翻译成“圆概率误差”，这个误差是以标定目标为圆点，射向该目标的炮弹中有50%的炮弹会落在一个圆内，这个圆点的半径就是CEP。比如，如果CEP是100米，那就意味着，发射100发炮弹，有50发会落在目标周围100米为半径的圆内，剩下的50%的炮弹则落在该半径划定的圆以外。
这么一解释，就能看懂上面这张表了。比如，射程为10公里时，CEP=69米，即M777榴弹炮在发射普通的M107炮弹时，目标距离火炮10公里，结果有一半的炮弹预计将落在目标周围69米为半径的圆内，其余的炮弹则打偏了，没在这个圆里面。
有了这个精度参数，下面就可以计算炮弹击中目标的概率了。在统计分布上，通常会假设普通火炮发射的炮弹落点呈现正态分布。因此，计算单发命中概率的公式为：单发命中概率=1-EXP(LN(1/2)*目标圆周长^2/CEP^2)
假设战场上有一个目标，是个正方形，长宽均为100米，炮弹的CEP为150米。这时候，首先需要把这个正方形的面积折算成一个面积相等的圆形，因为炮弹落地后，弹片会均匀地向四周发散，因此炮弹的杀伤范围一般会是个圆形，而不是其他的形状。
正方形长宽均为100米，面积=100*100=10,000平方米，一个圆的面积也等于10,000平方米的话，那么这个圆的半径应该是多少？圆面积的计算公式为，r是半径，A是圆面积。因此，r=（圆面积A/）^(1/2)=56.42米
目标大小
长
宽
方形面积折算成圆面积后的圆半径
100
100
56.42
因此，单发命中概率=1-EXP(LN(1/2)*56.42^2/150^2)=9.34%，可以看到，该火炮发射一发炮弹，击中目标的概率相当低，这怎么能消灭目标呢？有个办法，火炮射击一个目标，很少有只打一发就走的情况，为了击毁目标，炮兵作战单位会向该目标发射多发炮弹，这样就能增加其中一发炮弹击中目标的概率。
那么，如果该炮连续发射10发炮弹，其中一发炮弹击中目标的概率是多少？首先来看看这10发炮弹均没有击中目标的概率有多大，然后再来回答这个问题。前面算出来，该门火炮单发命中概率为5.64%，那么没有击中目标的概率就等于1-9.34%=90.66%。连续发射10发炮弹均丢失目标的概率也就相当于：90.66%^10=37.51%，反过来讲，这10发炮弹中有一发炮弹击中目标的概率应该是：1-37.51%=62.49%。
62.49%的命中概率好像还不太理想，要知道，在真正的战场上，弹群覆盖一个目标的概率至少应达到90%才能达到摧毁目标的目的,这就需要将炮弹群错失目标的概率降到10%以下。因此，上面的公式可以更正为：10%=90.66%^N,N就是为了将弹群没有击中目标的概率降低到10%以下，需要发射的炮弹数量。
这其实就成了一个代数题，在公式两边引入自然对数即可，N=ln(10%) / ln(90.66%)≈23，这就是说，只要这门CEP为150米的火炮连续发射23发炮弹，那么，弹群中至少有一发炮弹击中目标的概率就会提升到90%，从而确保目标的摧毁。
回到M777火炮的例子，美国赠送该炮给乌克兰的目的当然寄希望于该炮能对俄军的目标达成毁伤的目的，由于俄军是进攻方，大量装备T72坦克或T72的改型，肯定是乌军重点打击的目标。下面就来算算，M777火炮在一次炮击行动中，击中一辆T72坦克的概率以及需要多少发炮弹才能达此目的。
T72坦克的目标有多大？根据网页链接网站的介绍，T72坦克全长9.53米，宽3.46米。
坦克是个长方形的目标，面积等于9.53米*3.46米，将这个长方形换算成面积相当的圆形，该圆的半径=((9.53*3.46)/π）^(1/2)=3.24米
T72坦克
车长（炮口向前）
车宽
方形面积折算成圆面积后的圆半径
9.53
3.46
3.24
根据这个尺寸大小以及射程与精度的对应关系，可以看到下表中的单发命中概率低得令人难以置信，单发错失目标的概率均超过99%！
如想确保本轮射击中目标至少命中一发炮弹的概率达到90%，需要射击的炮弹数量见下表：
射程（公里）
如本轮射击至少命中一发的概率
射弹数
10
90%
1,507
15
90%
2,978
20
90%
5,515
一个炮兵连通常装备6门火炮，M777炮在连续射击的情况下，每分钟可射击4发，按照上图中的射弹数，需连续射击多少分钟见下表。
根据计算结果，假设一辆T72坦克距离M777炮的距离为10公里，该坦克的面积相当于一个半径为3米多一点的圆。为了击中这个圆心，在发射非制导炮弹的情况下，需要一个连的6门M777火炮连续射击63分钟，也就是将近两个小时，发射1507发炮弹，才能保证其中的一半，也就是753发炮弹会落在以3.24米为半径的这个圆内，其余的近千发炮弹则打飞了。如果距离更远一些，所需的炮弹数量和射击时长还会进一步增加。
这个计算结果是假设必须直接命中才能确保摧毁该坦克目标的前提下，但是现代火炮炮弹的爆炸威力通常很大，不需要直接命中，落在坦克周边一定范围内，也会给坦克外部的观瞄和防护系统造成巨大损伤，在很大程度上使坦克失去战斗力。比如，M777发射“神剑”制导炮弹时，CEP通常只有10米，就足以瘫痪坦克，这才是M777榴弹炮被称为“神炮”的原因。
假设炮弹落在半径为3.24*3=9.72米的圆面积内，就足以给坦克造成毁灭性损伤，也就是基本上与“神剑”炮弹的毁伤效果相一致，需要发射多少发炮弹？即使在这种情况下，这个炮兵连仍需要耗时7分钟发射167发炮弹，才能摧毁一辆位于10公里外的T72坦克。
现代战场上，对炮兵的要求是快打快走，绝不能在一个阵地上停留过久，根据经验，火炮必须在三到五分钟内完成放列、瞄准等射击准备，射完几发炮弹后，赶快收炮撤出，才能保证火炮的生存，否则在一个阵地上停留时间一长，就会被无人机和反炮兵雷达发现，并遭到敌方反炮兵炮击。因此，这个炮兵连需要在敌炮火力下暴露7分钟还是太危险了。
这也就是为什么美国会向乌克兰援助“神剑”制导炮弹的原因了。“神剑”制导炮弹的CEP为10米，M777榴弹炮发射的“神剑”制导炮弹总数中有一半会落在以目标为中心半径为10米的圆面积内。不管坦克距离火炮的距离是15公里、20公里还是25公里，只需32发炮弹即可直接命中摧毁坦克，全连射击时长不到1分半，然后即可撤收转移，生存机会大大提高了。如果炮弹落在坦克周边9.72米的范围内就足以让坦克丧失战斗力，只需4发炮弹即可，也就是根本不需要全连6门炮的每一门火炮都开火，只需指定一门火炮连续开炮四次就足以完成毁伤任务。
一辆T72坦克的造价通常在300万美元左右，而根据网页链接这篇文章的介绍，一枚“神剑”制导炮弹的价格已经从2021财政年度的80,948美元涨到了176,624美元。如果用32发“神剑”炮弹打掉一辆T72坦克，等于消耗260万至565万美元去打一个价值300万美元的目标，从纯粹的性价比上讲，M777炮和“神剑”炮弹其实也没有那么神。但是精确制导炮弹确实极大地提高了火炮的毁伤效率，提高了炮兵的生存几率，从这个意义上来讲，“神剑”炮弹又是名至实归的。