来自千百梦的雪球原创专栏
本文也作为对@转债小兵 的回复，谢谢您的讨论和建议。
说明：本文专业性较强，对可转债定价模型不了解的读者慎入。
可转债定价中有一个非常重要的参数：波动率。该参数的大小对可转债的估价有很大影响。通俗地解释，波动率用于统计股价在一段时间内的平均波动幅度。比如统计区间1年的20%的波动率，大概意思就是股价在1年内有68.27%的概率涨跌幅度在-20%和20%之间，有31.73%的概率跌幅超过-20%或者涨幅超过20%。
首先，波动率是一个统计指标（统计上称为标准差）。既然是个统计指标，那么一定和统计样本的选择有关系，对于股票价格，主要就是统计的时间段。比如选择1年的时间内的股价平均波动幅度，还是选择半年的股价平均波动幅度，甚至选择一周的平均波动幅度，其结果肯定都是不相同的。
其次，股票波动率的计算，除了涉及到统计区间之外，还和收益率计算间隔周期有关系。比如统计2017年的波动率，假如2017年有245个交易日，如果统计每天的波动，则有245个收益率样本，然后将每天的平均波动率（统计上称为标准差），比如0.15%，年化后得到1年的波动率。如果统计每周的波动，则只有52周，只有52个收益率样本，然后将每周的平均波动率（统计上称为标准差），比如0.2%，年化后得到1年的波动率。可预期的是，这两种算法得到的结果肯定是不同的。
接下来解释几个波动率的概念。波动率又有实际波动率、历史波动率、预测波动率、隐含波动率之分。
实际波动率：是指对期权有效期内正股对应的投资回报率波动程度的度量。由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化。
历史波动率：是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率。它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据反映。这就是说可以根据过往的回报率的时间序列数据计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。由于实际波动率无法事先测量，历史波动率有可能是实际波动率的一个很好的近似。
预测波动率：是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型 确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预测波动率并不等于历史波动率，因为它是人们对实际波动率的理解和认识。当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。
隐含波动率：是期权交易价格中隐含的波动率，它是期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，而且这种认识已反映在期权的定价过程中。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难，只要根据期权的交易价格，运用定价模型反推波动率即可。
富投网定价模型中，采用的预测波动率，综合考虑了国内股票市场波动的历史状况、未来发展趋势、正股的特征及未来走势预测、国内可转债市场的历史走势、定价经验等，力求做到符合实际，脱离实际的理论无助于实战。富投网的波动率数据，主要参考过往可转债的隐含波动率，而不是历史波动率。
目前富投网采用的预测波动率，大部分介于15-20%之间。原因如下：
考虑隐含波动率和历史波动率的差异。对于大部分可转债，富投网采用的预测波动率，低于其历史波动率。因为A股股票波动率普遍较高，很多都在30-60%之间，而可转债市场的定价所隐含的波动率，远远没有这么高，除开可转债疯狂的少数时期外，大部分时候可转债的隐含波动率都远远低于其历史波动率，鉴于此，在制定预测波动率的时候，富投网更多地参考可转债市场历史上的隐含波动率，而个股的历史波动率则作为次要参考指标。只有这样，对可转债价值的估算，才能更贴合市场的实际，对实际交易产生指导作用。长期虚高而又无法达到的估价，无助于指导交易。
考虑隐含波动率的不同时期的差异。可转债的隐含波动率和正股的历史波动率之间的差距，在不同的行情阶段，也是有差异的。比如在可转债行情较好、可转债发行量较少、存量较少的时候，普遍定价比较高，隐含波动率也比较高，特别是可转债存量不足，而可转债基金却较多的时候，供需不足导致可转债定价畸形高。比如2015年牛市中，大量可转债由于股价突破130%而发生转股，市场上存量可转债越来越少，定价越来越高，已经完全失去了投资价值，但是可转债基金却不得不被动持有，从而将可转债价格越推越高，隐含波动率也越来越高。但这并不是常态。富投网的定价，是按照常态下的隐含波动率来定价。
考虑A股历史波动率与未来预期波动率的差异。A股市场过往炒作盛行，创业板估值高企，近几年随着港股通的开放，A股的定价机制和二级市场投资风格日益与国际接轨，价值监管日趋严格，炒作之风明显下降，价值投资理念逐渐盛行。在这种趋势下，A股的市场特征正在转变过程中，所以历史波动率不能代表未来波动率。
考虑历史波动率的差异化和隐含波动率的趋同化。查看个股的历史波动数据，可以发现不同股票的历史波动率差异非常大，有的短期暴涨暴跌，有的长期纹丝不动。而富投网给这两类可转债定价的时候，所采用的预测波动率差异看起来并不是那么大，似乎比较趋同化。之所以这样，其一是因为历史波动率不能代表未来波动率，个股的历史波动率虽然可能差异很大，但按照随机游走的模型，从概率角度来看，未来的差异并不一定会很大。其二是因为富投网定价的时候，更多地是参考隐含波动率，而不是历史波动率，原因前面已经说过了。虽然这两只个股的历史波动率有很大差异，但按照以往可转债市场的历史定价经验，这两只个股的可转债的隐含波动率却会比较趋同。
定价模型的差异。目前可转债的定价模型主要有BS模型，二叉树模型，蒙特卡洛模拟等，采用不同的模型，理想状态下计算出来的隐含波动率应该是相同的。但问题是理想状态根本不存在，以上各个模型都有一系列的假设条件，目前国内的可转债并不能满足这些假设条件，甚至由于存在中国特色的可转债条款，比如个性化的下调转股价的权利、强制赎回权、回售权、欧式与美式期权差异等。这些特殊条款的存在，使得采用不同的模型处理方式，会带来不同的隐含波动率结果。由于这个原因，富投网所采用的预测波动率，只适用于富投网的估值模型，投资者不可直接借用于自己的模型。
综上，可转债的定价所采用的预测波动率，更多地应该参考定价模型的历史隐含波动率，而个股的历史波动率只是一个次要参考指标。欢迎讨论。
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