在A股，特别是目前的A股，
为什么会取这么一个看起来很反常态的题目呢？
A股不是已经跌出屎来了吗？
如果你能耐心读完它，也许你就能够找到答案~
作为投资新手，你是不是经常遇到这种情况:
某股票A表现很好，但是你只买了一手
某股票B表现不尽如人意，但是你却买了不少？
今天要跟大家分享的就是投资的仓位管理问题~
这个策略可以让你在投资过程中无惧市场涨跌，也无视市场差异（赌场和股市都适用），都能够让你以最快速度积累财富的公式——凯利公式
值得一提的是，巴菲特曾在股东大会中两次提到过，他投资时主要参考《价值线》这本杂志。
这本介绍股市的杂志也是今天的主角——凯利公式的推广以及完善者——爱德华.索普和他的同事们共同创办的。
话不多说，想要了解凯利公式，我们先来看看复利公式
一、复利公式
复利公式简单来说就是利滚利
比如，你有100万本金，今年赚了10%；
如果你将这10%的利润再投资，那么明年你的本金就会变成110万；
要是明年你能再赚个10%，那你就能赚11万，而不是10万了；
长此以往复利给你带来的收益会非常可观！
根据复利效应，只要你每次都能够做到10%的收益，只需要7次，你的本金将会翻一倍。
下面，就让我们来看看什么是复利公式吧
复利公式：F=P*(1+i)^n
这里的
P代表你的本金
i代表你的投资收益率
n代表你能实现该收益率的次数
F就是你账户最终的资金
比如啊，假设你有100万本金在投资，
那么你只要能保证连续7次达到10%的收益率，
那你的账户资金最后就会变成：
100*（1+10%）^7=194.87171万。
也就是说只要连续做到7个10%，你的资金就接近翻倍，
是不是感觉很刺激？
这时候有些喜欢刨根问底的小伙伴可能就会问了：
诶，这个复利公式是怎么来的呢？
其实啊，这个复利公式跟自然对数的底有关，
我们高中的时候知道，
自然对数的底e=2.718281828459045.....
那这个e怎么得来的呢？
我们现在还是回到复利公式，
假设你去银行存1万块钱，
银行给你1年100%的利息，一年结算一次，
则1年后你的总资金为：
根据复利公式计算F=P*(1+i)^n带入得：
1*（1+100%）*1=2万块（1万的本金+1万的利息）
如果在其他条件不变的情况下，
你希望你的投资收益更高，那该怎么办？
于是你转动聪明的脑袋，想到一个绝妙的办法，
那就是让银行半年给你结算一次利息，
然后用利息再投资产生复利效益。
在半年结算一次利息的情况下，
你一年的收益会是多少呢？
我们根据另外一个复利的分期公式F=P*(1+i/n)^n
这里的n为你的结算期数，
当你1年内结算2次时n就等于2，
当你一年内结算3次时n就等于3，
其余的与复利公式一样，
这里我们假设银行的利率为100%，
如果银行利率为3.5%，那i就等于3.5%。
根据复利分期公式，
每半年结算一次利息得到：
上半年你的收益根据复利公式代入为：
1*（1+100%/2）=1.5
下半年你的收益根据复利公式代入为：
1.5*（1+100%/2）=1.5^2=2.25
看见了吗？在本金和收益率都没变的情况下，
你只是改变了结算的次数，
最后你的收益竟然多了0.25万元。
那如果我们把结算次数再多分几次，比如
一年结算3次呢？那就是(1+1/3)^3≈2.37
一年结算4次呢？那就是（1+1/4）^4≈2.44
一年结算12次呢？那就是（1+1/12）^12≈2.61
有没有可能继续拆分结算次数，就能够让收益接近无限呢？
显然这不符合现实，最后数学家欧拉发现，
当你把利率拆分成n次来结算的话，
（1+1/n)^n最后有一个极限值，
即：
lim(n→+∞) (1+1/n)^n＝e
这个极限值就是e=2.718281828459045.....
也就是当你的结算次数趋近于无穷大时，
你的最大收益为对数e的值=2.718281828......
看见了吗标红色背景部分（1+1/n）^n和复利的分期公式（一年内n次结算的变形公式）是一样的，只是这里的利率i=100%：
对数公式：lim(n→+∞) (1+1/n)^n＝e
复利的分期公式：F=P*(1+i/n)^n
也就是说，复利的本质可以用一句话来概括，
那就是：在投资中，如何做到利润最大化的问题
好啦，知道了复利和对数e的关系，
我们在投资中该如何运用复利效应呢？
现在我们就来看看能够让你快速致富的凯利公式吧~
二、凯利公式
凯利公式是索普在赌博过程中推广并改进的（后来索普把它应用到了股市中）
凯利是香农的学生，他利用香农的信息论来计算赌马的概率，
而索普在研究赌博概率的时候了解到了凯利公式，
于是他就去拜访香农，后来他们还共同研究并制作了轮盘赌来研究小球落向的概率问题
对此感兴趣的可以参考索普的自传《战胜一切市场的人》
凯利公式其实也是根据对数公式e推导出来的，
为什么说凯利公式能够让你快速致富呢？
刚才我们看了复利带来的财富效应，
但是还有一个很关键的问题需要解决，
那就是投资中仓位的管理问题
投资新手甚至是资深投资者也会经常遇到我们开篇提到的这种情况：
那些可以让你赚大钱的股票，你只买了1手；
而那些让你亏钱的股票你却买了很多手。
凯利公式刚好解决了具体每一项投资你应该投资多少资金的问题
下面我们就来看看吧
凯利公式：
f=(p*rw-(1-p)*rl)/rw*rl
或者可以写成
f=p/rl-(1-p)/rw
其中
f为最优的投资比例
p为赢的概率
rw为赢时的净收益率，
rl为输时的净损失率，注意此处rl>0。
比如，你有1000块钱，
投资某股票A（目前股价100元），
有60%的概率可能赚钱，
赚钱的时候每1块钱赚1块钱，
亏损的话每1块钱将亏0.5元
根据凯利公式可以计算出投资该投资合理的仓位：
f=60%/0.5-（1-60%）/1=80%，
因此你投资股票A的比例应该是你总资金的80%，
也就是1000*80%=800元
刚好昨天路财主再公众号《看涨50ETF，胜率100%？》中提到胜率和赔率，那刚好可以做个试算网页链接
这里我们为了保守起见，取胜率70%，收益率为2.5%的时候，赔率我们按最近15个交易日的最大跌幅2.19%来计算，将其带入凯利公式可以得到最优下注比f=70%/2.19%-（1-70%）/2.5%≈19.96。换句话说就是，在10天之内，你会是稳赚不赔的~
好了，我们现在来看看凯利公式的推导过程吧，
这个推导过程涉及一些数学知识，
这里只是做一个知识的延伸，感兴趣的可以了解一下。
先来看一个一般性的问题：
如何让自己的资金在一个连续的赌博过程中以最快的速度增长？
在凯利公式中，
凯利认为，
我们在投资中赢的概率P，以及赢的赔率和输的赔率我们都不能控制，
唯一可以控制的就是我们的下注比例f，
那我们该如何单纯的利用投资比例f来使自己立于不败之地呢？
假设我们的本金总额是M0
第一次投资我们赢了
那么我们手上的资金就会变成这样：
M1=M0*(1+frw)
如果输了呢？
那么我们手上的资金就会变成这样：
M1=M0*（1-frl）
这个还是很好理解的
问题是连续投资了n轮之后你手上的资金是多少呢？
因为投资赢的概率是p，
输的概率就是q=1-p
所以理论上如果投资n次的话，
你就会赢np次，输nq次，
于是你在n次投资之后的资金就是这么个式子：
Mn=M0*(1+frw)^np（1-frl）^nq
现在我们移一下项，用Mn除以M0
Mn/M0=（1+frw）^np（1-frl）^nq
这个就是投资n次之后你的收益率，
那如果想平摊到每一轮的收益率呢？
那自然就是在这个式子左右同时开个n次方了
n√￣Mn/M0=（1+frw）^p（1-frl）^q
既然是收益率，那我们就用R来表示吧
R=（1+frw）^p（1-frl）^q
现在我们用f来做横轴，用R来做纵轴，
可以得到一条收益率曲线，
很明显，投资比例太高不是个很明智的选择，
因为只有在本金大于1的范围之内，
我们的收益才会超过本金（绿色线条部分），
那最优投资比例是什么呢？
那当然就是导数等于0的时候了，就是红色切线位置。
于是我们在这个式子R=（1+frw）^p（1-frl）^q上对f求导，
两边取对数LnR=pLn(1+frw)+qLn(1-frl)
对f求导数LnR/df=rwp/(1+frw)-rlq/(1-frl)
令导数为0则得到一个关于f的方程式rwp/(1+frw)-rlq/(1-frl)=o
对f求解方程f=rwp-rlq/rwrl(p+q)，而概率p+q=1
所以最后得到凯利公式：
f=(p*rw-(1-p)*rl)/rw*rl或者写成f=p/rl-(1-p)/rw
这也是我们最优的投资比例
得到了这个神奇的资金管理方法之后，
我们可以将它引入到我们任何的一笔投资中，
去计算合理的投资金额。
但是，这个公式里面其他的相对来说是可以量化的，
这里最关键的就是确定输赢的概率，
确定概率的主观性很强，方法也有很多种，
有些人喜欢用技术分析去看K线图、看压力位，
他们认为如果股价突破了前期的压力位则未来股价大概率会上涨，
但是上涨的概率是多少呢？
这没有一个确切的答案。
而不同的概率又会直接影响你合理下注的比例，
而面对同样一只股票，
不管使用的是技术分析还是基本面分析，
知识越全面的人，相对来说他得出的概率越正确。
因此，在学会利用凯利公式下注之后，
它只能保护你不遭受毁灭性的打击，
如果想要将资金迅速地积累起来，
还需要提升自己对市场的认知，这是我们获利的关键。
好啦，今天就到这里吧~
回见~