金融数学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。
上面这段话是我从百度百科上抄下来的。看完之后是不是觉得很高大上！觉得你要是又懂金融，又懂数学，马上可以天下无敌的感觉？其实在我上大学的时候也是这么想的，所以也刻苦努力学习金融数学的相关知识。那是相当的难懂啊！可以说雪球上知道BS公式咋推导的人屈指可数啊！但是这影响那些人赚钱吗？好像一点也不影响。巴菲特买股票估计连导数都用不到，更加不会去谈伊藤积分了。
问题出在哪？
曾几何时我对书上学到的那些数学模型深信不疑，觉得股票就是按照那个模型来运行的。真是too simple, sometimes naive啊！闲话少说， 我们来看看金融数学到底有哪些致命的问题。
金融数学主要是对一些金融产品进行定价，比如期权、期货、利率互换、CDS等等。为了给这些产品进行定价，你必须对你的数据或者股价进行一个理论上的假设。我们以期权的定价来讲。BS公式的推导就是建立在如下股价模型上的：
dS/S=mu dt+ sigma d Wt
S是股价， mu是无风险收益率， sigma是波动率， Wt是布朗运动， d表示微分， t表示时间。
是不是很高大上？看得懂的同学举手！
形象点的解释就是股价的波动是服从对数正态分布的，即ln St -ln S0服从N（(mu-sigma^2）t, sigma*t^0.5）。从而可以算出E（St）=S0*exp(mu*t)。
上面这堆公式太烦人，估计没几个人能看懂。那么我那说一下这个模型的假设思想是啥。
第一，从期望的角度来讲，股价会按照无风险利率不断上涨。
第二，股价在上涨过程中是随机波动的，波动率用sigma来刻画。sigma越大，波动率越大。而这个sigma就是他们要刻画的风险。
那么问题就来了，这两个假设对吗？
先说第一个。我以前觉得挺对的。觉得如果股价不按照无风险利率往上涨，那么我就可以构造一个投资组合来进行套利。比如股价的上涨速度要超过无风险利率，那么我用无风险利率来借钱，然后买股票。长期来看岂不是稳赚？不要嘲笑这个想法，整个金融数学的产品定价逻辑就是这个。这里就有两个问题。首先，你借钱的利率肯定不是无风险利率，其次你不可能知道股价长期的上涨速度。套利没那么简单。
等我进入股市，自己买卖股票的时候，越发觉得这个假设不对。后来看到暴风科技涨到了300块，我就醒悟了。如果你把300块的股价当做S0，你会觉得暴风科技将来的股价是按照无风险利率，波动性上涨吗？谁要说这话，谁是SB。所以这就涉及到上面这个股价模型里S0怎么选取的问题。无解啊！股价波动一天一个价，如果你真的想用今天的收盘价当做S0，然后去预测未来的股价走势，那你碰到300块的暴风科技咋办？还真把300块当做暴风科技股价的起点？然后一路波动上1000？自欺欺人而已。
再说第二个。因为有第一个假设的问题，所以学术界对股价的风险用的是sigma来刻画，实际上就是股价波动的方差。其实股价的风险应该是第一项，也就是股价未来一个阶段是负期望，说白了就是亏损的可能性才是你真正面临的风险，而不是你波动的风险。关于风险应该是用亏本的概率来衡量，而不是股价波动的方差来衡量，巴菲特很早就说明了学术界的这个错误。可是学术界的人还是乐此不彼的进行着他们的研究。毕竟混口饭吃嘛！也正由于这个错误，所以马科威茨提出证券投资组合理论是完全错误的。你不可能通过去找一个组合，让它的波动方差很小来降低你的风险。最简单的例子就是这两天的德普科技。如果你用2016年7月27号之前德普科技股价的历史数据来计算它的方差，其实也没多大。但是它7月28日一天就跌了86%。这个风险是方差能够衡量的吗？
至于后来学术界对上面这个模型进行了一些所谓的修正。
比如把最后的布朗运动换成levy过程。是不是又看不懂啥玩意？说白了就是他们觉得股价的对数应该不是按照正态分布来运行的，因为正态分布是一个对称而且轻尾的分布。实际上股价是跌的时候比较厉害，涨的时候比较缓慢。所以得是有偏的。然后他们就把这个正态分布换成其他的分布，比如t分布之类的。其实就是换汤不换药，就是混口饭吃，瞎写而已。
另外一个让我比较崩溃的修正是在模型后面加上一个跳跃过程。为啥？因为股价可能突然有一天跌了30%以上，比如之前讲的德普科技。那么我们就假设股价运行过程中还有这样的一种可能性，它会发生跳跃，虽然发生的概率比较低。以前不懂啊！觉得这些人简直就是天才啊！完美解决股价突然大幅下跌或者上涨的问题。现在看来就是胡扯。你要是从这个角度去想问题，那么你永远不会知道为什么德普科技一天下跌86%。
总之，学术界总是把模型越搞越复杂，越复杂越没用。连最简单的模型思路都不对，后来的修修补补岂不南辕北辙？说来也搞笑，你们看到一般期权的交易里会提示里现在期权价格里隐含的波动是多少，而这个隐含波动率是根据BS公式计算出来的。本来就不对了，你还整那些没用的修改，结果就是市场上的人根本就不用。
所以建议小孩将来选专业可千万别选这个专业，完全就是浪费时间学了一些没用的东西，而且还贼难，一般人学不会。
金融数学是数学还是金融？ 嘛也不是！
