分级A估值模型—张志强

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分级基金(分级基金是什么)的A类基金的定价是一个很有意思的话题。
从A类基金的实际市场价格看,以2014年年末为例,利差为400BPs(对应票面利率6.75%)的A级基本上平价交易,而利差为300BPs(对应票面利率5.75%)的A级的利差基本都折价15%左右。A类基金的价格跟它的票息关系很大。
所以,第一个比较简单的估值模型是将A类基金当作一只永续的基金,每年有固定的利息(票面利率),根据同类永续债的市场利率可以得出公允价值。反过来,从公允价值,我们也可以推导出它的隐含收益率。隐含收益率越高,说明其价值越高,其价格越可能被低估。
1.永续债的隐含收益率假设分级A的收益率为 r ,票息为 c ,目前离下次付息还有 t 年( 0≤t<1 ),那么市场价值应满足下述等式:
p=∑i=0+∞c(1+r)i+t=c(1+r)1−tr
由于该分级A的单位净值 n=(1+c)1−t≈(1+r)1−t ,因此我们有下述很简洁的公式:
p≈cnr
亦即
r≈cnp
2.考虑票息浮动的隐含收益率上面假设分级A未来每次的票息都是固定的 c 。但分级A每年付息一次,票面利率也会重置一次,一般都是1年期银行存款利率加实现约定的固定利差(通常是3%到4%)。假设在上次付息之后,人民银行下调了1年期存款利率,那么虽然接下来这次付息,是按照降息前的利率,但再之后的票息,只按降息后的利率(再加利差)计算。
比如证券A的付息日为每年3月13日,票面利率为1年期银行存款利率加3%。人民银行在2014年11月22日降息。在2014年12月31日的时点上,证券A目前的票面利率为6%,但2015年3月13日之后变为5.75%。
假设本次票息为 c0 ,再之后的每年的票息全为 c1 ,同样将永续债未来现金流进行贴现:
p==≈c0(1+r)t+∑+∞i=1c1(1+r)i+tc1(1+r)1−tr+c0−c1(1+r)tc1nr+c0−c1
倒推隐含收益率为:
r≈c1np−(c0−c1)
从这个公式看,当降息时,那些票面利率还未重置的A级,比已经重置的A级,公允价值高约降息幅度,他们的折价率的合理差异在0.25%左右,但在2014年底,那些票面利率显示为6%的分级A的折价率基本上比已经重置后(票面利率为5.75%)的同类低1%,远高于合理价值。
3.再考虑一些细节上述模型最后的公式都非常简洁,但其中做了一定的近似。另外,由于不定期折算,或者新发行的分级基金, n=(1+r)1−t 这个等式也不总是成立。目前我自己用的公式是下面这个,大家可以参考:
p==n−1+c0t(1+r)t+∑+∞i=1c1(1+r)i+tc1(1+r)1−tr+n−1+c0t−c1(1+r)t
4.考虑下折和上折后的隐含收益率接下来,我们要挑战的是,将A级当作一个永续债的合理性。定性的结论是:由于下折和上折的存在,A级的隐含收益率比上面公式给出的要高。
举个简单的例子,假设下折前分级基金的单位净值为 na ,B级下折单位净值为 nb 。同类分级基金中,实际杠杆位于初始杠杆附近的A级子基金的折价率为 d (这也是下折后的A类份额的折价率),那么A级目前的实际价值应等于 (1−d)nb+na−nb ,对应折价率为 dnbna ,这个折价率远低于位于杠杆附件的A级子基金的杠杆率。而且当出现下折时,大部分A级的被转换成母基金,可近似为直接到期,并不是永续下去。
所以,我的思路是,用蒙特卡洛模拟母基金的走势,并模拟上折和下折的发生,获得模拟的现金流数据,最后通过贴现计算A类价值。这个需要编程实现,细节不多说,有兴趣的可以问我要代码。这里给一些定性的结论(只针对票面利率低于隐含收益率的情况,否则结论可能相反):
母基金的波动性越大,A类价值越高(同样价格下,隐含收益率越高),因为触发下折的概率越大。下折触发点越小,A类价值越低,因为触发下折的难度变大。若B级单位净值越接近下折触发点,A级的价值越高。申万收益(150022)无低折,所以没有低折带来的期望收益。所以它的折价率一直比较高。5.以证券A(150171)为例以2014年12月31日为观测时点,证券A(1150171)当前的票面利率为6%,二级市场交易收盘价0.888,单位净值1.0483。以上面提及最简单的公式计算,它的隐含收益率为 1.0483×6%0.888=7.08% 。
但由于降息,到2015年3月15日,证券A的利率会降至5.75%,所以修正之后的银行收益率为 1.0483×5.75%0.888−0.0025=6.81% 。
如果我们更进一步,考虑证券A会发生下折和上折(其中下折触发点0.25,上折触发点1.5),通过蒙特卡洛模拟,我们可以获得证券A的市场价格和隐含收益率之间的对应图(波动率为年化20%):

其中,0.888的市场价格对应约7.3%的隐含收益率,它比前面不考虑下折得到的隐含收益率要高0.5%!而且A级的平均久期约为9年,而若把证券A当作一个永续债,久期大约为15年。