ROE即净资产收益率，是公司净利润与净资产的百分比率（ROE=净利润/净资产*100%）。该指标反映股东权益的收益水平，用以衡量公司运用自有资本的效率，体现自有资本获得净收益的能力，是评价企业的一项重要参考数据，亦是巴菲特最推崇的一项选股指标。
一般而言，ROE值越高说明投资带来的收益越高。请注意，在这里我们用的是一般而言，也就是说并非所有高ROE都能带来高投资收益。本文主要想探讨关于ROE与实际投资收益之间的一些关系，进而对该指标的使用方式进行一些总结。
说明：本文是以企业正常经营、财务报表真实为基础进行探讨，不考虑通过财务手段或不正常的经营手段做高ROE指标（例如故意变卖资产提高短期ROE值等手段）。
一、从芒格的一句话引发思考
芒格老先生曾经说过这样一句话“一支股票的长期收益率接近其净资产收益率”（大致意思应该是这样）。是说如果你长期持有一支股票（如40年），你的收益率和其ROE差不多，而你当初买入的价格高低对收益率影响不大。
情况真的是这样吗，下面我们举例来验证下（以下例子中数据来源于网络，但网上计算的数据结果感觉大部分都是错误的）：
例1：
有A、B两家公司，注册资本均为1亿元（股本均为1亿股），两公司当年净利润均为1亿元（每股收益均为1元），股价分别为10元、20元，PE分别为10倍、20倍，ROE分别为15%、30%。根据PB=ROE*PE，则A、B两公司的PB分别为1.5、6。根据净资产=市值/PB，则两公司的净资产分别为6666.67万元、3333.33万元，每股净资产分别为6.67元、3.33元。如下表：
按上表数据，公司A市盈率为PE=10，公司B市盈率为PE=20，由于PE是投资回报率的倒数，所以从目前价格来看，公司B的价格要高于公司A。公司A、公司B分别用6.67亿元、3.33亿元的净资产赚到1亿元，ROE分别为15%、30%。
例1-1：
假设按目前市场价格买入公司A和公司B股票各100股（即持有A公司股票1000元，持有B公司股票2000元），持有到卖出期间均不分红，不考虑送股、转股，并保持两个公司的ROE不变。到40年后仍按A公司10倍PE，B公司20倍PE卖出。情况如下：
公司A（40年后估值不变）：
公司B（40年后估值不变）：
结果：花1000元买入A公司40年后变为26.8万元，年化收益率为14.9907%，非常接近公司A的ROE；花2000元买入B公司40年后变为7216.5万元，年化收益为29.9967%，非常接近公司B的ROE。（此时的B公司价格已变为72.17万元/每股，市值为72.17万亿元，有点伯克希尔的味道）
例1-2：
再来看看假如按目前市场价格买入公司A，40年后按20倍PE卖出（即估值提升一倍卖出）；B公司按30倍PE买入，20倍PE卖出（即高价买入），其他条件和上述一致。情况如下：
买入前两公司情况：
公司A（40年后20倍PE卖出）：
公司B（30倍PE买入40年后卖出，即买入价格为30元/股）：
结果：即使A公司低买高卖，40年后年化收益为17%（期初1000元变成了53.6万元），B公司高买低卖，40年后年化收益为28.7%（期初3000元变成了72.17万元），都还是比较接近各自的ROE。
因此，芒格说的一支股票的长期收益率接近其净资产收益率，不论前期买的贵了还是便宜了。在不分红的情况下，这样的说法基本是靠谱的。其实内在逻辑也很简单，公司长期不分红还能保持ROE不变的话，其实就是将利润留存在公司变为净资产，再次享受ROE的复利增长，公司每年的净利润增长速度就等同于ROE值，长期来看收益率自然也就接近ROE，时间越长就越接近。
那么在分红时，长期的投资收益率还会等同于ROE吗？
二、存在分红的情况时的收益率
上文中我们都是假设在不分红前提下进行的测算，在不分红的情况下，长期投资收益率接近ROE。
现实中，一般情况下企业多少都会进行分红。存在分红时，情况还会一样吗？投资收益还会等同于ROE吗？
我们也分几种情况进行探讨。
1、ROE保持不变，利润全部分红
在利润全部分红且保持ROE不变，则隐含的条件是利润不再变化，如果利润变化则必然导致ROE变化。
在这种情况下，我们来看下投资收益如何。
例2：
假设公司C注册资本1亿元（股本1亿股），ROE为20%，PE=25，PB=5，公司净资产为5亿元，当年净利润为1亿元（每股收益EPS=1），市场价格为25亿元，每股价格为25元。
之后利润不再变化，每年利润均为1亿元且全部分红，ROE保持20%不变，假设市场无风险收益率为年化4%，对应PE=25，则C公司合理市场价格为25亿元（默认长期来看，公司价格会回到合理市场价格）。
例2-1：分红不再投入
分红不再投入的情况下，收益率与买入价格关联较大。按25倍PE买入并卖出，年均收益为4%（注意是年均收益，单利），年化收益（复利）会更低。以较低/高PE买入合理价格卖出，则会提高/降低收益率。
例2-2：分红再投入
我们以25倍PE25倍PE买入并卖出100股进行测算。
在分红再投入购买股票时，按25倍PE买入并卖出，年化收益率为4%。
在ROE不变且利润全部分红的情况下，此时类似固定利率的债券。投资收益率与买入价格关系较大，买的便宜且价值回归速度快的，收益会提高。不考虑估值变化的情况，则收益率等同于固定利率的债券。
2、净利润增长，收益仍然全部分红
例3：
假设公司D注册资本1亿元（股本1亿股），初始ROE为20%，PE=25，PB=5，公司净资产为5亿元，当年净利润为1亿元（每股收益EPS=1），市场价格为25亿元，期初每股价格为25元。
之后利润每年增长10%且全部分红，不再需要更多投入（例如通过提价或增加周转速度）。按市场无风险收益率为年化4%，对应PE=25，不考虑PE变化的情况下。假设期初以2500元买入100股，期末以市场价格卖出，投资收益如何？
例3-1：分红不再投入
10年间收到分红1753.1元，按市场价格卖出股票后收到6484.4元，合计收到现金8237.5元。10年总收益为（8237.5元/2500元-1）*100%=229.5%，年化投资收益为12.66%（1*1.1266^10=329.5%），略高于净利润增速。但此时ROE=2.36亿/5亿=47.2%，变得非常高。
例3-2：分红再投入
仍期初以2500元买入100股，期末以市场价格卖出，期间分红按当年市场价格买入股票。
10年后按市场价格卖出股票，收到现金9229.3元，加上第10年收到分红369.2元。10年总收益为（9598.4元/2500元-1）*100%=283.9%，年化投资收益为14.40%（1*1.1395^10=383.9%），高于利润增速及上述分红不再投入的情况。但此时ROE=2.36亿/5亿=47.2%，仍然远高于投资收益率。
从上面的例子可以看出，企业将利润分红后，投资收益率与ROE并没有直接关联。
芒格所说的“一支股票的长期收益率接近其净资产收益率”一定是有前提的，那就是在企业不分红情况下能够保持ROE不变，留存在企业的净利润继续享受复利增长。
若将净利润进行分红后，股票的投资收益率与ROE之间就不再是前述的关系。实践中股票分红是非常常见的情况，在分红情况下，投资收益率与ROE是怎样的关系呢？或者更进一步，我们应该如何运用ROE这个指标，找到自己心仪的企业呢？
三、真实的投资收益率
投资收益的增长来源于两个方面，一个是估值的变化（即PE的变化），另一个是企业利润的增长。PE的变化取决于市场对公司的看法，情绪高涨时一般会给出更高的估值，而情绪低落时则相反。长期来看，企业利润只要一直增长，公司的市值一定会增长，而投资者也会因此获得收益。
PE的高低主要取决于市场情绪，理论上是无法控制的；而企业利润的增长长期来看一定会推动市值的增长，最终反映到股价上，这也就是价值投资者们所运用的主要投资策略。
ROE是价值投资者们参考的一项重要指标，我们上文也已说到，在企业不分红的情况下，如能保持ROE不变，则ROE值就是企业每年净利润增长的数值。这种情况下，长期来看ROE=投资收益率。但企业开始分红后，投资收益率就不再等于ROE了（不论长期短期），那么此时的投资收益率与ROE还有关系吗？
1、ROE、分红率、PE之间的关系
ROE、分红率、PE之间一定是存在某种关系的。我们可以这样思考，不考虑估值变化的情况下（买入及卖出时PE相同），企业不分红时，当年净利润全部留存在企业，变成了企业的净资产。第二年开始企业净资产=第一年净资产+净利润，第三年净资产=第二年净资产+第二年净利润……以此类推，每年所产生的净利润都变为下一年的净资产，留存的净利润享受了等同于ROE复利的增长。
企业分红后，我们用分红资金再买入股票，可以通过增加持股数量，从而提高投资收益。在用分红资金买入股票时，股票估值越低，可以买入的数量就越多，将来获得的收益将越高。
因此，可以大致有这样一个结论，在分红的情况下，投资收益来源于两个部分。一部分是留存在企业的净利润的复利增长，另一部分是通过分红资金增加持股数量得到的收益。
2、投资收益率的计算公式
经过推导后，投资收益与ROE、分红率、PE关系可以用如下公式表示：
投资收益率=[1+ROE*（1-分红率）]*（1+分红率/PE）-1
（该公式推导来源于雪球“晨稳投资”的“关于分红再投资的收益率”这篇文章，文章中有详细的推导过程，我认为逻辑上是比较清楚的，结论我基本认同。有兴趣的朋友可以直接翻看该文章内容。）
稍微解释下公式，分红率即分红比例=分红金额/净利润。
公式的前半部分中的ROE*（1-分红率）=净利润/净资产*（1-分红金额/净利润）=（净利润-分红金额）/净资产，可以大致理解为留存在企业部分的利润的ROE。
后半部分中的分红率/PE=（分红金额/净利润）/（市值/净利润）=分红金额/市值，该部分约等于分红金额可买入的股票数额（分红金额越高PE越低，可买入的股票数额越多）。
当然该公式需要在ROE、分红率、PE都稳定的情况下才能适用。按照该公式内容，在不分红的情况下（分红率=0），投资收益率仅与ROE有关，如例1；在全部分红的情况下（分红率等于1），投资收益率仅与PE有关，为PE的倒数，如例2。
3、是否存在“关键比例”
通过上面的分析我们知道，当企业进行分红时，ROE、PE及分红率对投资收益均有影响，那么它们之间到底是什么样的关系呢？如果以追求高投资收益率为目的话，什么时候应该分红，应该分多少呢？
有人提出“关键比例”这样一个概念，即ROE与分红率的比值，认为选择企业时应考虑企业分红对ROE的影响，选择长期关键比例（即ROE/分红率）≥0.4的企业。
现在我们来测算下如果按照上述关键比例选择的企业，在不考虑估值变化时投资收益率如何。
例4：
假设公司E注册资本1亿元（即股本1亿股），初始ROE为20%，PE=25，PB=5，公司净资产为5亿元，当年净利润为1亿元（每股收益EPS=1），市场价格为25亿元，期初每股价格为25元。假设之后利润每年增长10%，每年利润的50%进行分红（即分红率为50%），ROE维持在20%，关键比例=ROE/分红率=20%/50%=0.4，分红金额以同等PE市场价再次买入该股票。
例4-1：
在不考虑PE变化的情况下，期初以2500元买入100股，期末市场价格卖出，我们来看下10年期的投资收益如何？
10年后按市场价格卖出股票，收到现金7749.4 元，加上第10年分红155元，共计收回现金7904.4元。10年总收益为（7904.4元/2500元-1）*100%=216.18%，年化投资收益为12.20%（1*1.1220^10=316.18%）。
套用公式：投资收益率=[1+ROE*（1-分红率）]*（1+分红率/PE）-1
=[1+0.2*（1-0.5）]*（1+0.5/25）-1
=1.1*1.02-1=0.122
接下来我们看下不同PE对投资收益的影响，还是用E公司例子，这次我们将PE调整为15倍、5倍分别进行测算。
例4-2：
按15倍PE购买100股，期初以1500元买入100股，期末15倍PE价格卖出，情况如下：
10年后按市场价格卖出股票，收到现金5226.2 元，加上第10年分红174.2 元，共计收回现金5400.4元。10年总收益为（5400.4元/1500元-1）*100%=260.03%，年化投资收益为13.67%（1*1.1367^10=260.03%）。收益率比25倍PE时有所提高。
套用公式：投资收益率=[1+ROE*（1-分红率）]*（1+分红率/PE）-1
=[1+0.2*（1-0.5）]*（1+0.5/15）-1
=1.1*1.0333-1=0.1367
例4-3：
按5倍PE购买100股，期初以500元买入100股，期末5倍PE价格卖出，情况如下：
10年后按市场价格卖出股票，收到现金3058.0 元，加上第10年分红305.8 元，共计收回现金3,363.7元。10年总收益为（3,363.7元/500元-1）*100%=672.74%，年化投资收益为21.0%（1*1.210^10=260.03%）。收益率比2倍PE、15倍PE时显著提高。注意，此时的投资收益率已超过ROE，即超过了在不分红状态下，企业净利润保持20%增速状况下投资收益率。可见，在股票严重低估时（低PE）的情况下分红可以大幅提升收益率，甚至可以超过ROE。
套用公式：
投资收益率=[1+ROE*（1-分红率）]*（1+分红率/PE）-1
=[1+0.2*（1-0.5）]*（1+0.5/5）-1
=1.1*1.1-1=0.21
从上面例子我们可以看出，在买入和卖出估值不变的情况下，低PE买入会显著提高收益率（如例4-3）；但若在高PE时买入，即使ROE不低，最终投资收益可能也不会太高（如例4-1）。
总的来说，“关键比例”中考虑了企业ROE及分红对投资收益率的影响，但还需要结合买入时点的估值（PE）综合考虑。
四、什么时候分红最好
从上面例子可以看出，在企业进行分红并将分红再买入该股票投资进行投资的情况下，投资收益率由ROE、PE和分红率共同决定。ROE体现资产的运用效力，代表留存利润的增长速度，当然是越高越好。但分红率对于投资收益的作用同时受到ROE和PE的影响，ROE越高表明留存在企业内部的利润运用的效率越高，越能够享受高复利增长，此时当然是越少分红越好；同时PE越低时，分红资金能够购买到的股票数量越多，此时是越多分红越好。
那么什么时候才应该分红呢，是否有最佳分红率呢？根据“关于分红再投资的收益率”文章中公式的推导，在PE≤1+1/ROE时（推导过程我没有看太懂，但大致逻辑是对的），值得分红，用分红金额继续买入该股票；其他情况下，在能够保持ROE不变的情况下，都应该尽量避免分红，因为分红会减少最终的投资收益率。
或者我们也可以从另一个角度理解，我们对该公式进行下变形，PE≤1+1/ROE→PE-1/ROE≤1，由于PB=ROE*PE，可以得到PB≤ROE+1时分红将提高投资收益率，由于ROE值一般不会太高（长期在20%以上的就已经非常少见了），可以认为在当股票市值接近净资产时，值得分红，此时用分红资金买入股票，就能享受更高的复利增长；当PB＜1时，即股票市值小于净资产，此时分红买入股票所得到的投资收益将会超过ROE值。
总的来说，估值越低，约应该多分红。
五、我们的结论
我们最后再对投资收益率与ROE的关系做下总结：
1、芒格说的一支股票不论前期买的贵了还是便宜了，长期收益率仍接近其净资产收益率ORE，是指在不分红的情况下。
如果存在分红，则最终投资收益率与ROE、估值（PE）、分红率均有关，不能一概而论。
2、计算投资收益率的公式为：
投资收益率=[1+ROE*（1-分红率）]*（1+分红率/PE）-1
2.1当企业不分红时，不考虑估值变化情况下，投资收益率等同于ROE。
2.2当企业将其每年利润全部分红时，此时ROE与收益率就没有关联了。当利润不再增长时，此时的股票类似固定收益的债权，投资收益率与买入价格成反比。
3、企业每年利润部分分红时，投资收益率分成两个部分。一部分为留存于企业内部未分配部分利润，这部分再收益率约等于ROE。
另一部分为分红买入的股票数额增加，导致的投资收益增加。当PE≤1+1/ROE即PB≤ROE+1时，分红再投入会显著提升收益率。
“关键比例”中有考虑了分红因素，但仍然不够全面，还要结合PE或PB进行考虑。
4、高ROE不等于高投资收益，还要结合企业商业模式具体来看，要考虑是什么原因能够让企业维持高ROE。
4.1如果是靠利润不断增长获得并维持高ROE的企业，除非在股价特别低估时（如ROE为20%的企业只有5倍PE）分红才有意义，否则分红会降低长期投资收益。
4.2如果是靠大量分红来维持的ROE，或者ROE中有一大部分是因为分红导致的，那么这样的企业很可能类似固定利率的债券，此时想要获得较高的投资收益率就要关注其价格，只有在估值很低时，才有投资的价值，通过分红再投入来获得较高的投资收益率。
因此，分红到底好不好，分得的好还是分的少好，不能一概而论。当我们在通过ROE指标筛选企业后，要关注是什么原因帮助了企业维持长期的ROE值，是靠利润增长还是靠大量分红，要将两部分开来考虑。