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由狄利克雷判别法可知收敛，所以可以写成2倍从0到+∞的积分，而这个从0到+∞的积分，就是标准的拉普拉斯积分在α=β=1的特殊情况，感兴趣可以参考菲赫金戈尔茨第二卷第十四章522目4°，本题最后结果为π/e
必不必要，得看目标是什么。我是考研数学老师，非常清楚一个中学数学基础不好的同学，看见式子不会处理的窘境，这会严重影响他学高等数学。也正因为如此，很多考研数学卡顿的地方，往往不是考研数学本身，而是中学数学。但对于不考研，甚至是不上大学的同学来说，练这些数学题，对于生活没什么用，对中高考用处也不大(对竞赛有用)，有用只停留在思维层次。