这是一个系列文章，我会陆续地对一些常见指数的长期投资回报率进行数据回溯分析，这是系列文章的第二篇。
上一篇文章分析了 沪深300指数长期投资回报率，今天来分析A股的中小盘代表指数中证500。
一. 分析方法解释
通过计算指数滚动n年期年复合收益率的均值和标准差，以此分析在任意一个时间点买入中证500并持有n年的年复合收益率分布范围。
这里计算的是每个滚动3年期的年复合收益率。
最小滚动单位是月份，这样才能充分覆盖到任意每个月份买入的情况。
为什么不计算5年期和10年期的滚动收益率？
因为A股指数成立时间都比较短，如果计算周期太长累积的数据就越少，而且可能跳过一些牛熊市，这样容易出现幸存者偏差，得出片面的结论。
所以我觉得对A股指数最佳的分析方法还是看3年期的数据比较合适，而且3年更符合大部分人的持有时长，毕竟真正能拿5年10年的是少数人。
二. 回报率分析
第一步：数据获取。
拿到中证500指数从2005年至今每月的指数点数和涨跌幅数据，一共216条。
第二步：计算每个滚动3年期年复合收益率。
中证500指数从2005年至今一共18年的时间，按月为单位计算，总共有180个滚动3年期，这180个滚动3年的年复合收益率如下（单位：%）。
经过统计，在180个滚动3年期中，收益率为负的情况一共有62个，占比达到了34%，也就是持有中证500指数3年收益率为负的概率达到了3成以上。
第三步：计算每个滚动3年期年复合收益率的均值。
第二步中已经算出每个滚动3年年复合收益率数据，一共180条，把它们存放到数组中（单位：%）。
[71.62, 70.48, 65.26, 66.37, 67.66, 52.62, 59.41, 39.76, 34.93, 23.53, 30.45, 31.13, 32.7, 35.82, 42.82, 39.3, 32.7, 32.44, 40.22, 30.35, 29.92, 35.41, 39.47, 37.48, 26.86, 22.62, 17.58, 4.37, -1.29, 0.73, -1.63, -2.14, -2.85, 3.57, 7.42, -0.07, -0.38, 0.25, 7.33, 7.41, 5.77, 17.63, 15.33, 24.3, 21.77, 36.8, 27.54, 18.98, 13.76, 15.21, 5.45, 5.89, 4.63, 0.18, -7.01, -1.43, -2.01, -6.11, -13.85, -9.94, -7.35, -8.01, -10.17, -8.79, -2.18, -4.06, -6.46, -7.23, -5.98, -9.77, -8.26, -8.12, -5.55, -7.94, -8.42, -8.0, -4.84, -5.01, -2.75, -0.02, 8.43, 7.63, 11.15, 17.67, 19.58, 17.65, 28.52, 32.21, 38.47, 36.9, 34.73, 27.98, 24.16, 30.77, 38.04, 32.48, 16.27, 14.03, 21.32, 21.13, 15.69, 23.69, 21.82, 20.64, 17.78, 20.22, 18.61, 17.83, 17.0, 17.51, 18.57, 18.15, 15.0, 16.07, 13.95, 13.48, 10.33, 9.57, 6.09, 5.5, 3.19, 0.03, -5.53, -11.55, -16.73, -16.32, -12.43, -9.89, -7.79, -15.51, -16.09, -18.21, -8.6, -2.07, -3.41, -3.93, -6.18, -6.84, -7.54, -8.76, -7.92, -8.66, -9.42, -5.61, -4.75, -5.46, -7.65, -4.83, -2.45, -1.51, 1.47, 1.01, -2.12, -2.33, 0.31, 0.62, 0.84, 1.85, 0.75, 3.43, 5.35, 9.27, 9.26, 14.65, 13.95, 18.01, 18.34, 20.87, 16.36, 10.9, 4.47, 1.97, 7.05, 9.24, 8.68, 8.0, 4.97, 5.7, 7.94, 3.53]
上面这些数据覆盖了从2005年至今的18年里任意一个月份买入中证500指数并且持有3年，最终将获得的年复合收益率的所有情况。
计算出年复合收益率平均值为 10.8%。
第四步：计算每个滚动3年期年复合收益率均值的标准差。
如果不知道标准差是啥的，可以点击链接 如何衡量基金投资风险 看我之前的文章补补功课，简单讲标准差是用来衡量波动的指标。
标准差计算公式：
根据公式计算得出标准差为 18.42%。
所以，
中证500指数每个滚动3年期年复合收益率平均值为10.8%，标准差为18.42%。
有了均值和标准差就能推断出收益率的分布范围。
因此可以得出在任意一个月份买入中证500并且持有3年，那么最终有2/3的概率年复合收益率会落在-7.62%到29.22%之间。
三. 风险调整回报率
上篇文章计算出沪深300指数的滚动3年期年复合收益率平均值为7.78%，波动率为16.01%。
与沪深300指数对比，中证500指数年复合收益率均值更高，同时波动率也更大。
但单纯这样比较没法直观看出谁的投资价值更高。
为了能更直观地对比两者的收益与风险，我们需要计算风险调整回报率。
风险调整回报率反映了承担单位风险所获得的超过无风险收益的超额回报率。
衡量风险调整回报率的指标是夏普比率，值越大说明风险调整回报率越高。
夏普比率计算公式为：（年化收益率-年化无风险利率）/ 年化标准差。
假设年化无风险利率为3%，那么将中证500指数滚动3年期的年复收益率均值10.8%和标准差18.42%代入上述公式，计算得出中证500指数的夏普比率为0.42。
同时计算得出沪深300的夏普比率为0.3。
这样一比较就可以发现，如果按持有3年来看，中证500指数会比沪深300更有投资价值。
但同时也要注意沪深300和中证500的夏普比率都明显低于1，这说明相对于获得的超额回报，你需要承担的波动风险更大，还是很客观地反映出了A股指数波动大的特点。
三. 总结
通过对中证500指数从2005年至今每个滚动3年期年复合收益率的数据分析，可以得出以下几个结论。
1. 中证500指数从2005年至今每个滚动3年期年复合收益率平均值为10.8%，波动率为18.42%，存在高波动的特点。
2. 在任意一个月份买入中证500并且持有3年，最终年复合收益率大概率会在-7.62%到29.22%之间。
3. 在任意一个月份买入中证500并且持有3年，仍然有超过3成的概率最终收益率为负，所以买入时机很重要，应该尽量在指数低估时买入。
4. 中证500的夏普比率为0.42，而沪深300是0.3，所以从收益与风险的角度看，持有3年中证500指数的风险调整回报率比沪深300更好。
温馨提示：上述分析只是根据历史数据的回溯，只能作为投资决策的参考，但不能代表未来的走势，投资有风险，入市需谨慎。
$沪深300ETF(SH510300)$ $中证500ETF(SH510500)$ $标普500ETF(SH513500)$