凯利公式:一种概率与赔率的思维方式

Summary:凯利公式作为一种思维方式,即根据概率和赔率决定你的操作方式。至于具体投资比例,则需要根据更多的情况来做判断。

凯利公式介绍:

1、凯利公式的完整形式:f=p/l-q/w

其中:f表示分配的资金比例

p表示获胜的概率

q表示失败的概率(注意p+q=1)

l表示失败损失率,指失败后押注的资金从1变成1-l

w表示获胜收益率,指获胜后押注的资金从1变成1+w

2、赌场简化形式:f=p-q/w,即l=1时,赢钱获得w,输钱全输光。赌场模型。

3、据说索普简化的公式如下:f=p-q/(w/l),w/l即是盈亏比,l=1时就是赌场模型;l=1同时w=1就是下面的巴菲特模型。胜率越高下注越重,盈亏比越高下注越重。

4、据传的巴菲特简化公式:f=2p-1,没有考虑赔率,可能是仅作为一项思考工具,即概率对玩家(投资者)有利的时候,下注,对于玩家不利的时候,不玩。至于仓位管理,则结合其他工具。另外巴菲特还有一个期望模型,就是p*w-q*l,然后用时间和资金成本折现算出收益率。

举例:就A公司而言,假设p=70%,q=30%,l=30%,w=50%,p=60%,q=40%,l=30%,w=50%

(1)完整形式:f=0.7/0.3-0.3/0.5=173%;f=0.6/0.3-0.4/0.5=120%,压上100%以上的仓位,有点太不可思议了,如果这样的机会有一万次或更多次,可能就是如此才能最大化收益。

(2)索普简化:f=0.7-0.3/(0.5/0.3)=52%; f=0.6-0.4/(0.5/0.3)=36%,仓位基本合理了。

(3)巴菲特简化:f=0.7*2-1=40%; f=0.6*2-1=20%,没有考虑赔率,所以仓位降下来了。

反过来,就是:

设盈亏比=1,如果f=3%,则p=51.5%;f=5%,则p=52.5%;f=10%,则p=55%。

设盈亏比=1.5,如果f=3%,则p=41.8%;f=5%,则p=43%;f=10%,则p=46%。

所以,在抄底、底部区域或者负面充分展现的时候(盈亏比大于1的时候),对于胜率的要求就降低了,也就是散户的弱者体系了,即对于判断的要求没有那么高了。

凯利公式的运用者索普总结为(摘自《财富公式:玩转拉斯维加斯和华尔街的故事》):

“大部分成功运用凯利标准的例子事实上并没有打算投凯利赌注那么大的资金,最终投资的数目是由不确定性和希望减少波动性的愿望所决定的。1997年在蒙特利尔讲演的时候,索普把自己的观点浓缩成了四句话。

(1)选择长期投资组合的个人或机构应当考虑使用凯利标准来逐渐实现财富复合增长率期望值的最大化。

(2)不喜欢进行中期投资的人可以考虑使用较小的分割部分。

(3)长期复合投资者也要避免使用较大的分割,就是所谓的避免“过度下注”。

(4)因此,考虑到未来概率不确定的程度,长期组合投资者应当进一步限制他们的投资份额,从而避免过度下注带来的巨大风险。”

事实上,如果完全按照凯利公式下注,则波动极大,而且由于存在过分高估获胜概率的情况,所以往往过度下注,导致最终收益为0。因此,一般把凯利公式计算出来的比例作为仓位的上限,实际按照准/半凯利公式下注。此外,要注意凯利公式是长期、多次、离散结果。正确的事情反复做,缺的不是机会而是耐心。

@今日话题 @不明真相的群众

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