详细了解 FedWatch 工具使用的联邦基金期货概率树计算，以确定美联储在即将召开的 FOMC 会议上加息的概率。
获得 计算模型示例， 关注“魔方Plus”，发送FedCal， 即可获取fedwatch-calculation-examples，2022年12月的Excel计算模板
假设：
加息（或相反，降息）的概率是通过将所有目标利率水平高于（或低于）当前目标利率的概率相加来计算的。
可能的联邦基金目标利率的概率基于联邦基金期货合约价格，假设加息/降息的幅度统一为 25 个基点 (0.25%)，并且有效联邦基金利率 (EFFR) 将与该幅度成比例反应加息/削减。
FOMC 会议按照公布的时间表举行，分布基本均匀，其中每个季度有一个月不开会。
对于有会议的月份，相应的月度联邦基金期货合约价格用于计算加息/降息的概率。
每个月 EFFR 的预计结束率应等于下个月 EFFR 的起始率。
计算的概率是基于这些假设的估计，如果任何原则受到损害，可能会发生变化。
FedWatch 工具计算 联邦公开市场委员会 (FOMC) 会议结果的无条件概率 以生成二元概率树。芝商所列出 30 天联邦基金 (ZQ) 期货，其价格包含市场对期货合约月份平均每日有效联邦基金利率 (EFFR) 的预期（例如，ZQU2 的市场价格反映了平均水平的普遍预期2022 年 9 月期间的 EFFR）。EFFR 每天由纽约联邦储备银行发布。EFFR 代表市场上主要经纪人为存款机构之间的隔夜无抵押贷款安排的前一天交易利率的交易量加权平均值。
在 FedWatch 工具的概率分析中，计算假设利率变化的大小始终是 25 个基点 (bps) 的倍数，并且 EFFR 低于零。由于每份联邦基金期货合约的价格代表该合约月份的预期平均每日 EFFR，如果在 FOMC 会议月份，而前一个月没有会议，则前一个月的期货价格独立于本月会议的结果。
同样，如果在 FOMC 会议月中没有安排下个月的会议，那么下个月的期货价格仅包含有关当月会议结果的信息。如果假设 FOMC 在本月的会议上将决定提高其每日 EFFR 目标或维持现状，那么加息与不加息的概率将计算如下：
P(加息) = [ EFFR(月底) – EFFR(月初) ] / 25 个基点
P（不徒步）= 1 – P（徒步）
方法：
要计算当月 FOMC 会议上目标利率变化的无条件概率，必须首先从最近的 没有 FOMC 会议的完整月份开始。1对于没有召开 FOMC 会议的给定月份，该月的期货合约价格代表整个月的平均 EFFR 利率。因此，对于没有 FOMC 会议的一个月 T，可以假设EFFR(End) T-1 = EFFR(Avg) T = EFFR(Start) T+1。下表说明了其中一些关系：
来源：CME Group
使用这些公式，从没有 FOMC 会议的一个月开始，可以逐步建立每次 FOMC 会议结果的概率。概率计算如下：
首先，从最近没有召开联邦公开市场委员会会议的月份开始。鉴于上述EFFR(End) T-1 = EFFR(Avg) T = EFFR(Start) T+1关系，请填写非 FOMC 之前和之后月份的 EFFR(End) 和 EFFR(Start)会议月。
然后，对于非 FOMC 会议月份之前和之后的那些月份，使用上表中的公式通过使用 EFFR（平均）和 EFFR（开始或结束）来计算 EFFR（开始）或 EFFR（结束）从非 FOMC 会议月份复制而来。2个
依次执行上面的步骤 2，直到每个月都有 EFFR（开始）、EFFR（结束）和 EFFR（平均）的值，记住 EFFR（平均）只是 100 – 该月的当前合同价格。
然后通过 FOMC 会议计算最近一个月的 EFFR 预期月度变化：EFFR（结束）- EFFR（开始）。
然后，计算 25 个基点的加息或降息的等效数量：（预期 EFFR 变化）/0.25。
将预期加息 25 个基点或削减的数量分解为整数和剩余小数（例如，2.1103 预期加息 25 个基点2 次加息 + 0.1103 次加息）。在数学术语中，它们也分别称为“特征”和“尾数”。
上面获得的整数决定了潜在加息或降息的下限。也就是说，对于上面使用的数字，市场预期的加息最小幅度为 2 x 25bps = 50bps。这种规模的加息概率可以计算为 1 – 剩余小数点（例如，2 次加息 + 0.1103 次加息概率（加息 50 个基点）= 1 – 0.1103 = 0.8897 = 88.97%）。
加息幅度大于我们上面计算的整数的概率，只等于剩下的小数位。（即，假设加息 25 个基点的预期次数为 2.1103，则加息超过 50 个基点的概率为 0.1103，即约 11%）。
上面的八个步骤演示了如何计算此二叉树的第一个节点的概率——最近即将召开的 FOMC 会议。因此，这些计算将产生两种不同结果的概率：预期加息规模的概率，以及加息规模比预期大 25 个基点的概率。如果市场预期降息，则可以找到相反的结果：预期降息幅度的概率，以及降息幅度比预期大 25 个基点的概率。此外，对于小于 25 个基点的预期 EFFR 变化，该工具计算加息/降息 25 个基点的概率，以及不加息/降息的概率。
接下来的 FOMC 会议月份将代表此概率树的第二个节点。按照上述步骤，可以计算预期加息规模和比预期更大加息的二元概率。最后，在计算了连续两次 FOMC 会议的概率后，可以将这些概率组合成累积概率。通过将即将举行的第一次 FOMC 会议的每个结果的概率与下次会议的概率相乘，可以得出第二次会议的三到四个不同的可能结果，以及每个结果的累积概率。
例如，如果市场预计下一次 FOMC 会议将加息 75 个基点或 100 个基点，并在下次会议上加息 50 个基点或 75 个基点，则可以计算出三个不同的累积结果：总计加息 125 个基点；总共加息 150 个基点；总共加息 175 个基点。将每次连续的 FOMC 会议添加到此概率树中，可以计算出更多结果的概率。
示例：2022 年 9 月 21 日联邦公开市场委员会会议
要计算这次会议的概率，请首先查看没有计划的 FOMC 会议的最近月份：2022 年 10 月：
ZQV2 价格 = 96.9400
ZQV2 隐含平均值 EFFR 率 = 100 – 96.9400 = 3.0600
对于没有FOMC 会议的月份，EFFR(End) T-1 = EFFR(Avg) T = EFFR(Start) T+1
因此， 9 月EFFR（结束） = 10 月EFFR（平均）= 3.0600
对于有FOMC 会议的月份，以及下个月没有FOMC 会议，EFFR（开始） T = { EFFR（平均）T – [（M/M+N）* EFFR（结束）T ]}/（N/M+ N)
ZQU2 价格 = 97.4475
ZQU2 隐含平均值 比率 = 100 – 97.4475 = 2.5525
FOMC 会议前天数 (N) = 20
FOMC 会议后的天数 (M) = 10
EFFR（开始）9 月= { 2.5525 – [ (10/30) * 3.0600 ] } / (20/30)
EFFR（开始）9 月= 2.2987
在计算了 EFFR(Start) Sept和 EFFR(End) Sept之后，现在可以计算 9 月份的预期 EFFR 变化：
EFFR（结束）9 月– EFFR（开始）9 月= 3.0600 – 2.2987 = 0.7613
在 25 个基点的倍数中，0.7613 代表 25 个基点大小的 3.0450 次加息。分解为整数和剩余的小数，一个到达三个完整的加息和 0.0450 的加息。
那么，可以计算概率的两个结果是 1) 幅度为 3 * 25bps = 75bps 的加息，以及 2) 75bps + 25bps = 100bps 的加息：
Prob( 75bp h ike) = 1 – 剩余小数 = 1 – 0.0450 = 0.955 = 95.5%
概率（加息 100 个基点）= 剩余小数 = 0.0450 = 4.5%
按照 11 月的相同程序，使用隐含的平均值。rate from October 来计算 EFFR(Start) Nov，可以计算以下无条件概率：
概率（加息 50 个基点）= 1 – 余数 = 1 – 0.1103 = 0.890 = 89.0%
概率（加息 75 个基点）= 余数 = 0.1103 = 11.0%
最后，可以将 9 月会议的概率与 11 月会议的概率结合起来，得出某些结果的条件/累积 概率：
概率（累计加息 125 个基点）= 9 月概率（75 个基点） * 11 月概率（50 个基点）
= 0.955 * 0.890 = 0.850 = 85%
概率（累计加息 150 个基点）=
( 9 月概率 (75bps) * 11 月概率 (75bps) ) + ( 9 月概率 (100bps) * 11 月概率 (50bps) )
= (0.955 * 0.110) + (0.045 * 0.890) = 0.105 + 0.040 = 14.5%
概率（累计加息 175 个基点）= 9 月概率（100 个基点） * 11 月概率（75 个基点）
= 0.045 * 0.110 = 0.005 = 0.5%
对于 CME 已上市联邦基金期货合约的所有其他 FOMC 会议月份，可以连续重复此过程。
资料来源：芝商所
参考
如果当月不包含 FOMC 会议，则它不会成为第一个锚月。在这种情况下，不包含 FOMC 会议的下一个完整月份被指定为第一个计算锚点。
美联储观察工具遵循与这些锚定非 FOMC 月份相关的特定操作顺序。鉴于每个月的合约价格相互独立，对于每个非 FOMC 月份，隐含利率路径都可能存在小的不连续性。该工具用于最小化这些不连续性的方法是指定传播非 FOMC 月份隐含利率的方向。对于每个非 FOMC 月 T，美联储观察工具利用 EFFR（平均）T来填充 EFFR（结束）T-1和 EFFR（开始）T+1. 至关重要的是，考虑到这些相邻的月份，该工具按时间倒序继续计算——也就是说，计算的 EFFR(Start) T-1被复制以填充 EFFR(End) T-2，但计算的 EFFR(End) T+1不用于填充 EFFR(Start) T+2。换句话说，非 FOMC 锚月的隐含利率仅向前传播一个月，并向后传播所需的几个月，直到达到另一个非 FOMC 锚月。