真正的高手,一生都在贯彻贝叶斯定律

丹尼尔.卡尼曼在他的《思考,快与慢》里,就特地强调了初始概率对贝叶斯方法的重要性。如何获得相对靠谱的初始概率,是个硬功夫,它需要你的经验、人脉、平时的深度思考,有时甚至和底层的价值观、思维方式都有关。

(文章作者:Anglophile)

人生中最重要的问题,在绝大多数情况下,真的就只是概率问题。--- 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(1749-1827)

先讲一个真实的故事。

我的一个夫妻朋友有了二胎,由于太太年龄较大,所以医生警告说,你们的孩子有可能会得唐氏综合症。朋友很紧张,那怎么办?医生说,可以做羊水穿刺,以确诊是不是真的得了。朋友很开心。不过呢,医生又说,羊水穿刺也有可能会失败,那样你们的孩子就没了。这下朋友纠结了,一边是唐氏综合症,一边是孩子没了,这可怎么做决定?

医生后来又说,高龄产妇得唐氏综合症的概率大约是2%,羊水穿刺检测失败的概率大约是1%。这下简单了,坚决不做啊。

所以,我们发现,一旦知道了某件事情发生的准确概率,我们的决定就瞬间简单了起来。但问题是,我们怎么能知道这些概率呢?

很多人觉得所谓的概率,都是计算出来的。一枚硬币,正反面各50%,一个袋子里100个球,30个黑球,70个红球,摸出一个红球的概率是70%。

那假设一个黑盒子,你事先不知道里面多少黑球,多少红球,怎么办呢?其实,现实世界里,我们面临的绝大多数情况都没法计算,都是黑盒子却需要去判断概率的问题。

频率派和贝叶斯派

传统的方法叫频率派。关于频率和概率的区别,很多人不熟悉。简单的说,概率说的是事情未来发生的可能性,而频率说的是对某事情进行观察或者实验,发生的次数和总次数的比值。概率是事情本身的一个固有属性,是一个固定值,而频率是变化的,样本越大,频率越接近概率。根据大数定理,当样本无穷大时,频率等于概率。

你抛硬币10次,不见得会正面反面各5次,但是你抛1万次,那基本是正反各50%。比如那个黑盒子,你不断的从里面随机的拿球出来,统计黑球和红球的比例,次数“足够多”时,你得到的那个频率,就接近真实的概率。

这个方法用了上百年,现在仍然被广泛使用,比如某某疾病的发病率,飞机和火车的出事概率等等,都是利用大样本的统计,逼近真实概率。

但是,我们稍微深入的思考一下,就会发现这个方法的两个局限:第一,你只有积累了一定数量的样本,才能有一个对概率的初步判断,你只扔5次,只取10个球,基于小样本得出的概率很可能错的离谱。第二,如果这个黑盒子够黑,你连里面总共有多少个球都没概念,甚至里面的球的总数量都是变化的,这时你就没法判断什么叫“足够多”。

现实世界里,我们碰到的大量问题,根本找不到这么多现成的数据。还有很多新兴事物,压根没有先例,一种新发现的疾病,一个新的产品,一种新的市场策略,那怎么判断概率呢?瞎蒙吗?

也对,也不对。

这就需要贝叶斯学派了。

贝叶斯学派的观点是,概率是个主观值,完全就是我们自己的判断,我可以先估计一个初始概率,然后每次根据出现的新情况,掌握的新信息,对这个初始概率进行修正,随着信息的增多,我就会慢慢逼近真实的概率。这个方法完美的解决了频率派的两个问题,我不用等样本累积到一定程度,先猜一个就行动起来了,因为我有修正大法,而且我也不关心是不是“足够多”,反正我一直在路上。

贝叶斯学派诞生两百多年来,一直倍受争议,甚至连co-founder拉普拉斯自己都放弃了,因为大家觉得这个摸着石头过河的方法太扯了,太不科学了。直到最近几十年,随着计算机技术的进步才大放异彩,现在的人工智能、图像识别、机器翻译等,背后无不采用了贝叶斯方法。

那我们需要看看,贝叶斯方法究竟是怎么摸着石头过河的。

贝叶斯定理(Bayes' Theorem)

这一部分涉及一些数学公式和计算,但说实话,只需要小学算术水平就可以了。

贝叶斯定理如下:

A是你要考察的目标事件,P(A) 是这个目标事件的先验概率,又叫初始概率,或者基础概率。B是新出现的一个新事件。P(A|B) 的意思是当B出现时A的概率,在这里就是我们需要的后验概率。P(B|A) 是当A出现时B的概率。P(B) 是B出现的概率,在这里具体计算稍微复杂一些,指当A出现时B的概率和当A不出时(用A_来表示)时B的概率的总和,用公式表达就是 P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A_) * P(A_)。P(B|A) / P(B) 可以看作一个修正因子。

上述解释你可以忽略,简化的理解为:

后验概率 = 先验概率 x 修正因子

举个例子。

比如你新进入一家公司,你不确定这里MBA学历对员工升迁的作用,而这个对你的个人发展很重要,因为你要决定接下来是不是去读一个MBA学位。由于新来,压根没有样本,这时候你可以采用贝叶斯定理。

P(A) 是你根据过往经验事先估计的,MBA对升迁有多大好处?比如你先预估一个30%。这时候,出现了一个新信息B,小王升迁了,而且小王是MBA。那么,P(B|A) 是说当MBA管用时,小王升迁的概率,比如你现在的判断是80%。小王可能本身就有能力且业绩突出,就算没有MBA也可能会升迁啊,所以P(B|A_) = 50%(发现了吗,这个公式自动的帮助我们避免走极端)。

套入贝叶斯公式,P(A|B) = 30% * 80% / (80% * 30% + 50% * 70%) = 41%。从30%提高到了41%。那么当小王升迁这个新情况出现以后,你对MBA作用的概率判断从30%提高到了41%。

但是,过了段时间,你发现同样是MBA的小李,熬了很多年也没有升迁,最后辞职了。现在你对小李因为MBA有效而升迁的概率判断降为20%了。套入公式,新的P(A|B) = 41% * 20% / (20%*41% + 50%*59%) = 22%。从刚才的41%跌了近一半。

这样几次下来,你就能对这个这家公司对MBA的看法有个相对靠谱的判断了。

或许你会说,搞这么复杂干嘛,有了新情况,我原来的看法会改变,新情况和自己的预期一致就强化原来的看法,否则就弱化,这不就是常识吗,还用得着什么数学定理吗?

很好,的确一针见血。拉普拉斯说过,所谓的概率就是把人们的常识用数学表达出来。也有人说,人脑就是采用贝叶斯方法来工作的。

但是这里还是不同的。我们人类的大脑虽然也会根据新的证据调整我们的判断,但是我们天生有一种“证实倾向”,我们往往会高估证据的作用,但是贝叶斯定理不会,它强迫我们把假设不成立的概率也考虑在内,P(B|A_)和P(A_),从而纠正了我们的认知偏差。

让我们再来看一个复杂一点的例子,这是一个经典的案例,网上随处都可以找到。

艾滋病毒(HIV)检测技术的准确度相当惊人。如果一个人真是HIV阳性,血液检测的手段有99.9%的把握把他这个阳性给检查出来而不漏网。如果一个人不携带HIV,那么检测手段的精度更高,达到99.99%——也就是说只有0.01%的可能性会冤枉他。已知一般人群中HIV携带者的比例是0.01%。现在假设我们随便在街头找一个人给他做检查,发现检测结果是HIV阳性,那么请问,这个人真的携带HIV的可能性是多大呢?

我们使用贝叶斯定理。A表示“这个人真的携带HIV”,B表示“检测出HIV”,那么根据现有条件,P(A) = 0.01%,P(B|A) = 99.9%,P(B|A-) = 0.01%,带入公式,计算得到P(A|B) = 0.01% * 99.9% / (99.9%*0.01% + 0.01%*99.99%) = 50%!

答案或许和你的直觉不一致,即使在这么惊人的检测准确度之下,哪怕这个人真的被检测到HIV阳性,他真有HIV的可能性也只有50%。

我们看到,如果是一种非常罕见的病毒,人群中只有万分之一的人感染,在这种情况下即使你的检测手段再高,也很有可能会冤枉人。甚至,如误诊率不是0.01%,而是0.1%的话,也就是检测手段再差一档,这个结果就会瞬间从50%降到9%。

但是,我们也可以反过来想,这么罕见的疾病,一旦被检测出来了,也有50%的概率真的会得,这个跃迁是从万分之一,一下子到了50%。而如果我们假设这个病毒的感染率不是万分之一,而是千分之一,那么在原来的检测精度下,可能性就从50%升到了90%。

这其实可以解释为什么我们说一叶知秋,为什么说当你家发现了一只蟑螂,那么你家里一定已经有很多蟑螂了。罕见事件,可以对初始概率做出数量级的改变。同时,这也解释了我们有时也不能反应过度,有人叛逃到国外了,我们难道需要彻底关闭海关吗?真的需要在墨西哥修建长城吗?

贝叶斯定理,把我们的思考的方式给撕开了,揉碎了。

贝叶斯定理给我们的启示

塔勒布说过,数学不仅仅是计算,而是一种思考方式。

现实世界中,我们没法时时刻刻拿出电脑来演算一下公式,但是我们仍然可以通过这个定理得到一些宝贵的启示:

1、先行动起来。

大胆假设,小心求证。不断调整,快速迭代。这就是贝叶斯方法。

当信息不完备时,对概率的判断没有把握时,当然可以选择以静制动,但是不行动也是有代价的,你可能会错过时机,你也没有机会进步。这个时候,贝叶斯方法给我们提供了一个很好的思路,先做一个预判,动起来,利用新的信息不断修正原来的预判。

2、听人劝、吃饱饭,但又不能听风就是雨。

当我们没有把握时,我们很容易根据新信息调整看法。更大的挑战是,我们已经形成了一个看法,甚至有了成功经验时,当新情况出现后,我们能不能也去调整自己看法。那个黑盒子,我们摸索了一段时间,估计出了里面红球、黑球的概率,但是我们有没有想过,这个黑盒子里的球的比例会变化呢?

有了新信息,我们要对原来的看法做多大程度的修正呢?

这些,不可能有标准答案,但是明白了这个道理,有助于我们及时又谨慎的做出调整。

3、初始概率很重要。

初始概率越准确,我们就能越容易、越快速的得到真实的概率。疑邻盗斧,以貌取人,会让我们离真相越来越远。而如何获得相对靠谱的初始概率,是个硬功夫,它需要你的经验、人脉、平时的深度思考,有时甚至和底层的价值观、思维方式都有关。

丹尼尔.卡尼曼在他的《思考,快与慢》里,就特地强调了初始概率对贝叶斯方法的重要性。

4、对出现的特殊情况要引起足够的重视。

前面我们已经看到了,万分之一概率的事情,也有可能因为特殊事件,一下子变成了50%。所以,每当出现特殊的、罕见的情况时,我们要保持高度警惕,黑盒子里的球的比例是不是变化了?但同时我们也看到,如果检测精度不够高,即便出现了罕见事件,真实概率也可能不到10%。所以,具体要怎么采取行动,还需要进一步观察。

5、信息的收集,信息的质量,以及对信息的判断,是提高决策水平的最重要环节。

只要有新信息,就可以修正,哪怕初始判断错了,新信息足够多,也能修正过来。但是没有信息,就没有修正。所以,在做决定之前,尽可能多的收集信息是必须的。但是错误的信息、低质量的信息,会让你的修正偏离真相越来越远,你能不能区分信息来源的可靠性、能不能进行交叉验证、逻辑推理,就显得至关重要。

要做到这些,甚至某一些,都并不容易,掌握里面的平衡,就更加困难。

所谓高手,就是把自己活成了贝叶斯定理。

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精彩评论

远行者10-17 21:23

很好的贝叶斯定理,说清楚了凡事先做起来再修正和凡事谋定而后动的辩证关系。对陌生的事务一无所知就贸然行动,大幅降低了初始概率,后面的修正幅度会很大,甚至因为毁灭性后果导致无法修正。但试图把陌生的事情搞清楚再动手,往往错失良机。为提高后验概率的重要前提就是提高初始概率。如何提高初始概率?这个又回到了思维方法。有效的思维方法往往来自于多次后验概率带来的结果进行提炼的精华,最大的作用就是提高了下一次的初始概率。回到投资流程,最近推行的“2+3”模式,就是利用五个工作日的极短时间,对一个细分行业进行八成以上的关键判断,这个就是高效的初始概率。之所以能够获取较高的初始概率,基础就是多年来总结提炼的投资体系、投资价值观和方法论。对于一个陌生的细分行业,我们可以在正确的投资体系指导下,迅速抓住重点、看透本质、识别机会、果断行动,然后再通过更多信息的获取,进行修正。由于初始概率得到了大幅提升,行动失败的概率就会大幅降低。如此,才能更高效地实施贝叶斯定理。

全部评论

刘小湖10-22 14:24

好文

wxy98710-22 14:01

见一次,复习一次,分享一次

ericwarn丁宁10-22 12:21

本本之绳10-22 12:04

一切都是量变到质变的过程

毅蒙10-22 11:09

mark,谢谢分享