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作者：131v1vv
主要内容：
1、背景介绍
2、不同结构CTLE电路实现
3、自适应均衡算法
4、非理想因素举例
5、噪声特性
6、失调贡献
线性均衡CTLE（上）
随着有线通信(Wireline Communications)的数据率的提高，信道带宽的要求也越来越高。而为补偿通道的低通特性，位于接收器模拟前端的均衡模块的重要性也越来越突出。
上期我们简单介绍了发送器端均衡(均衡之FFE)的简单概念。这期的内容，连续时间线性均衡（continuous time linear equalization，CTLE）是RX端经常用到的一种均衡方式。也是一种比较有效的均衡方式。CTLE本质是个滤波器，通过实现高通频率特性的方式来均衡信道的损耗。
CTLE的位置通常都处于接收端信号链路的模拟前端（AFE），其性能的优劣对于整个接收器的性能影响较大。因此需要给予关注。
Part 1 背景介绍
这里我们先了解下信息理论的基本定理[1]，香农-哈特利(shannon-hartley)定理。对于包含高斯白噪声的带限信道，该定理给出了无误码传输的最大信道容量C，图1为定理的表达式。感兴趣的童鞋们可以深入的了解下该定理。
图1
该定理说明如图2，即存在一个理论通信速率的极限C，该极限由信噪比，通信带宽决定。当实际通信速率rb>C，不存在一种编码方式，使通信的误码率低于任意小的值；而当实际通信速率rb
图2
香农定理表明，一定信噪比下，提高信道带宽可提高最大通信容量。同样带宽固定时，通过提高信噪比，亦可以提高最大通信容量。
图3给出了图1中香农容量和单比特的信噪比的关系曲线，和一些编码方式对应的信噪比要求。
图3
随着带宽增大，是不是信道容量可以无限大呢？当然不是，图1中极限表达式表明，随着带宽的无限增大，噪声功率也会增大，这里就存在一个由信号功率Pav和热噪声平均功率谱N0决定的极限值。
那么CTLE的首要作用自然是补偿信道，从而保证信道整体带宽（这里把信道+CTLE级作为整体）。当然CTLE在补偿信道带宽的同时，还是会恶化信噪比，但总体收益还是保证了信道容量的上限值。
在SerDes的发展演进中，对于NRZ编码，一直是通过提升信道带宽的方式，提升信道容量的上限。这里边信噪比的要求相对固定。
随着传输速率的进一步提高，单纯通过提高信道带宽的方法变得越来越难时（CTLE的本身补偿能力的增加也越来越难）。这时候通过更改信号的调制方式（NRZ到PAM4）。可暂时缓解对带宽的要求，但PAM4对接收到信号的SNR的要求会更加严苛。
文献[2]中提到了NRZ编码信噪比SNR到单比特Eb/N0的转换关系如图4所示，
图4
图5给出了NRZ编码不同信噪比的波形示意图。左图的SNR比较高，而右图的SNR就比较差了。需要注意的信号衰减和串扰等也会进一步降低SNR。
图5
Part 2 不同结构CTLE电路实现
图6给出了CTLE和信道的综合结果示意图，即整体实现提高带宽的目的。从而提高了信道容量。有文献中提到了CTLE带宽的优值位置约在(2/3)*linerate。
图6
那么该怎么得到具有高通频率特性的CTLE呢？一种基本的思路就是通过负反馈的方式实现，例如负反馈网络的频率特性是低通的，那么得到的闭环的特性就是高通的。当然还有其他方式的实现结构。
本部分列举一些CTLE的实现方式。
2.1 无源结构
如图7所示，无源结构CTLE的一种实现方式就是通过电阻电容的结构实现，低频增益由电阻比例决定，高频增益由电容比例决定，其零极点表达式如图中所示。
图7
无源结构CTLE因其无法实现超过1的高频增益限制了其应用。
2.2 源退化结构
基于源退化CML结构的CTLE，有着比较广泛的应用，如图8（a）所示，该结构通过源端的退化电阻电容构成的低通反馈网络，实现闭环的高通特性。其典型的零极点表达式如图9所示。输出节点的寄生极点会限制增益提升量，最终表现为带通特性滤波。
图8
输出节点的寄生极点频率较低时，会削弱CTLE增益提升效果。解决方法是，可以通过减小负载电阻（对应需要提高功耗）或者降低输出电容（更先进的工艺，版图优化）来实现。
图9
图8(b)的结构中通过并联电感峰化的方式，同样可以提高输出寄生节点的带宽（无源电感通常会占用一定的面积），从而改善图8(a)中的输出极点的影响。
电感的实现还有一种有源的方式，如图10中的虚线框。电感和RG成正比，gm成反比，等效电路和等效电感表达式如图11所示。
图10
有源电感可以显著减小电路面积，但保证MOS管工作在饱和区需要消耗一定的电压裕度，或者通过高于电源的电压偏置栅极。
图11
图8(c)的结构，通过密勒效应产生负电容，从而抵消部分节点的正电容，也是一种增加CTLE带宽的方式，感兴趣的可以推导一下。
2.3 Gm-TIA结构
图12的基于反相器的Gm-TIA结构[3]，在更高速数据率时，以接近器件本征频率的寄生节点的特征，表现出了更高频率的均衡潜能。并且随着电源电压的下降，其信号摆幅和面积的优势也比较明显。图中gmL级采用有源电感的方式，进一步拓宽输出极点导致的降低的带宽。gm1和gm2跨导单元可配置。gmp跨导用于产生额外的极点。
图12
其中图12(a)采用了前馈电容Cz，跨接gm1和gm2跨导单元的输出。其零极点的近似表达式如图13所示。可以看到gm1和gm2的关系是相加的(additive)。比如可以固定gm1和gm2之和，通过调整各自所占比列，实现不同程度的去加重。也可以通过固定gm1，通过调整gm2，实现不同程度的预加重。P(s)中包含了等效有源电感，节点输出阻抗，节点电容等形成的2阶高频零极点。
图13
图12(b)通过对地电容Cp产生额外极点，跨导相减(Substractive)方式实现所需的均衡特性。通过图14的近似表达式，可以看到，gm1和gm2的关系是相减的。同样可以固定gm1，调整gm2，实现不同程度去加重。同时调整gm1和gm2实现不同程度预加重。
图14
文献[4]分析，出于信号摆幅和线性度，电容实现方式等考虑，图(b)结构更适用于PAM4这种信号调制方式。
文献[5]中提到的Gm-TIA结构的CTLE如图15所示，其高频和低频均衡的跨导级结构如图16所示。该CTLE实现方式，同样是通过实现不同频段均衡程度的跨导，并叠加电流输出到跨阻放大器上。
图15
图16结构和零极点可参考源退化结构，因为同时采用了两个源退化结构跨导级，因此有两对零极点对，可提供更高的增益提升量。
图16
SerDes的信号调制从NRZ到PAM4的演进，Nyquist带宽并没有提高，信号电平从PAM2到PAM4时，信号电平的加倍，SNR会减小，这对于EQ级的线性度和噪声特性都提出了更高的要求。不希望出现信号幅度的限幅现象。对CTLE的结构选择，需要综合考虑的因素更多，对设计者提出了更高的要求。
Part 3 自适应均衡算法
我们知道信道的损耗特性是和传输线的材质特性密切相关的，并且随着频率衰减逐渐增大。通常用户的使用场景是各不相同的，环境温度，电源，包括工艺制造造成的电路的性能的偏差也各不相同。那么CTLE就需要具有根据需要进行不同程度的均衡，使通信性能达到最佳。在电路实现中，可能只有有限离散的可配置档位。自适应算法首先需要一定的鲁棒性，其次算法收敛速度，精度等等也都直接或间接的反应了设计的优劣。
对于均衡器参数的适应配置，有两种思路。
一种是手动(Manual)方式，也就是通过改变预设(Pre-Set)的可选配置位，单独或组合得到不同均衡程度的推荐。让用户根据自已的使用条件根据推荐组合，配置自己的需求。这种方法也能做到比较好的优化，但稍显麻烦，灵活性差，并且不能适应环境条件的变化。
另一种就是自适应（Adaptive）方式，这也是趋势，也就是通过一定的自适应算法，自动收敛到均衡器参数优值，实现较好的信道补偿效果。并且自适应算法也能够实时根据环境变化调整参数，始终保持最优的均衡状态。
CTLE的自适应算法文献中提到的比较多，这里列举几个文献或工程中常提到的。
3.1基于频谱均衡法（spectrum balancing technique）
对于NRZ编码的信号，随机信号的频谱表达式及经过具有低通和高通特性的信道后的归一化功率谱密度如图17。可见本身的形状会发生变化。该功率谱密度具有一个特点就是任意两个频带内的部分的比值是个恒定常数，当存在LPF或者HPF滤波后，比值会偏离该常数。基本均衡原理就是得到不同频带的功率，调整比值，达到理论优值。
图17
参考文献[6]提到了如图18的自适应反馈环路结构，可以看到该结构更多的是个偏模拟的控制环路。里边涉及到了滤波器和功率积分器等设计。
图18
文档中还提到了如何选择高低滤波器的频率分界点，以及该分界点和数据率之间可能存在的关系。同时文献中也有相关的测试数据支持，该方法涉及到滤波器和功率积分器的设计。这里推荐给感兴趣的同学可以仔细阅读~
3.2基于沿（Edge-based）的
文献[7]中还提到了一种基于沿（edge-based）均衡方式。该方法通过采样数据和沿，根据量化后逻辑，判断特定的数据模型（data pattern）得到均衡是否达到优值，并通过反馈环路调整均衡器参数，并最终收敛到优值。
其反馈环路拓扑如图19所示。可以看到该结构基本实现了均衡算法的数字化，同时像CDR算法等也都可以数字实现。
图19
图20给出了基于3bits相邻数据及沿的采样结果和对应均衡状态的列表。通过对补偿情况判断的结果进行累加和滤波，可以自适应的补偿信道特性。该方法优点是数字化程度高，工艺迁移和升级方便。
图20
3.3基于异步降采样直方分布(Asynchronous Undersampling Histograms based)的
文献[8]中介绍了一种基于电平统计分布的均衡方法。图21显示了不同均衡程度的直方图，可以看到最优均衡处电平的直方分布峰值最大。
图21
其算法环路如图22(a)，通过内部低速时钟，异步采样得到不同Vref电平积累分布函数（CDF），微(差)分得到直方分布图。存储单次直方分布峰值。然后重复不同的EQ参数，比较对应峰值大小，得到优值EQ参数。其算法逻辑如图22(b)所示。该方法其实是遍历后选择最优值，存在均衡过程较长的缺点，算法收敛速度慢。
图22
当然除了这两种还有其他一些方式，感兴趣的读者可以查阅一些论文文献。
图23给出了一个例子，某一损耗为12dB的信道，经过不同程度均衡后的眼图变化，其过程分别为欠补偿，优值补偿和过补偿。眼图经历了从小变大再变小的过程。
图23
线性均衡CTLE（下）
主要内容：
1、背景介绍
2、不同结构CTLE电路实现
3、自适应均衡算法
4、非理想因素举例
5、噪声特性
6、失调贡献
Part 4 非理想因素举例
上半部分相关的计算都是基于器件长沟MOS简化模型，实际上，CTLE作为模拟前端的重要模块，基于速度的优先考虑，器件尺寸选择都比较接近工艺极限。器件表现的非理想因素，会对最终性能有很大影响。比如MOS器件的有限输出阻抗，寄生电容等。如图1中(a/b)所示。
图1
不考虑差分输入对管的有限输出阻抗ro对频率响应的影响，也许得到的仿真值和近似计算的结果会相去甚远。在考虑ro影响下，经简单推导，可以得到如图2的结果。
图2
可以看到输入对管有限输出阻抗（非零输出导纳），将导致低频增益的减小，第一极点频率增加，其波形示意图如图3所示。
图3
而图1(b)中电流源的有限输出电阻和寄生Cds电容，使得有效退化电阻减小，有效退化电容增大。最终表现为，DC增益增大，零点频率变化较小，第一极点频率减小，其他不变。
图4
非理想因素主要会造成设计和理论值的偏差。因此，了解并考虑器件的非理想特性能够减小设计过程中的迭代，尽快收敛和交付。
对于其他结构的CTLE也可以采用这种理想模型到非理想因素分析的渐近过程，帮助我们快速学习理解。
Part 5 噪声特性
上一篇线性均衡CTLE（上）中，我们在香农公式中看到了信噪比对理论速度的限制。其实对于NRZ编码来说，其信噪比的要求相对于PAM编码要低很多。但是分析其噪声还是很有意义的。
电阻负载差分放大器到CTLE结构的演化过程如图5所示，图5(c)相对于图5(b)可以避免退化电阻Rs消耗多余的电压裕度。
图5
图5不同结构的噪声的表达式如图6所示。包含低频增益，输出噪声和等效输入噪声。注意图中的表达式未包含非理想因素，也未考虑高频下增益对噪声的影响。不过还是可以分析低频下噪声的影响因素及趋势。
图5(b)和图5(c)都采用了源极负反馈。负反馈本身在提升跨导的线性度同时，也引入了反馈电阻Rs噪声。从噪声表达式看到，负反馈电阻Rs会引入更多的热噪声。
图6
图5(c)结构中由尾电流M3-M4贡献了热噪声和1/f噪声，均可通过降低跨导gm3,4来减小。若进一步增大尾电流器件尺寸，可进一步降低1/f噪声。
通过调节Rs来调节CTLE的增益提升量（boost gain）的方式，不同的Rs值同样对应不同的噪声水平。Rs越大，等效输入的热燥声和1/f噪声就越大。
对于输出噪声，这里我们给一个典型的CTLE输出噪声曲线。低频1/f输出噪声如表达式所示，会随着Rs增大逐渐减小。中频可以看到Peaking位置的增益会对噪声（主要是热噪声）有比较明显的放大效果。高频处受输出带宽限制，噪声被过滤。如图7所示。
图7
上述考虑都还是低频，实际上CTLE的频响特性决定了不同频率处对噪声的放大程度不同。对于CTLE这种典型频响特性的曲线，如果只考虑输入热噪声，那么其积分输出是可以计算的。其积分表达式和结果如图8所示，可以看到输出热噪声的积分值和零极点位置等相关。
图8
对于CTLE的两种不同的tuning方式，其输出积分噪声和零极点的关系如图9所示，可以看到总输出噪声的相关因素刚好相反，简单讲就是和曲线下方的面积成比例。
图9
在一些RX AFE的架构设计中，端接之后会紧跟CTLE，其作为RX前端的重要模块，对信噪比的影响，有点类似RF中的LNA，我们可以考虑借鉴RF中的指标噪声系数，来表征CTLE对信噪比的恶化程度。
只不过在射频RF中，信噪比可能考虑的更多是很小的一个频率范围内，而我们用来表征CTLE会是一个很大的频率范围。
我们先简单回顾一下噪声系数的定义。如图10所示，定义为模块输入信噪比和输出信噪比的比值。定义可以直接反应信噪比在经过一个模块的变化情况。
图10
图11是典型CTLE的仿真曲线，结果表明噪声系数随着频率会逐渐减小，说明CTLE本身低频1/f噪声会明显恶化信噪比，且低频处随Rs的增加，会表现出比较大的噪声系数。中频峰值增益处，噪声系数为16dB左右。高频处，仅剩热燥声，噪声系数最低约为15dB。
图11
可以看到相对于RF的LNA的噪声系数，CTLE还是很差的，当然我们对CTLE的信噪比的要求也相对低很多。
通过对噪声的一些分析，可以帮助我们更全面地理解CTLE的特性。以后我们遇到其他的结构就可以横向对比优劣啦。
Part 6 失调贡献
对于传统的电阻负载的差分放大器，其随机失调分析参见差分运放输入失调分析，随机失调贡献主要来自输入对管阈值偏差，负载电阻偏差，参数β偏差。
采用了双电流源的CTLE结构，如图12。我们猜想双电流源的存在，和源端退化电阻均会对失配有额外的贡献，失调结果表达式中包含了各失调量对等效输入失调的贡献关系。其中退化电阻Rs和偏置电流I都会额外增加失调贡献。
图12
我们知道图12结构的CTLE能够提供的理论增益提升是1+gmRs，可见，要想增加Rs或者偏置电流I，增加增益提升量(Boost Gain)的同时，也会提高等效输入失调电压。
而对于通过调节Rs方式（去加重方式）的CTLE，低频增益表达式ADC如图12所示，其中输入失调随Rs增加而增加，低频增益则随Rs增加而减小。那么在总的输出失调量中，和偏置电流I及退化电阻Rs的无关啦（实际上，Rs比较小，DC增益由于忽略gm2存在误差）。
随着Rs变化，DC增益和输入（出）失调电压的变化趋势如图13所示。
图13
可以看到在Rs较大时（DC增益较小时），输入失调电压最大。而输出失调电压却较小；当Rs较小时（DC增益较大），输入失调最小，输出失调电压最大。
图14列举了两种仿真输入输出失调电压的Testbench。
图14
图14(a)，通过高增益放大器VCVS，将差分输出的微小变化通过负反馈放大到输入，可知系统的闭环增益非常小(接近0)，通过MC仿真可以得到使输出相等的等效输入失调电压。其中Vicm用于偏置输入共模电平。
图14(b)，输入短接，通过MC仿真得到输出的失调电压，通过反除得到不同DC增益时对应的等效输入失调电压。
图15，补充典型CTLE结构的输入输出失调仿真结果。基本符合先前分析和图13的趋势图。可以看到，输入失调的标准差变化范围还是比较大的，因此在说明时，注意注明条件，避免引起误解。
图15
CTLE输入失调电压量的存在需要通过其他检测方式进行反馈消除，否则，可能会对接收器的性能有很重严重的影响。特别是AFE可能会经过多级的失调积累，到Sampler处，当眼高比较小时，失调会导致眼图偏移或闭合。
对于源退化CML结构的CTLE，考虑到速度的因素，输入对管的尺寸和负载电阻大小都较小，失调贡献的比例很大。传统基于尺寸优化失调的方式很难实现，一般是通过检测，在CML结构输出或者在Sampler的输入处加入失调校正量，从而补偿失调的贡献。这方面的内容也比较多，这里就不着重说了。
好了，这期内容就到这了，线性均衡的内容还是比较多的，大家慢慢消化，我也理解的比较浅显，欢迎大家留言讨论。下期见吧~