泡利和他的不相容原理

文/张天蓉

在量子力学诞生的那一年,沃尔夫冈·泡利(Wolfgang Pauli,1900-1958年)在奥地利的维也纳呱呱坠地。20多年后,他成为量子力学的先驱者之一,是一位颇富特色的理论物理学家。

泡利的教父是鼎鼎有名的被爱因斯坦尊称为老师的马赫。他高中毕业时就发表了第一篇科学论文,表现出过人的聪明。他以中学生的身份进慕尼黑大学成为索末菲门下年龄最小的研究生。泡利21岁时,为德国的《数学科学百科全书》写了一篇237页的有关狭义和广义相对论的文章,不仅令索末菲对他刮目相看,也得到了爱因斯坦的赞扬和好评:“这是出自 21 岁青年之手,其深刻理解力、推算之能力、物理洞察力、问题表述之明晰、系统处理之完整、语言把握之准确,没有人不钦羡的。”

泡利思想敏锐,思考问题谨慎,擅长评判或质辩学术理论中的问题。他言辞犀利,习惯于挑剔,且具有一种发现错误的独特能力。玻尔称他的这种精神是“物理学的良知”,同行们则昵称他是“上帝的鞭子”。 泡利在评判缺乏辩证逻辑的理论留下了一句广为流传的名言:“这连错误都谈不上(或译为‘连错误的资格都没有’)!”据说爱因斯坦演讲时也会先向观众席上看一看 “鞭子”是否在场;素来傲慢的朗道作报告如果有泡利在场,他的态度便温顺如绵羊。

当然,泡利对自己也一样地挑剔,毫不留情。他的性格直接体现了他对科学的执着追求。

1925年,25岁的泡利分析研究反常塞曼效应,提出了“泡利不相容原理”。这是原子物理的最基本原理,也是量子力学的重要基础。

所谓反常塞曼效应,是相对于塞曼效应而言的。塞曼效应指的是原子光谱线在外磁场作用下由1条分裂成3条的现象,由荷兰物理学家塞曼于1896年最先发现。塞曼的老师洛伦茨用经典电磁理论解释了这种现象:能级发生分裂(光谱线分裂成间隔相等的3条谱线)是因为电子的轨道磁矩方向在磁场作用下发生改变所导致的。塞曼和洛伦兹因此共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。

虽然对塞曼效应作出解释,但在1897年的很多实验观察中却发现光谱线并非总是分裂成3条,而是有时是4条、5条、6条、9条,各种数值都有,间隔也不相同,显得复杂而无规则。这种现象就是反常塞曼效应。由于解释正常塞曼效应的机制对于反常塞曼效应完全无能为力,这个问题就成了物理学中的一个困惑。1922年,当泡利申请到玻尔研究所工作时,作为哥本哈根学派掌门人的玻尔便把这个难题交给了泡利。

反常塞曼效应到底是怎么回事?当年塞曼在他的诺奖演讲中曾经提到了难以理解的反常塞曼效应,宣称这是他和洛伦兹遭遇的“意外袭击”。面对这个问题,泡利想来想去觉得十分棘手,一筹莫展。正如他后来在一篇回忆文章中所说的,当你被反常塞曼效应这种难题纠缠的时候,你能开心得起来吗?

毕竟泡利是20出头的年轻人,思想前卫。他着首分析一大堆反常塞曼效应的光谱实验数据,从经验数据中摸索规律。

1912年和1913年,帕邢和巴克分别独立地发现了帕邢-巴克效应(Paschen-Backer effect):当外磁场很强时,谱线又恢复到3条。也就是说,强磁场破坏了引起反常塞曼效应的“某种原因”而回到了正常的塞曼效应。泡利分析,既然正常塞曼效应的原因是轨道磁矩量子化,那么这“某种原因”又是什么,它一定也应该是与磁效应有关。1924年,泡利形式化地引入了一个他称之为“双值性”的量子自由度,即最外层电子的一个额外量子数,可以取两个数值中的一个。这样一来,似乎可以解释反常塞曼效应。

泡利断定,反常塞曼效应的谱线分裂只与原子最外层的价电子有关,因而从原子谱线分裂的规律,应该可以找出原子中电子的运动方式。于是,泡利引入了4个量子数来描述电子的行为。这4个量子数分别是:主量子数n、角量子数l、总角量子数j、总磁量子数mj(与现在所习惯使用的量子数稍有不同)。它们的取值互相关联,比如当角量子数给定为l时,总角量子数j可以等于l加(减)1/2。在磁场中,这些量子数的不同取值使得电子的状态得到不同的附加能量,因而使得原来磁场为0时的谱线分裂成多条谱线。

大约是1924年,泡利从英国理论物理学家埃德蒙·斯托纳(Edmund Stoner)研究原子能级分层结构的论文中得到启发,在如上所述的4个量子数基础上,归纳出了不相容原理。按照斯托纳提出原子能级分层结构最多可能容纳的电子数目与角量子数有关的思路,泡利于1925年以禁令的形式表述了不相容原理:

电子在原子中的状态由四个量子数(n、l、j、mj)决定。在外磁场里,处于不同量子态的电子具有不同的能量。如果有一个电子的四个量子已经有明确的数值,则意味着这四个量子数所决定的状态已被占有,一个原子中,不可能有两个或多个电子处于同样的状态。

泡利不相容原理是一个总结实验数据得出的假说,看起来视乎不是什么大不了的理论,但它却是从经典理论走向现代量子力学的颇具革命性的一步,其深奥意义有两点:一是与全同粒子概念相关,二是与自旋的概念紧密联系。全同粒子有两种:费米子和玻色子,泡利不相容原理描述的是费米子行为;全同粒子和自旋都是量子物理中特有的现象,没有相应的经典对应物。这一深层意义即使是当时的泡利也认识不到,因为在经典力学中,并没有这种奇怪的费米子行为,也没有作为粒子内禀属性的自旋。

虽然泡利不相容原理与自旋概念只差一步之遥,但颇为奇怪的是泡利不仅自己没有跨越这一步,还阻挡了同行(克罗尼格)提出“自旋”问题。

从泡利引入的四个量子数的取值规律来看,“自旋”已经是呼之欲出了,因为从四个量子数得到的谱线数目正好是原来理论预测数的两倍。这两倍从何而来,或者说应该如何解释 “总角量子数j等于l加(减)1/2”的问题——这个额外1/2的角量子数是什么?

克罗尼格生于德国,后来到美国纽约哥伦比亚大学读博士。他当时对泡利的研究课题很感兴趣,试图给出为什么“加(减)1/2”的答案。在克罗尼格看来,波尔的原子模型类似于太阳系的行星:行星除了公转之外还有自转。如果原子模型中的角量子数l描述的是电子绕核转动的轨道角动量的话,那个额外加在角量子数上的1/2是否就描述了电子的“自转”呢?

克罗尼格迫不及待地将他的电子自旋的想法告诉泡利,然而泡利却冷冷地说“这确实很聪明,但是和现实毫无关系。”受到泡利如此强烈的反对,克罗尼格只好放弃了自己的想法,也未写成论文发表。可是仅仅半年之后,另外两个年轻物理学家乌伦贝克(George E. Uhlenbeck)和高斯密特(Samuel. A. Goudsmit)提出了同样的想法,并在导师埃伦费斯特支持下发表了文章。他们的文章得到了玻尔和爱因斯坦等人的好评。克罗尼格因失去了首先发现“自旋”而颇感失望,但他也意识到泡利只是因为接受不了电子自转的经典图像而并非故意刁难,所以他一直和泡利维持良好关系。克罗尼格心胸宽大地活了91岁,于1995年才去世。

泡利当时认为,自旋无法用经典力学的自转图像来解释,因为自转引起的超光速将违反狭义相对论。有人把电子的自旋看成是(解释成)带电体自转形成磁偶极子的根源,这种解释也很难令人信服,因为除了电子外,一些不带电的粒子也具有自旋,比如中子不带电荷,它同样和电子一样,自旋量子数为1/2。泡利对“自旋”的这种疑惑,即使在当今也仍然存在。现在,一般把“自旋”看作是微观粒子的“内禀属性”,一言以蔽困惑。

泡利虽然反对将自旋理解为“自转”,但他一直在努力思考自旋的数学模型。他开创性地使用三个不对易的泡利矩阵作为自旋算子群,并引入一个二元旋量波函数来表示电子的两种不同的自旋态。

随后,他用泡利矩阵和二分量波函数完成了电子自旋的数学描述。狄拉克因此而受到启发,建立了量子力学的基本方程(狄拉克方程)。

现在看来,“自旋”的神秘在于无论从物理意义或数学建模上讲,或者是从实际应用上而言,视乎都还有许多谜底需要我们去研究、去揭示。这个内禀角动量到底是个什么意思?自旋究竟是怎么形成的?为什么费米子会遵循泡利不相容原理?为什么自旋是整数还是半整数决定了微观粒子的统计行为?一旦揭开了这些谜底,利用自旋解释元素周期律、光谱的精细结构、光子的偏振性、量子的其它奇异现象等等,就可以展现出量子力学理论的完备性。

泡利过于聪明和自负,也不在乎学术上的桂冠或名声,他错失了不少“首次发现”的机会。据说泡利在海森堡之前就提出了测不准原理,狄拉克也承认泊松括号(定义物理性质的运算符号)最早也是由泡利指出的。

杨振宁1954年2月应邀到普林斯顿研究院作杨-米尔斯规范场论的报告,泡利提出一个尖锐的“质量”问题,使杨振宁难以回答。这说明泡利已经思考过推广规范场到强弱相互作用的问题,意识到了规范理论中有一个不那么容易解决的质量难点。后来,晚年的泡利又见接到杨振宁和李政道的那篇著名论文《宇称在弱相互作用中守恒吗?》,他依然锋芒不减,在给朋友的信中写道:“我不相信上帝是一个弱左撇子,我准备押很高的赌注,赌那些实验将会显示……对称的角分布……”(即宇称是守恒的)。

遗憾的是,泡利这一次赌输了,因为在他打赌的前两天,正是被他称为“无论作为实验物理学家还是聪慧而美丽的年轻中国女士”吴健雄博士已经发表了“宇称不守恒”的实验论文,而泡利并不知情。据说弱相互作用下宇称不守恒本来就发轫于泡利,因为他第一个预言了中微子的存在,虽然中微子是由费米命名的,但确实是泡利在研究β衰变时提出的假想粒子。中微子是弱相互作用的重要粒子,其状态和相互作用会导致弱相互作用的宇称不守恒。如果泡利当时就此深入研究下去,那么在弱相互作用中宇称不守恒问题上,他有可能会起到重要作用。但现实是泡利又一次咽下了苦酒。

泡利于1945年终于获诺贝尔物理奖,这对于泡利来说等待的时间太长了,20年前他就应该得到这一荣誉,而他的朋友甚至晚辈都已经纷纷获得了诺贝尔奖。为了庆祝这个迟来的诺奖,普林斯顿高等研究院为泡利开了庆祝会,爱因斯坦专门在庆祝会上演讲致辞。后来泡利在写给玻恩的信中说,他(爱因斯坦)在普林斯顿所作的有关我的讲话,那就象一位国王在退位时将我选为了如长子般的继承人。

泡利和爱因斯坦

泡利年轻时,由于经受了母亲自杀和离婚事件的打击,他患上了严重的神经衰弱症,后来不得不求助于住得离他不远的心理医生卡尔·荣格。荣格是弗洛伊德的学生,著名心理学家,分析心理学创始人。荣格记录和研究了泡利的400多个“原型梦”,这些梦境伴随着泡利的物理研究梦。泡利也和荣格讨论心理学、物理学和宗教等。

二十多年如一日,荣格一直继续到泡利逝世为止。后人将泡利与荣格有关这些梦境的书信来往整理成书,可以为探索科学家的内部心理状况与科学研究之间的关联留下了宝贵的原始资料。比如,伟人爱因斯坦、虚数i、与精细结构常数有关的137……都曾经来到过泡利的梦里。在泡利不短不长的生命中,清醒和梦境,科学和宗教,总是经常融合纠缠在一起。

泡利、荣格、及费米子的不相容原理

1958年,58岁的泡利因患胰腺癌而去世。据说,他死前曾寻问去看望他的助手:看到这间病房的号码了吗?

原来他的病房号是137——精细结构常数的倒数。执着痴迷于科学的泡利,他临死之前的一段时间到底在想些什么呢?!

Android转发:0回复:0喜欢:2