每周指数基金定投播报——仓位大小如何确定

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       看完《指数基金投资指南》朋友,还有很多咨询这样的问题:我已经有一笔钱了,还想投资指数基金,如何确定仓位大小?我想网格交易/动态平衡,初次建立的首仓大小如何确定?

        我们从理论上可以推导出,指数估值越低,我们未来获取高收益的可能性就越高,我们应该参与的仓位就越大。这是定性的分析,有没有可能量化成可供操作的仓位比例呢?

思路:凯利公式

    针对某一次投资来分析合适的投入仓位,我们首先想到的就是凯利公式。
    凯利公式是一个很好用的,可以将收益最大化的工具。如果我们知道一次投资的赔率和胜率,我们就可以用凯利公式来计算出,我们应该投入多少的仓位来使收益最大化。
    凯里公式的核心原理是“一次决策的赔率越高、胜率越高,我们应该参与的仓位就应该越大;同时我们应该保证自己参与的仓位能够经得起失败”。

    不过要使用凯利公式需要有几个前提
(1)有正期望:你要确保自己的投资策略是可以获得正收益的,如果策略本身不赚钱,凯利公式是无法优化的
(2)决策行为可以重复:反复多次的决策才能体现出凯利公式的威力,如果是一次性的投资,结果难以预测

    凯利公式原版比较复杂,实际上它是信息论常用的公式。我们在投资时常用的是简化版

    F=(bp-q)/b。其中b代表赔率,p代表获胜率,q代表落败率,q=1-p。

PS:即使使用凯利公式,仍然包括很多预估成分。我们并不需要精确的计算出结果,只需要知道大致的仓位,然后确定自己保留了足够的安全空间即可。



如何确定投资指数基金的赔率和胜率呢?

    赔率就是我们能赚多少,取决于我们想要多高的年收益率,胜率就是我们取得这一收益率的成功率。赔率还好说,成功率该如何量化呢?确实,这在个股上计算比较困难,但在指数上并不是不可能的。因为指数的盈利稳定性较高,而且估值分布有一定的周期性规律。这样我们可以近似的估计出成功率。


    这里以恒生指数为例。恒生指数在A股和港股中历史最悠久,最具代表性。其他指数也是同样的计算思路。

    在之前的文章中,我介绍过恒生指数的历史估值分布。


    过去的40多年里,恒生指数的pe估值呈“钟形”分布,有68%的时间里,估值集中在11到18倍,有16%的时间里,估值在11倍以下,有16%的时间里,估值在18倍以上。
    换句话说,如果恒生指数未来能够保持相似的估值分布特征(这是大概率事件),那假设10年后,我们观察恒生指数,它大概率会落在11-18倍之间,小概率在11倍以下或18倍以上。

    下图就是恒生指数在过去40多年,各个估值区间的概率图。(这个概率表怎么用呢?例如7.2倍市盈率以下,在历史上出现的概率约1.7+3.6=5.3%)


    同时我们知道,指数的盈利来自两部分,一部分是低买高卖的估值差,另一部分是盈利的上涨。
    恒生指数的盈利增长率平均在10%-16%之间(也就是说,如果不配合估值低买高卖,我们很难取得比10-16%更高的年均收益)。基于此,我们就可以算出赔率和胜率了。


具体流程

1.计算赔率

    具体的赔率就是我们要求的收益率。例如我们要求要有20%的收益,那赔率就是1.2,即你投入了100元,获得了120元。

    指数的收益来自两部分,一是低买高卖的估值差,二是指数的盈利增长。
    那赔率既可以等于“买卖估值差乘以盈利增长”,又等于“我要求的总收益”
    所以赔率b=(卖出时估值/买入时估值)*【1+指数盈利增长率】^持有年数=(1+你要求的年复合收益率)^持有年数

    恒生指数的历史增长率平均约为10-16%,我们先取13%算。
    我们一般要持有到18pe以上,也就是高估值区域才会卖出。从历史角度,平均7-9年会进行一次牛熊转换,我们假设平均要持有9年。
       这样
b=(卖出时估值/买入时估值)*3=(1+你要求的年复合收益率)^9

    这样我们就把想要的收益率和卖出时的估值结合起来了。这次投资就变成了这样一个事件:

    假如未来恒生指数能保持平均13%的盈利增长率,我们在10pe买入恒生指数,要求有20%的年复合收益率,那我们“需要在9年的时间里,至少有一次机会在17倍以上市盈率卖出”。

2.计算胜率

    当我们要求有20%的年复合收益率时,我们需要在17倍以上市盈率卖出。这个概率我们可以从恒生指数的历史估值分布得到,约为33.55%。即恒生指数有约33.55%的概率,市盈率在17倍以上。

3.计算仓位

    终于到了计算仓位的时候了。
    如果我们在10pe买入恒生指数基金,要求在未来9年有20%的年复合收益率,那我们就要在9年里,至少获得一次以17倍以上市盈率卖出的机会。

    胜率33.55%,赔率5.16.

    那我们用凯利公式计算出的合适仓位
F=(bp-q)/b=(5.16*33.55%-66.45%)/5.16=20.6%


4.分别计算不同的收益率预期,和不同的买入估值下的初始仓位


    我计算了要求不同的年复合收益率,以及不同的买入估值、持有时间下,我们的赔率、胜率和仓位。
如下图。例如要求20%的收益,在8pe买入,假设指数收益年增长率13%,那我们需要在“9年里至少有一次机会以13.74以上的市盈率卖出“,对应在8PE参与的仓位57.5%。


    很明显,我们可以看出,

(1)预期收益越低,胜率就会越高,仓位也会越高。如果预期收益过高,甚至仓位会是负数(也就是无法实现)
(2)买入估值越低,胜率就会越高,仓位也会越高。如果买入估值过高,甚至仓位会是负数(无法赚取估值差收益)
(3)指数的盈利增长率越高,对应的胜率也会越高


    这里面指数的盈利增长率是我们无法决定的,但是期望的收益和买入估值是我们可以决定的。
    从定性的角度,如果我们对收益率的要求低一些,那相对应的胜率就会提高;如果我们买入的初始估值更低,胜率也会更高。
    想要高回报,同时又想大仓位参与,那提高胜率的最佳方法就是在更低估值买入。

这对投资指数有什么帮助呢?

1.配合预期收益,确定自己的首仓大小

    截止周五收盘,恒生指数的市盈率在8.8左右
    如果我们要求20%的年复合回报率,那我们需要“在9年里以15pe以上的市盈率卖出一次”,胜率为47%,那我们应该参与的仓位是36.73%。
    如果我们要求15%的年复合回报率,那我们需要“在9年里以10以上的市盈率卖出一次”,胜率为78%,那我们应该参与的仓位是72%

    简单说,手里有一笔钱,想在恒生指数上获取20%收益的朋友,当前可以建立30%-40%的首仓,等待15.6pe以上再卖出;如果对15%以上收益满意,当前可以建立70-80%的仓位。之后如果恒生指数估值继续下降,可以继续定投/动态平衡/网格交易。
    H股指数也差不多是这个比例,不过H股指数盈利稳定性比恒生指数弱些,估值中枢更低,对应的卖出pe也低,约13-14pe以上卖出。

    其他的指数大家可以参考网页链接这篇帖子里的历史数据自己大致回测一下,不要求百分百精确,但是大致估测还是够用的。


2.预估自己未来的收益

    同时我们也可以反过来推测自己的收益。
    像我的投资策略去投资恒生指数的话,是“在10pe以下不断定投恒生指数,持有至18pe以上分批卖出”。如果9年以内能够实现一次,从表格中可以倒推算出,对应年复合收益会在20%以上。
     对收益要求越高,卖出估值就会设置的越高,达成的难度也会越大。不能寄希望于不合理的高收益。

总结

    “宁愿要模糊的正确,也不要精确的错误”。无论用哪一种量化的方法,都是包含一定的预测成分在内。上面说的方法,最大的预测成分在于恒生未来能实现多少的盈利增速,如果恒生无法保持13%的盈利增速,那我们计算出的仓位实际上是高了。

    所以还有一种凯利公式的应用方法,是半凯利公式:将凯利公式计算出来的仓位,乘以0.5,这样就保留的更高的安全空间。(PS:这个是从@金石杨天南 先生翻译的《巴菲特之道》中学到的,推荐一下这本好书。)

    没有精确无误的量化预估策略,不过通过上面的例子,我们也可以定性的看出仓位管理之于投资的重要性。要求的投资收益率越高,买入的估值越高,成功率就越低,相对应的仓位也会越低。对指数基金,如果我们想要求高仓位参与,同时也要获取不错的投资收益率,那最好的做法就是严控买入估值。


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