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华鑫信托的同行写的。感觉很高端
仔细想了一下:
Y=M*R
ΔY=M*ΔR+R*ΔM+ΔM*ΔR
ΔY/Y=ΔR/R+ΔM/M+(ΔM/M)*(ΔR/R)
当ΔM和ΔR都较小时可以近似为:
ΔY/Y≈ΔR/R+ΔM/M
结论:若某量Y等于另两量M和R之积,其增长率等于另两量增长率之和加上另两量增长率之积,当另两量增长率都较小并且单次运算时,其增长率约等于另两量增长率之和。
增长率较大时,例:M由2增长为3,增长率1/2,R由3增长为4,增长率1/3,则Y由6增长为12,增长率为1,如果近似计算,只能得到其增长率为5/6,误差较大。
多次计算时,例:M由1增长为1.1,增长率1/10,R由1增长为1.1,增长率1/10,则Y由1增长为1.21,增长率为21%,如果近似计算,得到其增长率为20%,增长到1.2。如果M和R继续增长,比如都由1.1增长到1.21,增长率1/10,则Y由1.21增长为1.4641,增长率为21%,如果近似计算,得到其增长率为20%,增长到1.4,可以看到了,长期近似将损失指数效应(复利)。
那么,原文缺陷在哪里呢?其根本缺陷是,“对于这些东东是否连续可导抱有怀疑”,抛开根本,按其逻辑思考,则缺陷为,dY/Y等三量只是些无穷小量,无法表达其增长率,只能在增量都很小时做单次近似计算。
闲来而思考,心情很烦恼,不如去忘掉,上帝不爱笑