上周有粉丝给我留言：“冰哥，为啥招行的ROE≠净利润/净资产呢？”我回复他：“招行报表披露的净资产收益率是平均净资产收益率，不能直接用净利润/净资产。”“那应该如何算呢？”粉丝追问。我竟一时语塞，因为我自己也没有亲自算过，只知道一个大概原理。
为了解决粉丝的问题，我周末开始用招行的数据采用盲人摸象的方法去猜加权平均净资产收益率的计算方法。如果大家去网上查，可以查到的公式为平均净资产收益率（Return on Average Equity，ROAE）=净利润/平均净资产；平均净资产=（期初净资产+期末净资产）/2。
我按照这个公式尝试用招行2020-2022年的数据进行复盘，如下表1所示：
表1
从表1我们看到用ROAE=净利润/平均净资产=净利润/（（期初净资产+期末净资产）/2）计算出来的“简算ROAE”数值远远低于报表披露的ROAE，平均低1.5个百分点。很显然，这个算法是有显著偏差的。
我在2020年年报披露招行的平均净资产收益率片旁边看到了一个注解，在注解原文里有如下的一段说明：
本公司2017年发行了非累积型优先股，2020年7月发行了永续债，均分类为其他权益工具。此外，本公司2020年进行了优先股股息的发放。因此，在计算基本每股收益、平均净资产收益率和每股净资产时，“归属于本行股东的净利润”已扣除优先股股息，“平均净资产”和“净资产”扣除了优先股和永续债。
最开始，从字面意思理解我认为“归属于本行股东的净利润”是已经扣除了优先股息的，而计算ROAE时候用的“平均净资产”和“净资产”需要扣除优先股和永续债。所以，ROAE的计算公式更新为：
ROAE=净利润/平均净资产=净利润/（（期初净资产-期初优先股和永续债+期末净资产-期末优先股和永续债）/2）
按照更新的公式，我复盘了一下招行2020-2022年的数据得到表2：
表2
可以看到调整算法后，简算ROAE从原来的整体偏小变为整体偏大，偏离度从原来的偏小1.5个百分点变为偏大0.5个百分点。这说明公式调整的大方向是对的，但是细节上还有疏漏。
我继续关注平均净资产收益率的注解，我翻看2022年中报时发现招行的注解发生了变化：
计算归属于普通股股东的基本每股收益、平均净资产收益率、每股净资产等指标时，“归属于本行股东的净利润”需扣除当期已发放或已计提的优先股股息和永续债利息，“平均净资产”和“净资产”需扣除优先股和永续债余额。本公司本期计提了应发放的永续债利息19.75亿元，无发放或计提优先股股息。
可以看到，我在前面的理解关于净利润部分是错误的，报表上归属本行股东的净利润并未扣除优先股和永续债的利息，而计算ROAE的时候需要扣除这部分利息。所以，新的ROAE公式更新为：
ROAE=净利润/平均净资产=（报表净利润-当期发放的优先股和永续债利息或者已经计提的优先股和永续债利息）/（（期初净资产-期初优先股和永续债+期末净资产-期末优先股和永续债）/2）
另外，我想到一个问题，直接用年初净资产和年底净资产计算平均净资产的方法粒度太粗了，这种算法的前提条件是净资产的变化是线性的。但是，实际上银行的净资产增长根本不是线性的，因为很多银行每年年中会有大比例分红，第二季度的净资产会出现停滞的情况。所以，我想应该按照逐季计算平均净资产。
按照这个思路，我对招商银行2022年4个定期报告进行了复盘，如下表3所示：
表3
从表3中我们可以看到在一年中招行的优先股+永续债金额曾经发生过变化，在3季度从第三季度初的1270.43亿下调为1204.46亿，原因是招商银行全额赎回了10亿美金的优先股。
另一个需要注意的是如何获取当期已经发放和计提的优先股和永续债利息。这个信息有两个出处：一个是在ROAE数据下面的注解信息，里面会有提前计提的利息。但是，这个信息有时候是不全的，我们还需要在现金流表中找到用于优先股和永续债支付利息的现金流出金额。预先计提的金额只会体现在前面，而不会体现在现金流表中。而年报的时候注解中不会体现优先股和永续债利息的具体金额，只会说已经从归属本行股东净利润中全部扣除。所以，为了找到准确的扣除利息，我们需要从这两处信息源分别获取信息交叉比对。
计算每个季报ROAE的时候首先要对净利润进行年度归一化，比如中报要把净利润*2，一季报要把净利润*4。第二步扣除优先股和永续债已经支付或已经计提的利息。第三步，用前一份定期报告算出的平均净资产再和本季度的平均进资产再进行加权平均。我们以2022年三季报为例：
三季报的平均净资产=（（8880.32-1270.43+9195.82-1204.46）/2+7568.53*2）/3
更新了算法后，我们可以看到简算ROAE计算出来的数值和公布值之间的差距显著缩小，四个简算值分别比公布值偏离0%，0.01%，0.09%，0.04%。这种偏离可能是因为银行采用了逐月计算而不是逐季计算的方法计算平均净资产。但这种偏离对于我们普通投资者来说已经可以忽略不计了。
关于ROAE如何计算的问题就此结案。